数学文化背景下的小学数学作业设计策略

◎朱仕辉

(广东省韶关市武江区黄田坝小学，广东 韶关 512400)

2021年，教育部办公厅发布的《关于加强义务教育学校作业管理的通知》提出：把握作业育人功能，严控书面作业总量，创新作业类型方式.文中提出各地各校要充分了解作业的教育作用，把作业视为学校教育和教学管理工作的重要内容，把它作为课堂教学活动的必要补充.该通知从政策层面指明了改革的方向，“双减”的宗旨是立德树人，减量提质，进一步发展素质教育.“减负”既要减轻身体负担，又要缓解心理压力，突出全面育人，五育并举，促进学生全面、健康地发展.因此，在“双减”政策下，如何合理设计高质量的数学作业，充分发挥作业的育人功能，促进学生全面发展，便成为一线教师亟待解决的问题.

一、目前小学数学作业设计的现状

(一)作业功能上，重智育，轻德育

一直以来，许多教师简单地认为作业的作用是巩固基础知识和培养技能，导致他们忽视了作业对学生德育的教育作用.缺乏德育思想渗透的数学作业，只是单纯的知识巩固，这会让学生觉得作业是一件很乏味的事情.长期下去，必然会导致学生的反感和厌恶，这样的作业设计也忽视了学生的知识水平、学习技能以及认知能力的差异，学生的核心素养得不到发展.

(二)作业形式上，重书面，轻操作

在进行数学作业设计时，大多数教师是根据课本上的内容，让学生进行计算练习、教材例题或教辅资料的习题练习，对学生感兴趣的活动型、操作型、作品型等非书面形式的作业较少关注.从长远来看，这对开发学生的智力，提高学生的动手能力、操作能力和探究能力极为不利.

(三)完成方式上，重个人完成，轻合作互助

目前，小学的作业完成方式仍以个人为主，涉及团队或项目组的作业很少.作业完成方式过于简单，对基础知识较扎实的学生起不到提升作用，这种脱离学生实际的作业与新课程标准的理念格格不入，会使学生缺乏与他人合作交流的机会，这不利于培养学生的团队意识和合作能力，无法实现团队智慧共享.

(四)作业评价上，重结果，轻过程

学生完成数学作业的过程需要经过教师设计、学生实践、教师评价和学生提升四个环节，这四个环节是相互联系的.在教学中，大部分的教师评价数学作业的重点并不在于学生完成作业的过程与方法，只在于作业的结果，没有发挥作业评价的多元价值，因此，教师无法通过作业了解学生的真实学习情况，无法根据作业情况及时调整教学工作，导致四个环节的断裂.

二、数学文化背景下的小学数学作业设计的策略

数学文化指数学的观点、思想、方法、精神以及它们的形成和发展，同时，还包含数学史、数学家、数学教育、数学发展中的成分以及数学与社会的密切联系、数学与各种文化的关系等.然而在现实教学当中，教师常常因为未能从教材安排的数学文化中有效地去挖掘其背后的文化元素，忽略了对学生进行文化引领、文化熏陶、文化传承的良好机会，这使得这些数学文化“形同虚设”，与新课程改革的初衷相悖.因此，如何乘着“双减”的东风，打造数学文化背景下的高质量作业设计，凸显作业的育人价值，就显得尤为重要.下面笔者结合自身的教学实践谈谈个人看法.

(一)基于教材分析，让数学的思想和方法浸润数学知识

教材是学校教育和文化传播的主要载体，数学文化走进教材，深入实际教学，有利于激发学生的学习兴趣，帮助学生了解数学、认识数学，使学生真正感受到文化渲染，体会数学的文化品位，感受到数学文化在人类文化和社会发展中的重要意义.每册教材中呈现的数学文化随处可见，小学数学教科书主要在“你知道吗”栏目和阅读材料中呈现“数学文化”，它是学生了解数学文化的窗口.这些数学思想、方法和策略等是最有营养的数学文化，有利于激发学生的学习兴趣和促进学生形成数学核心素养.因此，教师在设计融入文化的数学作业时，应基于教材内容，明确每个知识点的重难点与侧重点，合理地设置作业的目标，在作业中渗透数学文化所包含的思想和方法，让学生体验知识的形成过程，让学生在这一活动中发展思维能力、陶冶性情，进一步感受数学的魅力，接受深刻的人文教育，增强对数学作业的亲切感.

