浅谈建构主义视角下的初中数学概念教学

◎邓静怡 任全玉 李豆豆 赵丹雅

(黄冈师范学院，湖北 黄冈 438000)

一、引言

数学概念是构建数学知识体系的基础，是由大量的数学命题、数学论证等思维形式提炼而来.数学科学则是在一个个数学概念的基础上总结建立起来的学科成果.数学知识的学习，也是从不同知识范围的数学概念的学习开始的[1].由此可见，数学概念的教学在学生数学知识的发展和形成过程中是非常重要的.

无论是《普通高中数学课程标准》还是《义务教育数学课程标准》均强调以“数学学科核心素养”为导向的数学教学目标.而数学学科素养和能力的形成与发展又依赖数学概念的教学.这意味着，数学概念的学习虽是目的，却不是最终的目的.数学概念教学的重要目标是不仅要让学生知道“概念是什么”，还要注重数学概念的生成过程，以及在其中出现的重要数学思想、学生所形成的重要数学能力.

然而，数学概念作为对现实现象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，是有较强的抽象性的，这会使学生在进行数学概念的学习和理解时面临一些挑战.目前书本上已有的数学概念大多是数学家们已经探索出的“现成的经验”，会与学生已有的“直接经验”之间产生“知识跨度”；再加上如果教师在实际的教学过程中只是采取“传输—接受”的教学方式，学生就有可能因为数学概念的学习难度和乏味的学习而失去学习数学的信心和意愿.因此，教师在进行数学概念的教学时，一方面要注重选择合适的方式激发学生的学习兴趣，让学生能够积极主动地参与到数学概念的学习过程中；另一方面要注重对学生的引导，帮助学生建立知识之间的桥梁，在此基础之上通过学生的自主探索，使他们获取数学概念，理解数学概念.当学生感受到数学概念的“生成过程”时，能知其然并知其所以然，他们才能更准确且熟练地运用数学知识解决实际问题.这样自然就会增强他们对数学学习的信心，提高他们对数学学习的兴趣.

二、建构主义的基本观点及教学启示

1.建构主义的基本观点

(1)知识观

建构主义学习理论认为知识是动态的、发展的，并不存在一种绝对客观的知识表征形式[1].也就是说，不同的人对知识的理解和解释会因为他们对知识的不同表征而不尽相同，同一个人对知识的理解和解释也会因其所处的时代和社会背景的不同而发生变化.我们可以认为，知识不是独立于个体之外的，而是依赖个体而存在的.知识会因不同个体的不同理解而发生变化，也会因同一个体的认识程度的深入而发生变革、升华和改写，从而出现一些新的解释和说法.

(2)学生观

建构主义的学生观认为，学生并不是空着脑袋进入教学环境的[2]，根据他们之前的学习经历和生活经验，他们已经有了一套属于自己的知识体系，对事情也有自己的一套看法，并且他们会主动尝试用自己已有的知识经验来解决遇到的困难或问题.因此，在实际教学中，教师要重视学生的已有经验，这不仅要求教师在进行教学设计时从学生的已有经验出发，还必须重视学生在课堂学习中提出的见解或观点.教师要尊重且认真考虑和斟酌学生的观点，并对此给出相应的回应和评价，引导学生在已有基础上进一步完善认知结构.

(3)教师观

建构主义理论虽然重视学生在教学中的主体地位，但也强调重视教师在教学中的重要地位.建构主义理论认为教师要成为学生知识构建过程中的忠实支持者、积极引导者和协助者[3]，一方面，教师要引导学生“乐于构建”，引导学生主动学习；另一方面，教师要引导学生“正确构建”“高效构建”，教师既要知道应选取哪些知识帮助学生发展，又要知道如何运用知识来帮助学生发展.因此，建构主义理论下的教师要更好地适应教学中的“支架”和“引导”作用.

(4)学习观

与传统的学习观有所不同，建构主义的学习观认为，学生不是被动地从教师那里接受知识[4]，而是在自己已有的经验之上通过有意义的建构来获取知识.因此，建构主义的学习观强调学生已有知识体系中的旧知识与所学新知识之间的相互作用，而这种新旧知识之间的相互作用主要来源于学生与教学情境之间的“相互碰撞”以及学生与教师思维之间的“相互碰撞”.学生在不同的教学情境和环境及师生、生生的交流过程中，体验新旧知识之间的相互作用，从而获取知识，构建自己的知识体系.

