新工科背景下将数学建模思想融入大学数学课程教学的改革与实践

◎陈传军 李清华 王智峰

(烟台大学数学与信息科学学院,山东 烟台 264005)

2020年我国高等教育毛入学率达到54.4%，这表明我国高等教育由大众化教育阶段进入普及化阶段.高等数学是理工科专业必修的一门基础课程.但目前应用型本科院校数学类课程的教学效果却不尽人意，其主要原因是高等数学的教学仍然停留在传统模式上，教学内容陈旧、教学模式僵化、教学方法和手段落后.传统的大学数学教学过分追求逻辑的严密性和理论体系的完整性，重理论而轻实践，不利于新工科背景下应用型人才的培养.2017 年以来，我国积极推进新工科建设，探索工程教育改革的新模式和新经验，并提出了“问产业需求建专业，问技术发展改内容，问学校主体推改革，问学生志趣变方法，问内外资源创条件，问国际前沿立标准”的新工科建设理念.在新工科背景下，秉持“以学生为中心、以产出为导向、持续改进”的教育理念，大学数学课程教学必须进行教育教学改革，保持与时俱进，以满足信息化时代培养高级应用型人才的要求.数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且是启迪数学心灵的必胜之途.在数学建模的过程中体会数学的作用和重要性，培养学生的创新意识和创造精神，提高学生解决实际问题的能力，从而提高普通本科高校应用型数学人才的培养质量.

一、通过重塑教学设计，将新工科概念、数学建模思想深度融入，解决了新工科背景下数学建模思想如何融入大学数学课程教学的问题

将数学建模思想融入大学数学课程教学已经得到了研究者的共识，但是相关研究多为必要性和思路分析阐述，缺少系统的、操作性强的、充分利用现代教育技术的教学设计改革和研究.我们通过引入新工科教育教学理念，对相关教育教学理论进行追本溯源，探索数学建模思想渗透到大学数学课程教学中的有效路径，设计出了充分利用现代教育技术、完美融入数学建模思想、系统化程度高、可操作性强的大学数学课程教育教学改革新方案，并以此设计了数学建模思想融入大学数学课程的教学设计示意图(如图1).

图1 大学数学课程教学设计示意图

突出强基固本和创新实践，融合数学建模思想，构建动态调整、持续改进的教学体系，实现新工科人才核心能力提升.从新工科专业需求出发，结合工程认证标准，修订课程体系，制定授课模块，确立大学数学在新工科人才核心能力培养中的地位.以新工科人才核心能力培养为目标，实施混合式课堂教学，采用翻转课堂、对分课堂等教学模式，推进启发式、探究式、讨论式、参与式教学，将信息技术与教育教学深入融合，打造行动和效果可评估、可调整的教学体系.

将数学建模与工程教育结合，发挥STEM中“跨学科整合”“循证教学”“主动学习”等理念的优势，发挥数学对解决复杂工程问题的支撑作用.我们采用基于STEM教育理念的PBL教学方法，在课程设计中融合数学建模思想，选取实际工程问题，利用建模方法抽象出数学问题，建立数学概念，再通过严格的逻辑推理分析，得到性质定理，最终以定理来解决提出的实际问题，从而提升学生的数学建模能力，强化数学建模与专业学习的融合，建立可持续改进的课程体系，发挥大学数学在新工科人才核心能力培养中的基础作用.

二、遵循OBE教育理念进行课程与教学改革，按照“两性一度”标准打造一流课程，解决了目前数学类课程存在的教学模式僵化、教学方法单一、主体不分等问题

20世纪80年代，美国教育家Spady首先使用了“成果导向教育(OBE)”的概念.OBE教学模式将教学重点放在教育的“产出”上，强调学生“获得了什么”.我们遵循OBE教育理念，形成了“以学生为中心、以问题为导向、教学科研相结合”的教育教学模式，该教学模式显著提升了学生的创新能力和就业综合竞争力.具体细化为：遵循学生的认知规律，将课程内容按照适合自主学习、适合群体学习、适合教师引导的标准重塑分类；按“两性一度”标准打造一流课程，改革教学模式，突出学生主体；从满足不同层次学生的个性化需求出发，将教学模式从内聚型转向外拓型，采用翻转课堂、对分课堂等教学模式，突出学生中心地位；设计问题驱动式的教学案例，精选历年大学生数学建模竞赛典型真题进行实训，选取优秀学生作课堂展示，增加学习的高阶性和创新性；结合每年的建模竞赛活动，提高学习的挑战度.以成果导向教育(OBE)为理念，以提高学生创新能力为培养目标，反向进行课程设计，开展教学活动，解决了数学类课程存在的教学模式僵化、教学方法单一、主体不分等问题.

开展“以学生为中心、以解决实际问题为导向、教学与竞赛相结合”的OBE教学模式改革，实现将大学数学与专业学习紧密结合的目标.依据BOPPPS教学模式，实行分层分类教学，根据不同工科专业特点将学生分层，根据教师专长将教师分类并保持授课专业相对固定，构建以学生为中心的教学模式.依据OBE教育理念，结合专业特点设计教学案例库，引导学生利用数学建模解决工程问题，将数学教学和学生专业学习紧密结合.组织数学建模等科技竞赛和科研实践，搭建“学习加实践、实践带竞赛、竞赛促创新”的实践平台，大力提高学生的实践能力和创新能力.