如在学习“从结绳记数说起”一课后，为巩固本节课的重难点知识，教师在课后作业中设计了数学文化与课程内容相融合的问题，以“了解中国古代算筹记数法”为载体设计了如下作业：

同学们，算筹在中国数学史上占有非常重要的地位，在长达两千年的时间里，算筹一直是中国的重要工具，直到元明时代才逐渐被珠算所代替，通过视频，你知道古代是怎样用算筹记数的吗？请完成下面的练习.

(1)算筹对对碰.(请写出相对应的数字)

(2)你能用算筹表示出下面的数吗？

58：

104：

(3)你还能用算筹摆出哪些数？试试看吧！

笔者认为，让学生在问题中体会到数位和位值制的意义，熟知算筹记数方法，对比不同数字，突出“十进位值制”，这样不仅能促进学生的思维发展，而且能让学生了解到我国古人的独特智慧，有利于培养学生坚定的文化自信、民族自豪感.

又如，一年级下册学习了“动手做(二)”后，基于本节课的教学目标——让学生进一步熟悉学过的平面图形和初步认识平行四边形，培养学生初步的空间观念和动手操作能力，教师可结合“七巧板”的由来设计以下操作性作业：

宋朝有个叫黄伯思的人发明了一种桌子，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形……有意思吧！后来这种桌子演变成了一种玩具，它十分巧妙、好玩，人们叫它“七巧板”.

作业要求：开动脑筋，发挥想象力，与家人一起用七巧板拼出不同的图案，或者把它贴在卡纸上或者描摹在卡纸上，赋予它一个意境，最后再试着给你的作品起一个有创意的名字.

该作业让学生通过拼组和绘画将图形和实物联系起来，让学生在“再创造”中感知平面图形的特征和感受图形的分割与合成，感受七巧板的神奇魅力，体验数学的推理、抽象和模型.这种活动作业不仅能发展学生的思维能力，还能陶冶学生的性情，使学生进一步感受数学的魅力.

(二)深入挖掘教材，让数学的严密和数学家的严谨润泽学生品格

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出：数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能.数学教材是数学课程标准提出的课程理念、课程目标及课程内容的具体化，为教师的教学提供了有价值的课程资源和教学线索，是教学设计与实施的主要依据，自然也是作业设计的重要依据.因此，在教学中，教师应充分挖掘教材中蕴含于数学文化背后的数学知识与育人要素，将数学史和数学家故事背后的知识渗透到作业中，使学生受到数学精神的启发，形成健全的人格.

例如，在“分数乘法(三)”的教学中，教师在作业中设计了《庄子·天下篇》中的分数乘法问题：

《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思就是:一根一尺(尺：中国古代长度单位)长的木棒，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天取它一半的一半的一半.这样取下去，永远也取不完.这根木棒是一个长度有限的物体，但它却可以无限地分割下去，你知道第3天取的长度是多少尺吗？第5天呢？第10天呢？

教师通过帮助学生完善新授内容的知识构建，让学生从中感受哲学家们的智慧以及敢于怀疑、勇于创新的科学精神，学会从数学角度理解生活环境和生活，用数学思维思考生活中的问题.

又如，教师可在“因数与倍数”的作业中融入哥德巴赫猜想；在“认识分数”的作业中融入分数的产生；在“比例”的作业中融入黄金分割的介绍，以解决问题为载体和数学文化的研究为切入点，开启学生的思维，让学生沿着古人的研究足迹，进行穿越时空的对话，逐步提高学生的数学文化素养，让学生获得数学文化品格的启示和塑造.

(三)精创作业形式，在数学活动中培养学生的数学兴趣

传统单一的书面作业形式不但会抑制学生的潜力，还会制约学生综合素质与能力的发展.因此，在设计数学作业时，教师要根据教学内容和学生的已有经验，精创数学作业形式，在作业中融入丰富多彩的数学文化内容和探究性活动，适时设计一些探究性、操作性、合作性的作业，让学生在“好玩”和“玩好”中培养学习兴趣，把原本枯燥、乏味的数学作业变得鲜活、生动，让学生学会运用数学文化的知识来解决实际问题，从而发展学生的核心素养.

例如，在学习轴对称图形、旋转之后，教师可以设计如下作业：

剪纸和折纸一直作为我国的传统民间艺术影响着一代又一代的人.如今，它们早已走出民间的范围，引起了广大艺术甚至科学领域的专家和学者的广泛兴趣.今天，我们将一起去探索剪纸和折纸中的数学奥妙！

(1)经过折叠的纸张剪出来的效果如何？多折几次呢？利用学过的数学知识折叠并裁剪出一个等腰三角形，并讲明其中的道理.

