板式T型构件圆棒榫连接节点稳健优化设计∗

王雨凡 任 毅 张仲凤

（中南林业科技大学，国家林业和草原局绿色家具工程技术研究中心，湖南省绿色家居工程技术研究中心， 湖南 长沙 410004）

对家具而言，节点是整体结构中最薄弱的部位，是影响产品整体稳定性及寿命的主要因素[1-4]。随着使用时间的增加，在自然环境及人为因素的作用下，节点的力学性能会不可避免地受到影响，导致整体结构的安全性降低。板式柜类搁板发生形变为常见问题，而搁板与侧板接合节点的强度不够是搁板发生形变的原因之一。为增强板式柜类搁板的角接合强度，改善搁板形变问题，本文针对板式T型构件进行研究。圆棒榫生产方便、成本低，是家具产品中常用的连接件[5]。板式家具通常由偏心连接件配合圆棒榫进行连接，圆棒榫在其中起着定位和连接的双重作用，其自身尺寸、材料、表面纹理等皆对板式构件接合性能产生影响。何风梅[6]通过有限元分析，发现通过圆棒榫和偏心连接件连接的L型构件，其最大形变量随着圆棒榫直径的增大而减小。司传领[7]对圆棒榫及其他连接件接合构件的抗弯强度进行对比，指出以圆棒榫为接口的角结合试件强度大于三合一偏心连接件角结合强度，而次于倒刺固定连接件，且T型接合试件的角结合强度值大于L型试件。蔡绍祥[8]通过研究表明：随着圆棒榫数量的增加，构件的抗拉强度也有所增大，但圆棒榫的抗拉强度呈减小趋势，且直径为8 mm的圆棒榫其抗拉性能最优。除单榫棒外，学者们还对双圆棒榫进行研究，发现随着圆棒榫直径的增加，试件的极限抗拔和抗弯强度及节点的抗弯强度均有所增大[9-10]。以上研究皆仅对单因素变量进行考察，而节点接合性能是多因素共同作用的结果。因此，本文采用正交试验的方法，综合考察圆棒榫的直径、长度及材料这三个因素对板式T型构件抗弯强度的影响。

目前关于家具的优化研究，多为在控制产品质量在容差范围内的前提下，对产品尺寸进行极限优化[11]。但在实际生产中，若某一生产步骤产生轻微误差，导致实际生产值发生变化，使数值超出极限优化尺寸，产品质量也随之改变，从而导致该产品质量存在较大隐患。与传统的极限优化方法不同，稳健设计思想是通过调整设计变量，增强产品对干扰因素的抗干扰能力，以控制其质量在容差允许范围内并使质量趋于稳定为目标，从而设计出高质量、低成本的家具[12-13]。稳健设计是一种低成本、高质量的设计思想和方法[14]。日本质量管理学专家田口玄一博士于20世纪70年代提出田口法，为稳健设计的实际应用及发展奠定基础[15]。田口法将“质量损失函数”的概念引入产品质量分析中，将质量损失函数模型转化为信噪比指标来衡量设计参数的稳健程度[16]。通过设计使产品质量对不确定因素（如温度、湿度、加工误差等）的敏感度降至最低，找出抗干扰能力强、调整性好、性能稳定且可靠的设计方案，以达到低成本、高质量的目标[6,17-19]。稳健设计田口法现已被广泛应用于工程中，在设计参数的组合优化以及质量系统的设计中，它已被证明是一种简单而有效的实验设计解决方案[20]。

1 材料与方法

1.1 材料

试验以圆棒榫为连接件构建板式T型构件，以多层板为试件基材。多层板密度为0.6 g/cm3，含水率为9%。如图1所示，T型构件横材的尺寸为200 mm×100 mm×18 mm（长×宽×厚），纵材尺寸为150 mm×100 mm×18 mm（长×宽×厚）。

图1 板式T型构件圆棒榫连接示意图Fig.1 Schematic diagram of round bar tenon connection of plate T-shaped member

以表面带有螺旋纹理的圆棒榫为研究对象，选取圆棒榫的长度、直径及材料为设计因素，各因素选取的水平值如表1所示。将试件的抗弯极限承载力设为目标质量特性。使用台钻及钻头限位器加工榫眼，T型构件侧板开孔深度为11 mm，直径分别为6、8、10 mm；与侧板接合的横板边部开孔直径分别为6、8、10 mm，深度为（L-10） mm（L为榫长）。榫头部位均匀涂布一层白乳胶后与榫眼接合，置于通风干燥处静置7 d[21]。

表1 板式T型构件圆棒榫试验设计因素及水平Tab.1 Factors and levels of experimental design of round bar tenon for plate type T-shaped members

图2 圆棒榫示意图Fig.2 Schematic diagram of round rod tenon

1.2 试验方法

采用正交试验的方法进行研究方案设计，通过合理的设计因素安排，最大限度地减少试验次数、缩短试验周期，在分析出最优试验方案的同时，达到高效、节能的目的。采用L9（34）正交试验表，如表2所示。共设有9组试验，为减少误差，每组重复试件数量为5个。试件通过夹具固定于微机控制人造板万能力学实验机（型号MWW-100A，济南华衡试验设备有限公司生产），在距T型构件横竖两板接触面150 mm处施加载荷，对板式T型构件进行抗弯实验。加载头直径为30 mm，加载速度为10 mm/min。记录试件的抗弯极限承载力，取5次试验结果的平均值，数据在表2中列出。