2.教学启示

从建构主义理论的基本观点可以发现，学生是数学课堂的主体，教师引导学生主动生成和构建知识则是课堂的关键，因此在数学概念的教学中要注意：(1)教师要从学生已有的知识经验出发，开展教学设计和教学活动，要认识到学生才是数学教学活动的“主体”；(2)教师要充分认识自己在教学活动中的“引导”作用，要采取适当的教学措施和方法，帮助学生搭建知识之间的桥梁，让学生更易于吸收和获取书本知识；(3)教师要明白知识是学生自己主动“生成”和“建构”的，而不是被强制“灌输”的.因此，教师要注重激发学生的学习兴趣，可在学生已有的认知基础之上创设合适的问题情境，引导学生积极主动地学习；也可结合相关的学习资料，通过一些课堂的提问和互动活动，引起学生新旧知识体系之间的冲突，促使学生主动思考，从而使学生能自主并有意义地建构知识，以形成相应的学习经验.

三、建构主义视角下初中数学概念教学策略

(一)建构主义视角下数学概念教学过程

结合建构主义的基本观点可知，建构主义理论下的教学具有以下特点：(1)重视学生的已有经验，重视学生的主体地位；(2)强调教师在教学中的“支架”和“引导”作用；(3)强调知识的“主动获取”和知识体系的“主动建构”.因此，基于数学概念教学的主要环节得出建构主义视角下的数学概念教学过程.如图1所示.

图1 构建主义视角下的数学概念教学过程图

教师在数学概念的教学中，要从学生的实际情况出发，选择合适的学习材料，通过加工，设计符合学生已有知识经验的情境，激发学生的学习兴趣；并借助“问题”，以互动的教学形式，促使学生主动探究，从而引起学生新旧知识体系之间的认知冲突.教师还要引导学生在认知上达到平衡，理解数学概念，建构新的知识体系.在此基础上，教师可引导学生进行知识的运用，以提高其认知水平.最后，教师可引导学生总结归纳，形成认知体系.教师通过引导学生经历这种主动参与的探索过程，增加学生的学习体验，让学生在掌握数学概念的本质的前提下能更熟练、更高效地运用数学概念解决数学问题，从而增强学生学习数学的信心.

(二)建构主义视角下数学概念教学策略

建构主义视角下的数学概念教学，教师可运用以下教学策略来促进学生对数学概念的学习和理解.

1.创设不同的学习情境

从构建主义的基本观点可知，教学观强调知识构建的特定背景[5].由于书本上的间接经验与学生已有的直接经验之间存在非一致性，因此，教师在进行数学概念教学时可针对不同的教学内容，选择不同的教学材料，提供不同的知识背景，以此搭建“直接经验”和“间接经验”之间的桥梁，从而引导学生在特定的问题情境中开始概念的学习.

(1)选择生活材料，创设情境

在学习“一次函数”“正比例函数”“反比例函数”等函数概念时，可采用生活中的实际例子作为背景，创设具体的问题情境.函数的概念是抽象的，所以更需要教师引导学生从实际问题情境中抽象出概念.比如，在“反比例函数”的教学过程中，教师可以用“高铁”的行驶速度、行驶时间和行驶路程之间的关系设置问题情境；抑或用生活中经常用到的单价、数量、总价之间的关系设置问题情境；再或者用与工作密切相关的单位时间的工作量、工作时间、工作总量之间的关系设置问题情境；等等.创设学生熟悉的生活情境，一方面能引起学生的学习兴趣，让学生感受到不那么“抽象”的函数；另一方面能培养学生从实际问题中抽象出函数概念的能力.

(2)通过小游戏，创设情境

比如，在进行“用字母表示数”这一内容的教学时，教师可出示一个小游戏：

1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；

3只青蛙( )张嘴，( )只眼睛，( )条腿；

4只青蛙( )张嘴，( )只眼睛，( )条腿；

…

n只青蛙( )张嘴，( )只眼睛，( )条腿；

通过这种儿歌小游戏开始数学概念的学习，对初一学生有较强的吸引力，学生会愿意加入数学探究过程，这既提高了学生的参与度，也让课堂气氛变得活跃.

(3)通过类比材料，创设情境

比如，学生在学习“二元一次方程”时，可以借助“一元一次方程”的知识进行类比.教师可以先引导学生回顾“一元一次方程的概念”，然后通过类比得出“二元一次方程”的概念.先让学生通过类比的方式猜想出二元一次方程这一新概念的内容，再让学生对这一概念进行探索，这既能激发学生的学习兴趣，又能促进学生知识的迁移，更有助于学生进行知识体系的建构.再如，学生在学习“三点确定圆”这一知识点时，教师可先问学生“同学们还记得我们学过的两点确定一条直线吗”，让学生回顾之前学习的“两点确定一条直线”这一知识点，再引导学生思考“需要几个点才能确定一个圆”.这样既为学生在新旧知识之间搭建了桥梁，又给学生留下了思考和探究的空间，从而激起学生的学习兴趣和求知欲.

