在“慢”中感悟 在“慢”中提升

江苏省高邮市第一中学 (225600) 薛晋红

在高中数学教学中，部分教师为了追求“容量”和“速度”，常常压缩学生的思考过程，直接将知识“灌输”给学生，这样做显然难以激发学生的数学学习兴趣，不利于学生思维能力的发展和数学素养的提升.要知道，素养并不是知识和技能的东拼西凑，而是知、情、意、行等内容的有效融合，具有高关联度、高迁移度、高持久性等特点.若在实际教学中，将各类知识、技能、情感等孤立看待，则会造成素养各组成要素的顾此失彼，影响教学效果.在教学中，教师有必要放慢脚步，从学生已有知识和经验出发，将孤立的知识、技能、方法、思想、情感等串联起来，在“慢过程”中建构思维体系，让核心知识在学生脑海中形成深刻的烙印[1].

众所周知，学生学习知识、获得能力，单凭教师的讲授是远远不够的，教师必须提供一些机会让学生去体验、去感悟，从而让学生更好地认识数学、理解数学、应用数学，逐渐将知识内化为能力，将情感转化为动力，从而形成素养[2].在“应试教育”束缚下，为了强化知识和技能，部分教师在教学中过度地进行程序化分析，追求“就知识点讲知识点”，使得知识原有的整体性被破坏，进而影响了知识的系统化建构和正常化迁移.为此，数学教学需要“慢过程”，在“慢”中领悟思想方法，回归数学本质，建构本真课堂.本文为笔者在教学实践中领悟到“慢过程”在数学教学中的一些价值，供参考.

1、借助“慢”建构概念体系

数学概念是数学学习的起点，是数学知识的核心，是学好数学的前提和保障.若在教学中不重视概念教学，不关注概念形成、发展的过程，学生将难以把握概念的本质，这无疑会将数学教学引向死胡同，最终影响数学教学效果和学生学习能力的提升.

为了让学生更好地把握概念，认清问题的本质属性，建立概念体系，在概念教学中就必须打破传统的“灌输”教学模式，让学生亲身体验概念的知识背景和抽象过程，进而让学生通过自身的“感悟”和“经历”建立完善的概念体系.在概念教学中，教师要精心设计，反复解读，找到合理的切入点，引导学生通过独立思考和合作探究经历由简单到复杂，由具体到抽象的过程，通过细品、慢品领悟概念的本质属性，把握概念的内涵[3].当然，在概念教学中应以学生认知为出发点，借助适当的活动让学生对概念进行加工、充实和完善，从而通过“横向”和“纵向”的拓展让学生把握好概念的外延，进而为建构概念体系奠基.可见，数学概念的挖掘是一个慢过程，在教学中要学会放慢节奏，以此通过充分的挖掘来丰富概念的内涵与外延，优化学生认知，提升教学品质.

例如，对于函数概念，在初中阶段，其主要强调一个变量随着另一个变量的变化而变化的关系，在教学中常常借助具体情境来体现两个变量的依赖关系.而高中阶段，其从集合和映射的视角出发，增加了思维难度，若教师不对其进行深度剖析和反复解读，学生很难把握定义的本质.为了让学生更好的理解概念，巩固概念、甄别概念，在概念定义给出后，教师可设计如下实例：

例1 已知集合A={-3,1,2}，B={0,2,3}，则f:x→|x+1|是A→B的一个函数吗？f:x→|x+1|是B→A的一个函数吗？

例2 若集合A={2,3,4,5}，集合B={0,3,5}，集合A到集合B有几个不同的函数？

设计意图：函数概念是抽象的，若让学生死记硬背，无疑会增加概念的抽象感，而且单凭死记硬背也难以实现概念的内化，不利于概念的灵活应用，为此教师通过以上生动的实例加以启发和引导，进而加速概念的理解.通过以上练习，让学生自己去分析和领悟何为函数，如何由变量x寻找变量y？切身领悟“x→y”的“一对一”和“一对多”的关系.在以上例题的探究中要突出“悟”，借助“慢过程”让学生更好地理解概念、完善概念.

例3 从函数观点解释数列2、2、3、5、8是怎样的一个函数，其变量x→y怎样对应.

例4 三角函数y=sinx中x与y的对应关系是什么？由变量x如何找到变量y？

例5 每亩水稻实验田的施肥量x与水稻产量y的关系如表1，它们是函数关系吗？为什么？

表1 施肥量x与水稻产量y的关系

设计意图：通过以上两例可引导学生用函数的思想方法去理解数列、三角函数等相关知识，以此丰富函数概念的内涵，优化学生认知，提高学生知识迁移能力.对于例5，虽然变量x与变量y也存在一定对应关系，但是这种对应是随机的，不符合函数的定义，以此通过对函数关系的甄别，深化对函数概念的理解.

这样将不同章节中的相同、相关或相似的内容进行对比分析，反复锤炼，思悟辨析，充分体现了概念形成、完善、运用与拓展需要经历一个慢过程.在以上教学中，教师以实例为依托，以问题为导向，以内在联系为主线，有效地丰富了概念的内涵，让学生在经历“慢”的教学过程中收获了更多的知识和能力，提升了数学核心素养.

2、借助“慢”领悟数学思想方法

在数学教学中，无论是为了完成知识建构，还是为了培养学生的数学核心素养都离不开数学思想方法的指导和引领.数学思想方法是对数学知识和数学方法的本质认识，是学生感性认识积累一定的量后质的突变，是学生更好地理解数学、应用数学的重要媒介，其在培养学生创新意识与学习能力等方面有着重要的意义.而对数学思想方法的认识需要经历一个较长的过程，需要日常教学中加以渗透，让学生在慢过程中感悟，提炼，逐步掌握.

例如，对于分类思想，在小学阶段就有所体现，如对数的认识、图形的认识等.初中阶段，如涉及“绝对值”的运算，涉及“字母代替数字”的运算等.对分类思想的理解和掌握并不是在一两道例题中就能达成的，它需要经历一个慢过程，需要扎实的基本功，需要教学中的逐步渗透.

例6 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.

本题对于大多学生并不难，均能独立求解，但是为了培养学生扎实的基本功，养成良好的学习习惯和思维习惯，体验分类的思想方法，教师在本题教学中刻意放慢节奏，让学生在“慢”中获得更多、更深的感悟.

师：这个不等式是什么不等式？

生1：一元二次不等式.

师：你确定吗？

生1：哦，这个要看a的取值，需要对a进行分类讨论.

师：很好，那么你认为可以如何分类呢？

生1：分为a=0和a≠0两种情况.

师：很好，生1是因为无法确定不等式的类型，故对二次项系数a进行分类.你也是这样分类的吗？

生2：因为这个问题是关于x的不等式，那么二次项系数的符号也会影响二次不等式的解集区间，为此a需要分为三类，即a=0，a>0和a<0.

师：很好，还需要再分吗？(教师预留充足的时间让学生思考、交流)

师：那么a<0时，是否需要再分类呢？

这样在自然的交流对话中引发了学生深度思考，从而完成了对a的细化.其实对于分类讨论，很多时候并不是一眼就能看得清楚的，需要在解题的过程中细心感悟，用心体验，这样才能使分类合理有效.在日常教学中，教师要重视呈现学生的思维过程，通过有效的互动交流引导学生去感悟、去体验，继而加速知识的内化，促进学生解决实际问题能力的提升.

总之，在现实教学中，教师要学会放慢脚步，为学生创造一些机会去思考、去经历、去探究、去感悟，从而让学生在获得知识的同时，能力和素养也能有所发展，有所提升.