图3 试件加载示意图Fig.3 Schematic diagram of specimen loading

1.3 数据处理方法

有学者指出信噪比可作为通信系统的质量指标，表示接收机输出功率的信号功率与噪声功率的比值[11]，可将此概念引入产品及工艺的质量评定中，用于反映一个系统质量的好坏，一般用η表示，计算公式如下[6]：

质量工程原理中，产品的质量特性分为望目特性、望大特性及望小特性[22]。望目特性为目标质量特性，围绕一个定值上下波动，目标值波动越小且越趋近于这个定值，则说明产品的质量越好，如家具榫卯的配合尺寸公差。望大特性为产品的质量特性值，其数值越大越好，如家具的疲劳寿命。望小特性即为产品的质量特性值，其数值越小越好，理想值为0，如柜类搁板的弯曲变形[23]。

本试验的目标质量特性为抗弯极限承载力，符合质量工程原理中的望大特性，即构件的抗弯极限承载力越大，通过圆棒榫结合的构件质量越好。望大特性的信噪比计算公式如式2所示[24]：

式中：yi代表目标质量特性的值，即为试件的抗弯极限承载力，N。

2 结果与分析

2.1 破坏形态分析

在试验过程中发现，榉木和桉木圆棒榫连接的构件在加载过程中有脆响，试验结束后观察到直径为6、8 mm的圆棒榫表面有明显裂痕（图4），其中直径为6 mm的桉木圆棒榫破坏最为严重，榫头发生断裂（图5），直径为6 mm荷木圆棒榫表面有轻微裂痕。而直径为8 mm和10 mm荷木圆棒榫连接的试件在加载过程中无脆响，仅圆棒榫被明显拔出（图6），表面受到挤压发生形变，无裂痕产生（图7）。卸载后，T型构件有复位现象，其中通过直径为10 mm荷木圆棒榫连接的构件复位现象最为明显。

图4 圆棒榫裂痕Fig.4 Tenon cracking

图5 桉木圆棒榫断裂Fig.5 Break of Eucalyptus dowel

图6 圆棒榫被拔出Fig.6 Pull-out of tenon

图7 荷木圆棒榫发生形变Fig.7 Deformation of the lotus wood tenon

2.2 信噪比分析

各组试验数据经公式2计算，得出的信噪比记录于表2，直观分析得到第9组方案（直径为10 mm且长为40 mm的榉木圆棒榫）最佳。将设计因素相互分离，求得各因素水平的信噪比均值（k1、k2、k3），绘制折线图。由图8可知，板式T型构件的抗弯极限承载力随圆棒榫直径及长度的增大呈均匀递增趋势。三种材料中，荷木圆棒榫连接件的抗弯性能最强，榉木次之，桉木最差。由此可见，圆棒榫的抗弯强度与材料的密度有关，即材料的密度越大，强度越高。优化结果表明：长为50 mm且直径为10 mm的荷木圆棒榫为最稳健优化设计。由表2可知，圆棒榫直径的极差值最大，为主要影响因素，而圆棒榫长度和材料的极差与直径极差相比较小，为次要影响因素。

图8 设计因素信噪比均值及贡献率分析图Fig.8 Mean signal-to-noise ratio and contribution ratio analysis graph of design factors

表2 板式T型构件圆棒榫试验正交表Tab.2 Orthogonal table of round bar tenon experiment of plate T-shaped member

2.3 贡献率分析

以上分析只能确定各设计因素水平参数的主次排序，为明确圆棒榫三种设计因素对目标质量特性的影响程度，进一步对各设计因素信噪比的贡献率分析。单因素偏差平方和在总偏差平方和中所占的比率称为贡献率[25-27]。由表3可知，设计因素中圆棒榫直径对构件抗弯极限承载力的贡献率最大，达到56.74%，即对板式T型构件的抗弯性能影响最大，而材料和长度对构件抗弯极限承载力的贡献率远小于圆棒榫直径。因此在圆棒榫连接板式家具的情况下，合理选定圆棒榫的直径可有效增强结构的抗弯性能，提高整体家具结构的稳定性。

表3 设计因素贡献率分析Tab.3 Design factor contribution rate analysis

2.4 对比试验

对优化后圆棒榫连接的T型构件进行抗弯测试，选取上述直观分析出的最优组（直径为10 mm且长为40 mm的榉木圆棒榫）作为对照组，每组进行5次测试，结果如表4所示。优化后，T型构件的抗弯极限承载力比初始T型构件增强15.8 N，优化率为21.07%；信噪比比初始组提高1.66，优化率为4.42%。由此可知，经稳健设计田口法优化的圆棒榫，可有效提高板式T型构件的抗弯承载能力，增强整体结构的稳健性。

表4 初始及优化后试验数据Tab.4 Initial and optimized experimental data

3 结论

本试验对板式T型构件的圆棒榫进行了稳健优化，结果表明：圆棒榫直径的变化对构件整体抗弯性能影响最大，且构件的极限抗弯承载力大小随圆棒榫直径及长度的增加呈递增趋势。分析表明：直径为10 mm、长为50 mm的荷木圆棒榫为本研究中板式T型构件的最稳健设计。优化后，构件的抗弯极限承载力提高15.8 N，信噪比增强1.66，两者优化率分别为21.07%和4.42%。因此，稳健设计田口法可有效优化板式家具结构，提升角部接合性能，减少质量波动，从而延长板式家具的使用寿命。