浅析“知效合一”视角下数学课堂效率的提高措施

摘 要：数学是有效培养学生思维水平的重要基础学科，不同于其他学科的学习，数学学科的学习，很大程度上依赖于数学课堂的教学效率，因此数学教学质量至关重要。“知效合一”是由陶行知的“知行合一”教育理念发展而来，“知”即认知是行动的开始，“效”即效能是行动的结局。认知的高度决定了行动的效果，认知的广度决定了行动的效应，认知的深度决定了行动的效率。文章就从认知的深度决定行动的效率这一角度简要分析如何提高数学课堂教学效率，并提出了三点实用性的教学措施。

关键词：认知；思维深度；课堂效率

中图分类号：G633.6   文獻标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）43-0111-04

认知是人们认识和感知事物从而运用所获知识的心理过程。而教师作为课堂的组织者、引导者这一特殊角色决定了教师的认知情况将直接影响课堂教学的主体学生的学习效能。随着信息技术的进步，为了适应时代发展的要求，提高课堂效率的研究就成为许许多多教育工作者需要迫切攻克的课题。下面笔者通过自身多年从事教育工作的经验从认知的角度分析如何提升数学课堂的教学效率。

一、 认知深度

认知深度可以由思维的深度来体现，“数学思维是以认识数学对象为任务，以数学语言为载体、以认识和发现数学规律为目的的一种思维。”而对于思维深度我们可以从思维水平、思维方式、思维品质三个方面来理解。

（一）思维水平的深度

《义务教育数学课程标准》（2022年版）上重点强调培养学生数学核心素养，其要求：“数学的教学目标使得学生掌握基础的数学知识技能，锻炼学生的逻辑分析能力，提高学生独立思考能力，培养学生全方位发展。”因此在课堂教学中教师应有意识地关注学生的思维水平并采用合适的教学手段对学生的思维水平进行培养，以达到数学课程的教学目标。

例如：在浙教版数学教材七年级下册第5章“分式的基本性质”教学中，教材先让学生回顾小学时已学习过的分数性质，再通过类比得出分式的性质。类比的过程中要发现分数与分式的相同之处进行归纳，如：分子和分母同时乘以或除以的是同一个不等于零的“整式”。此时知识点关联到整式的概念、用字母来表示分式的性质也就是符号语言的使用等，通过建立知识网，加深了学生的思维水平。之后再利用新知解决例题及相关化简、约分的训练，最后拓展到分式的符号法则及分式的化简，通过一系列有梯度的训练巩固新知，使学生的思维水平能稳步提高，在小结反思的过程中使学生的思维水平得到进一步的深化。

课堂上针对思维水平相对较高的同学还可以利用好书后的C组题设置拓展练习，引导学生进行一题多解的训练从而提升自身思维水平。如：课后练习第7题“已知1x+1y=3，求分式3x-2xy+3yx+xy+y的值”。方法一：将已知条件转化后得出x+y=3xy再代入分式中求值；方法二：直接在所求分式的分子分母上同时除以xy，再运用已知等式代入求值。如此既照顾到思维水平较弱的学生缓慢提升，又兼顾了思维能力强的学生，使不同层次的学生的思维水平都得到了深化。

（二）思维方式的深度

思维的方式多种多样，其中抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维及直觉、猜想与想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现，数学直觉思维、形象思维、逻辑思维及数学辩证思维都是人的高级思维形式。因此在日常的教学过程中教师应将形象思维与教学内容相结合，使得学生们运用多种思维方式相结合的方法对知识去记忆理解，从而有效地帮助学生更为牢固地掌握教学内容。

例如：在七年级下册第3章“乘法公式”第2课时中完全平方公式的学习，将公式（a+b）2=a2+2ab+b2与图形面积相结合，在图形中通过面积的表示去理解并记忆就有深度；再如：在九年级上册第1章“二次函数的性质”中，通过直觉思维，观察y=2x2+4x-6、y=34x2-3x等函数的图像，引导学生联想到当自变量增大时，函数值将怎样变化、顶点是图像的最高点还是最低点等问题，从而得出二次函数的增减性；简单地说就像数学符号的使用“sinx”简洁而有深度，死记硬背就缺少深度。思维方式由看到→想到→推理→辩证思维，使学生既知其然，也知其所以然。

（三）思维品质的深度

数学思维品质是在数学思维活动中形成和发展的，它的教学模式一般分为三个阶段：①经验材料的数学组织化阶段；②数学事实材料的逻辑组织阶段；③数学理论的应用阶段。

例如：八年级下册第4章“平行四边形的判定定理”第2课时在定理得出之后例2的证明。

在解决本题时思维能力较弱的学生思维过程较长，习惯用第1课时平行四边形的判定定理1“一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形”，通过证明△ABE≌△CDF得出AE=CF，再由∠AEB=∠CFD得出∠AEF=∠CFE从而推得AE∥CF，思维链较多。而思维能力强的学生思维过程较短，直接运用本节课的新知平行线的判定定理3“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，只需连接AC便构造出两个四边形的对角线，思维链少。学生思维品质存在的个体差异就直接影响数学活动效率。所以在数学活动中，教师要把学生数学思维能力的培养与提高放在重中之重的位置，还应当首先对典型的例题做普通的思维链路解题方法讲解，随后再针对同一题目选择思维链路少的解题法去讲解，让学生在教师讲解过程中进行对比分析从而达到强化学生思维能力的教学目标。因此在教学实践中必须培养学生良好的思维品质，使其逐步掌握科学的思维方法，方才能对感性材料进行合理的加工整理形成严谨的理论体系，从总体上把握事物的本质联系，即“开思维之窍，入解题之门”。