(2)你了解剪纸吗？你知道哪些不同地方特色或类型的剪纸吗？把你搜集的剪纸作品汇总起来，并利用对称原理制作一幅折纸或剪纸作品.

所需数学知识或技能：对称(轴对称、中心对称)、旋转等.

所需材料：纸、剪刀.

成果形式：具有数学特色的剪纸和折纸作品(附制作说明或制作感受).

该项作业充分发掘了中国传统艺术——剪纸作品，丰富了学生的数学作业形式，让学生利用自己掌握的知识制作一些相关的剪纸作品，有利于激活学生的思维，传承民族传统艺术文化，让他们迸发出创新的火花，把枯燥的作业变成一件件艺术品.

又如，在“有趣的测量”一课的作业中，我结合“你知道吗”的阅读材料设计了一个探究土豆的体积的作业：

同学们，根据以上阿基米德的故事启发，你能测量土豆的体积吗？请准备装有水的圆柱形透明容器(无刻度)和一个土豆.设计方案，通过测量相关数据，计算出土豆的体积.

(1)请写出操作步骤.

(2)数据测量.

名称具体数据

(3)请写出计算过程.

该项作业通过阿基米德的故事，引导学生学会用数学的眼光观察现实世界，善于发现和提出问题，让学生在积极探索、体验、思考的过程中发展数学的眼光和理性思维、科学家精神，使学生在“玩中学”“玩中悟”中提高自主学习能力、学习积极性，这对培养学生的数学核心素养有着重要的意义.

(四)设计多元评价，让学生共享数学文化收获

新课标强调，教师对学生学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程、学习水平.教师对学生作业进行全面、公正、艺术的评价，可以激发和调动学生，促进学生数学思维和数学态度的发展.作业评价也是作业设计的一个重要环节，对学生的作业完成结果，教师应采用客观、科学的方式予以对待.因此，作业评价应“以生为本”，从评价主体、评价方式入手设计多样化的作业评价，满足不同层次的学生对不同知识层次的要求，确保作业评价的有效性.

1.评价主体多元化

新课标指出：教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者.因此，评价作业时应改变以教师为唯一评价者的评价方式，作业的评价主体可以是老师、同学、家长等不同主体.

比如，在评价过关检测类型的作业时，教师可以让学生课堂上展示，自己给出评价，对于完成质量高的学生要给予鼓励性的奖励，发放积分卡；在评价操作、探究、绘画等类型的作业时，教师可先让学生进行自我描述评价，再由全班学生互相评价，最后选出优秀作品，将其张贴到优秀作业墙上展示；家长的评价也是学生作业完成质量的关键，比如，对于亲子游戏型的作业，教师在评价学生与家长一起完成的小制作、小调查等实践型作业时，可以设计一个学生、家长、教师评价相结合的星级评价表，以此互相鼓励、共同评价.

2.评价方式多样化

作业评价的方式直接影响作业完成的质量，教师的评价不能只停留在口头和批改上，评价方式应该是多样化的，不仅要关注学生的学习过程，而且要关注学生的学习效果.因此，教师应综合运用学生自我点评、同伴互相点评、家长点评、教师点评等方式，通过书面测验、口头测验、活动报告、课后访谈、成长记录等活动对学生的学习做较为全面的考查，从而促进教师教学水平和学生学业质量的全面提高，在目标指导下形成完整的“教与学”闭环评价.

例如，设计作业评价表，通过自评、互评、小组评价等多元评价格局，充分调动学生的自主性，提高学生的学习能力.又如在评价“神奇的七巧板”作业中，教师将学生拼搭组建的各种造型拍摄打印出来，形成作品集，让学生集体评比，评选“小小优秀设计师”，利用优秀的作业来激发其他学生完成作业的欲望，以多种方式奖励学生完成作业，在数学文化作业中培养学生的民族自豪感和文化认同感.又如，在评价合作探究性作业时，教师可以组织一场汇报会，对完成质量高的学生给予鼓励性的奖励，发放积分卡，让学生及时感受到成功的快感，从而激发学生完成作业的兴趣.

在小学数学作业设计中，教师应基于新课程标准和“双减”理念，充分发挥数学作业的育人价值，用心分析教材、深入挖掘教材、精创作业形式、设计多元评价，将数学文化融入作业设计中，将学生从孤立的数学学习中解放出来，让学生从中享受数学文化的熏陶、体会数学文化的丰富价值，定能实现数学作业的育人价值，让数学作业趣味横生、精彩无限,焕发出生命的活力.