(4)讲述历史故事，创设情境

比如，在学习勾股定理时，教师可以历史故事为学习背景，向学生讲述毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，并以这一故事为主线，进一步引导学生探究勾股定理的证明过程.一方面，用历史故事作为课堂导入能激发学生的学习兴趣和求知欲;另一方面，以故事中朋友家的地砖图为背景，引导学生探究勾股定理的证明，让学生经历数学家探索数学知识的过程，能引起他们思想上的共鸣，进一步增强他们学习数学的意愿.

(5)学生动手操作，创设情境

比如，在学习“立体图形的展开图”时，可以先让学生提前利用卡纸制作出不同的立体图形，然后在实际教学时，再让学生利用自己手中的立体图形来探索相对应的展开图.通过让学生参与这种动手操作活动，激发学生的数学学习兴趣，让学生乐于参与到数学课堂之中.再如，在探索三角形全等的判定时，教师也可以先给学生布置任务，让学生在上课之前每人制作出一对全等的三角形，然后在正式上课时，通过学生分享、教师提问的方式开始学习内容的探索.通过学生自己动手操作的方式开始数学知识的学习，既能增强数学概念的直观性，又能提高学生的参与度，更有助于知识的构建.

2.加强课堂互动

学生头脑中新旧知识之间的认知冲突，是他们建构新知识体系的重要基础，而这种认知冲突往往发生在人与人的交流之中.在数学课堂上，这种交流主要发生在教师和学生及学生和学生之间的互动中.

对于教师和学生而言，“问题”是促使学生产生认知冲突的重要媒介.教师可采用集体提问或单独提问的方式与学生进行互动，但这种提问既要注重问题的层次性和逻辑性，又要注重对学生的适当“引导”.在概念生成阶段，教师可以通过师生互动来引导学生不断地提取前面所创设的问题情境中的信息，促使学生不断思考，使学生发现问题，产生认知冲突，接着通过引导学生分析问题、思考问题，使其形成新旧知识之间的认知平衡，从而获取数学概念.知识的应用阶段也离不开师生的互动，互动可以帮助学生更快地产生认知冲突，完善知识体系.对于学生和学生而言，由于不同学生的认知结构不同，他们对同一知识概念的看法也不尽相同.因此，教师可设置自主探究或合作探究的环节，使学生在对自己进行反思或与他人进行交流的过程中发现思维上存在的漏洞，引起认知冲突，以此鼓励学生积极地对新知识进行学习，并主动地进行知识建构.

3.合理设置练习

数学练习对于帮助学生构建知识体系是不可或缺的.学生运用所学的数学概念解决数学问题的过程，其实也是形成新旧知识之间的认知冲突的过程.数学练习可以帮助学生更好地把握数学概念的本质，进一步加深和完善对数学概念的认识.

教师在呈现数学练习时，要注意习题的难度应循序渐进，一步步促进学生思维的深入.除此之外，在学生解决数学问题时，教师要注重引导学生思考问题，注重倾听学生的想法和意见，鼓励一题多法、一题多解.甚至在学生解决数学问题后，还可让学生改变题目中的条件形成新的数学问题并加以解决.尽可能让每位同学都积极参与数学概念的运用，尽可能引起学生认知结构中已有知识与新学知识之间的冲突，帮助学生完成知识的构建.

4.加强总结归纳

建构主义视角下的数学概念教学，其最终目的就是为了帮助学生形成新的概念体系.因此在学习新概念之后，教师可引导学生对刚才的探索过程进行回忆，引导学生归纳本次学习的知识，从而得出最终的知识框架体系，这有助于学生构建知识体系.因此，在课程接近尾声的部分，教师一定要重视引导学生进行回顾反思，这时也更要强调“学生的主体地位”这一观点，要留给学生充足的时间，让学生认真反思，并基于认知构建出知识框架.通过反思归纳知识框架，学生能更好地将所学新概念纳入自己的认知结构，构建新的认知体系，实现有意义的知识建构过程.

四、结语

建构主义理论对中学数学概念教学有非常重要的指导作用，既体现了课标中的“以学生为主体”，又符合信息时代对人才发展的要求，即重视“自主学习的能力”.俗话说“授人以鱼不如授人以渔”，建构主义教学观正是体现了这一点.教师在教学过程中要教给学生的并不只是知识，还有知识背后蕴含的思想方法，学生只有学会了相应的思想方法，才能永无止境地学习下去，实现终身学习的目标.

数学概念的学习作为中学数学学习体系中的重要基础，是中学数学教学中非常重要的环节.教师作为教学活动的主要组织者和引导者，其所持有的教学观念、选择的教学方法对教学的实施方向有直接的引导作用.因此，教师在进行数学概念教学时，要注意结合理论的指导，选择合适的教学策略.让学生不仅要学会知识，还要学会方法；不是“被迫”学习，而是乐于学习.