三、围绕认知理论的三个框架，强化建模训练，提高动手能力和实践能力.解决了大学数学课程教学中知识的传授与能力的培养严重脱节的问题

认知理论的三个框架为自主学习、深度学习和具身学习(见表1).通过引入实际问题，建立数学模型，引导学生产生自主学习兴趣.从问题引入入手，激发学生探究新知识的动力，将问题教学法和探究教学法相结合，引领学生深入挖掘数学知识的内涵外延，让学生认识到数学广泛的应用领域，彰显数学的实用特性，培养学生的学习兴趣和独立研究能力.

表1 三种认知学习框架下的教学设计思路

通过模型建构，融合理论知识点，让学生深度学习内化理解.知识传授是课程教学的主要内容，因此，要实现新工科应用型人才的培养目标，一方面要在教学过程中融入数学建模思想，促进理论知识与数学建模的结合；另一方面要改革教学内容，立足知识传授以用为主，理论教学要舍繁就简，理论讲授做到以学生为中心，以应用为导向，以能力为目标.

通过强化建模训练，实现具身学习，从而提高学生的实践能力.具体可以打造数学建模实践平台，鼓励学生积极参加大学生数学建模竞赛、大学生创新创业大赛、全国密码数学挑战赛等各类赛事.让学生由单一的“听中学”转向重视体验的多感官参与的学习，让教师由直接给予知识结论转向帮助学生体悟学习过程、提升思维品质；由机械教学转向创新教学，培育学生养成正确的价值观.将数学建模思想合理地融入大学数学课程的日常教学中不仅不会打乱大学数学课程的教学计划，还会提升大学数学课程的教学质量.大多数大学数学课程只注重知识的传授，而忽视了能力的培养，将数学建模的思想和方法融入大学数学课程能够将知识的传授和能力的培养有机地结合起来，将能力的培养寓于知识的传授中，切合高等教育教学改革的着眼点和出发点.

四、不断加强教师的教学培训，定期召开教学研讨，共同设计教改方案，不断提高教学科研水平，逐渐形成一支强有力的教学团队，创新人才培养卓有成效

要把数学建模的思想和方法合理地渗透到大学数学课程中去，这就促使数学教师要不断学习更多的新知识和现代科学技术，参加各类教学改革培训.教师要在教学过程中融入科研思维，培养学生的科研和创新精神，通过研究教研课题和教改文章提高自己的教学能力，并积极申报科研课题，让科研反哺教学，教学和科研互相促进.学校建议教师使用问题驱动式教学法，结合具体内容和实际案例，将数学建模思想融入大学数学课程的教学中.鼓励学生参加数学建模课程学习和数学建模竞赛活动.我校陆续引进和培养了一批数学功底扎实、热爱建模的教师，建成了一支稳定的、责任心强的教学团队，形成了以学生为主体、案例教学为核心的课堂教学模式，使教学质量、教师的教研科研水平都得到了大幅提高，教师教研科研成果丰富，增加了学生获取新知识的途径，提升了学生的创新能力和就业竞争力，创新人才培养卓有成效.

团队成员主持的《数学建模》和《线性代数》被评为山东省一流课程.团队成员获批山东省本科教改重点项目、教育部高等教育司产学合作协同育人项目、烟台大学教学改革研究学校资助项目等教研课题十余项，多人次在各类教育教学竞赛中获奖.自2016年以来，教学团队指导学生参加学科竞赛获奖数量逐年提高，教研科研成果显著，发表教研论文20余篇，科研论文40余篇，为教育教学质量的提升做出了突出的贡献.学生受益面广，学生成果突出.学生参与数学建模活动的热情更高，投入到大学生创新创业活动的学生更多.近五年获得全国大学生数学建模竞赛全国一、二等奖17项，获得美国大学生数学建模竞赛一、二等奖40项，获得全国高校密码数学挑战赛总决赛三等奖1项，省级奖项100余项.

五、建设“二维三段”全程贯穿、立体支撑的教学资源保障体系，实现优质数字化教学资源共享

开发线上线下二维结合、课前课中课后三段衔接的大学数学教学资源库，解决了教师从教学改革创新到课堂实施的过渡问题.丰富线上学习资源.着力搭建“网络教学平台”和“教学资源平台”，开发“思博乐学”App，建立大学数学微信公众号，借助SPOC+MOOC平台，开设线上讨论区，引入“指尖上的微思政”，慕课上线学习强国平台等.成果有自建线上系列微课程二百余小时及配套电子教案一千多件，建设互动习题库五千余题，编制基于案例模型导入的课件库三套，提供一百多篇优秀教学案例等.优化线下课程资源.开发“专业·热点·思政”三结合建模案例，覆盖课程90%以上的知识点，加强立体化教材建设，先后编写《线性代数》《数学实验》和《数学建模简明教程》等教材，以信息化推进优质资源共享.我校成立烟台大学数学建模实验教学中心、数学帮等教学平台，加强过程考核，激发学生学习的内驱力.以学科竞赛为抓手，增加实践实训机会，引导优秀学生开展科研训练并参加教师的科研课题，有效提高学生的创新意识和创新能力.拓展实验室教学功能.满足学生课前自主学习、课中集中学习、课后知识拓展的需要.

图2 教学资源体系图

六、结语

立足培养多元化、创新型、适应新产业发展需求的新工科卓越工程人才，依据大学数学教育教学规律和多元智能理论，遵循OBE理念和“两性一度”标准，实现个性化和分层次教学，构建一套基于数学建模思想的大学数学课程教学体系.该项目实施以来，《数学建模》和《线性代数》被评为山东省一流课程，数学建模竞赛成绩突出，科研就业双受益，人才培养卓有成效，年轻教师成长迅速，多人次在省级教学比赛中获奖，教研和科研成果丰富.