二、 课堂效率

效率是指单位时间完成的工作量。而课堂效率是指在课堂时间内学生学到的知识与技能。即：课堂效率=教与学的质和量/教与学的时间。

（一）教与学的质和量

教师方面：数学课堂中，教师首先要明确自己的角色定位，根据课程标准及教学进度，做好相关的教学准备。“准备”中要包括课程目标，即一节课所要达成的知识目标、培养学生提高何种能力的目标；准备课程的重点难点，即用何种手段或设置怎样的数学活动突出课程的重点，突破课程的教学难点；熟悉教学对象的学情，即对所任教班级的学生的认知水平的分布情况，知识储备量及能力水平所处的层次等有所把握；准备设计相关的教学环节与教学步骤，即如何激趣引入、如何得出新知、如何分析例题并示范、如何设计有梯度的练习、如何引导学生新知拓展、如何训练学生对一节课的所学内容进行总结表述等；准备课程作业，即针对不同层次的学生，设计分层作业等。

学生方面：让学生成为课堂的主人，不是一句口号，教师激发学生学习的兴趣是为了调动学生学习课程知识的内驱力，而前提条件是学生具备了求知的欲望才能真正成为课堂真正的主人，才能在教师的引导下有效地参与课程的学习活动。因此在课程的教学过程中，教师应当时刻注重提升学生的参与感。

（二）教与学的时间分配

一节课的教学时间一般固定在40～45分钟，所以提高效率不能在课堂总时间上做文章，却可以在不同教学环节的时间分配上力求做到更精准的调整，这就要求教师要更精准地了解学情也就是学生的学习情况。例如有些学生学习主动性比较强，在课下已经完成了基础教学课程知识的学习，如果任教班级的学生大部分属于这样的情况，教师可以适当缩短基础知识的原理讲述，直接进入知识应用的教学环节，这样既可以提升学生对教学课程的注意力，又能大幅度提升课堂教学的教学效率。反之如果任教班级学生学习基础较差，教师可以通过延长课程基础知识讲述环节的时长来帮助学生快速地熟悉需要学习的理论知识。因此教师可以通过仔细研究、精心预设对各环节所需的时间精准把控。

三、 具体措施的分析

就提高数学课堂效率而言，数学教师应从公式中的分子与分母两方面入手。通过个人教学经验的不断积累结合备课组及教研组同伴们的共同讨论，笔者对提高数学课堂效率做了如下分析。

（一）扩大有效分子

1. 明确课堂的教学目标

“目标”即方向，教师应当根据课程教学目标合理地设计教学环节，通过引导充分地调动学生的情绪，激发学生的学习兴趣，利用活动设计增加学生在教学过程中的参与感，使整个课堂里师生形成合力，共同完成课程的目标。教师作为教学活动的掌舵者，只有明确一堂课的目标，才能紧紧把握课堂的教学方向，让课堂的教学活动向着预设的方向达成一堂课的知识目标、技能目标甚至情感目标。学生明确了学习目标，对自己在课堂上需要学什么知识以及该掌握到的程度有了初步的认知，才能成為课堂真正的主人，这时教师只需引导学生怎么学，点拨解决问题时如何思考运用知识就能达到事半功倍的效果。所谓明确目标的学习才能有的放矢，向着目标前进才能少走弯路提高效率。

2. 锤炼语言，放心地把课堂还给学生

教师作为课堂的组织者、引导者，是整堂课程的焦点，因此教师指令是否精准直接能影响学生的思维链长短；不放心的提醒强调会让学生产生依赖心理思维停滞。所以在教学过程中教师应当多给学生创造思考、输出自身观点的机会，对与教学课程无关的话题或不能调动学生情绪的话语应当避免谈及。在课程教学的准备过程中教师要认真对待自身教学语言的设计，应当先让学生学会独立地去面对要解决的问题，随后引导学生分析问题时再进行适当的语言点拨；对考查学生知识掌握情况的问题的设计，语言要简明，指令清晰，多给学生创造思考的时间，为学生发表见解提供平台和适时的评价与鼓励，通过提高学生独立参与课堂互动从而达到提升教学质量的目标。

3. 合理设计练习题

对学生需要训练的题目，按照其类型与考查的知识点进行归纳总结，及时反馈给学生避免学生进行重复类型的题海训练。虽然数学课堂离不开习题训练，然而习题的作用是为了帮助学生巩固相关的知识点，使学生明白所学知识的作用是解决问题。所以习题的难易程度由数学课的课型与教育部发布的最新教育大纲确定，如：新课中新知识点的巩固练习，题目设计得不宜太难，要结合学生的认知水平与思维能力来进行设计，使学生能在习题的训练中有成功的体验，保持学习数学的信心和热情；相关知识点的复习课的习题训练设计则应关注知识点的综合，选题可以一题多问，应当对练习题进行分层设计，题目应当由易到难有一定的梯度，照顾到不同层次的学生。而习题量的多少应由学生的反馈情况而定，课堂上教师通过学生举手、学生互批、教师面批等反馈手段及时了解学生对知识的掌握情况，设计机动的练习题，若学生的正确率较高则继续进行下一环节，若学生反馈错误率较高，在讲解纠错后应继续训练及时巩固易错知识，同时引导学生形成自己专属的错题库，在课下或者课余时间，有意识地对错题库中的习题进行针对性的训练，避免“炒冷饭”的低效教学，要适度、适量，不因重复的题海训练降低课堂效率。

4. 把知识梳理与总结的权力还给学生

小结部分是课堂教学的尾声，许多老师往往会形式化地让学生谈谈收获，接着就按照自己的教学思路，对本节课的知识点进行简单的总结、强调，看似节省了时间，实则忽略了学生独立归纳总结能力的培养，长远看来对培养学生自主学习能力大大不利，反而是低效的。

5. 运用现代教学手段

引入多媒体教学技术能提升学生的学习兴趣，综合提升课程的教学水平。过去的课件多数是网站上直接下载的，缺乏自己的思考，课件的制作思路也只是教学课程的内容的重复，课堂上教师经常被课件牵着鼻子走，时间久了学生便失去了新鲜感。而教师熟练掌握多媒体技术后可以在课件里插入动画、声音、视频、画板等，让这些技术为课堂需要所用，使教学内容丰富生动起来，既调节了课堂的学习氛围，又可以更好地激发学生的学习兴趣，从而大幅提升学生学习的主动性。

（二）缩小无效分母

一节数学课一般是40～45分钟时间，教师在备课时可以将课堂时间分块，站在学生的角度，从认知深度出发，给每一个板块分配好时间，学思结合地备课，为实现精准教学的目标方向努力，就会有效地缩短无效的教学时间。

例如：在九年级上册第3章“垂径定理”第一课时教学中，教学重点是垂径定理，教学难点是垂径定理的导出过程，例题中还有作图和垂径定理的简单应用，课堂容量很大，备课时根据课程内容可以分成以下版块：①定理的探索与得出；②定理的推理（选学）；③例题的分析：a. 作已知弧的中点，b. 定理的实际应用；④巩固习题；⑤小结。将40分钟分配给这五块，其中重难点即第一块“定理的探索与得出”应安排15分钟，要想在指定时间内完成重难点的突破，可以采取小组合作学习的办法，各个小组的每位同学准备好圆形纸片，教师指令：“请同学们将手中的圆形纸片折出两个半圆（不要裁剪），你有什么发现？”学生操作并回答：“折痕两侧的半圆能够重合，圆是轴对称图形。”教师指令：“当手中的圆绕其圆心旋转任意角度时与原图形有何关系？”学生操作并回答：“与原图形重合。”师生共同得出圆的旋转不变性后，教师发出指令：“画出圆的一条直径CD，并过CD上除了圆心的点作一条垂直于CD的弦AB，将手中的圆沿直径CD折叠，你有什么发现？请与同伴交流并概括出你们的发现。”这时有部分思维能力较强的同学很快能发现垂径定理，多出来的時间可以帮助组内思维能力较弱的同学进行理解，形成学习小组的同伴互助。这种方式比起“单打独斗”缩短了定理探索与得出的时间，同时思维能力较弱的同学已经对该问题进行过思考与熟悉，通过同伴的讲解马上能发现自身思考的漏洞，印象更为深刻，在面临类似的问题时能够快速进行问题的解决，这样的教学方法不但提高了课堂效率，同时还提升了学生的整体思维水平。

（三）积极培养学生效率感

提高数学课堂效率不能仅仅依靠教师课前充分的备课和课堂上适时的调整，日常学习生活中培养提升学生的学习效率也是非常重要的。“知己知彼百战不殆”，教学过程中教师会发现，很多学生对自己的能力水平没有正确的认识，学生对自己的认知水平和实际能达到的水平存在或大或小的差距，这将直接影响学生的学习效率。所以教师可以利用各种碎片时间，通过1分钟计算、列方程、思路分析训练等有意识地培养学生的效率感，同时教会学生利用碎片时间对课程进行学习，不但能在课堂学习中提高效率，同时能够引导学生在日常生活中保持良好的学习习惯。

参考文献：

［1］张旺吉.初中数学教学与信息技术相融合，提高课堂效率［J］.新课程，2022（23）：184-185.

［2］朱林力.构建开放式课堂，提高数学教学效率［J］.数理天地（初中版），2022（1）：57-58.

［3］田强，高亚峰.提高初中数学课堂教学效率的研究［J］.新课程，2022（30）：55-57.

作者简介：温雨（1984～），女，汉族，黑龙江双鸭山人，杭州市余杭区仁和中学，研究方向：初中数学。