基于主题式教学的“一图一课”型教学设计探究——以“相似图形的复习”为例

◎周 艳

(深圳市西乡中学,广东 深圳 518102)

1 前言

主题式教学设计是课程设计的一个类型，若学习经验总是围绕一个特定焦点的主题来组织，便可称之为主题式教学设计.以学生研究为基础开展主题式教学设计，能从宏观上统筹某些特定单元的教学任务，促进学生深度学习.在设计中，抓住一个单元的核心要素，理清核心要素与外围要素之间的联系，能使学生系统地理解知识，这样的理解比碎片化的理解更加有效.

初中数学单元复习课，既是知识的小结、延伸与拓展，也是学生在串联知识的过程中感悟数学思想，探索数学方法，形成数学素养与品质的重要契机.它的实施过程既要保证起点契合多数学生的认知，又要保障知识的深度和体系的关联性、完整性以及系统性.在“相似图形”这一章中，知识点较多，有难度也有深度，因此教师在设计复习课时有些无从下手，很容易出现用题目的堆砌练习代替教学设计的现象.虽然学生通过大量练习可以熟悉概念、定理等，但在知识内化的过程中容易出现结构“碎片化”，知识体系构建不完整，迁移能力欠缺的情况.基于以上问题，笔者在实际教学设计时进行了以下尝试.

2 教学设计及意图

2.1 背景创设，铺垫问题

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，以AD为直角边，在AD的右侧构造等腰直角三角形△ADE，DE交AC于点F，连接CE，求证：△ACE≌△ABD.

图1

设计意图：以学生熟知的等腰直角三角形为问题情景，从三角形的全等入手，引出“旋转”思想.课堂教学的起点较低，能够让更多的学生参与课堂学习，进而调动学生学习的积极性；问题为证明三角形全等，既为了类比相似，也为本节课的以旧探新和难点突破做铺垫.

2.2 图形理解，解决问题

基于单元整体教学设计思路，本节课的重点内容是图形相似的基本性质和相似三角形的判定及其应用，要求学生能够利用相似三角形的判定定理，在较为复杂的图形中发现和识别相似关系，进而使其能力从“识”到“辩”，从几何直观到理性认识，在追求知识落地的同时，发展数学素养.

问题一：∠ACE是否为定值？如果是，请确定该值；如果不是，请说明理由.

设计意图：问题一的提出和探究是本节课的支撑点，既为问题二探究三角形的相似提供依据，又为探究动点的路径问题给出支撑，为学生实现从“辨”到“构”、从无到有搭好梯子.

问题二：图1中哪些三角形具有相似关系？请说明理由，并进行分类.

设计意图：在设计中，基于课程目标发掘图形的教学价值，以基本图形为主线进行图形的组合与设计，问题看似发散，实则指向性明确.从简单的图形中发现丰富的图形关系，容易激发学生深度探究的热情与合作学习的激情.学生通过探究以上问题回顾相似三角形的几个常见基本模型，为本节课的延伸与拓展做好铺垫.

2.3 深化问题，方法提炼

问题三：在点D从点B运动至点C的过程中，点E的运动路径是怎样的呢？请画一画，并说明理由.

问题四：你能确定点D的运动路径长(BD)和点E的运动路径长之间的关系吗？请说明理由.

设计意图：问题三，学生通过图形直观感知结论，教师通过几何画板验证学生的猜想，并结合问题一的结论进行理性阐述，利用“夹角定位法”确定动点E的运动路径为一条线段.问题四，学生可以借助图形的全等关系得出线段间的数量关系进行求解.两个问题看似是新的问题，但通过问题串联回顾发现，它们都是对学生已有知识的应用.在这一过程中，学生经历了思考、实践、探索、验证，形成问题解决的方向与意识，并通过已有的知识储备去解决新的问题，体会了化归思想.通过以上四个问题的解决，学生从直接解决问题到通过分析确定策略，创造条件解决问题，实现了“识-辨-构”能力与思维的层层递进.问题的提出即为方法的引领，为学生解决同类问题提供了思考的方向.

2.4 近向迁移，方法应用

问题五：如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点D为AC边上的一点，连接BD，以BD为直角边，在BD的右侧构造等腰直角三角形BDE.点E的运动路径长和点D的运动路径长之间有何关系？请说明理由.

图2

小结：线段BD可以看成是绕着点B进行旋转缩放，点动带动线动，得到面动(△ABD，△CBE等)，结合旋转中图形的关系(相似)确定等量关系(由角等得出路径为线段，由线段关系得出路径长).

设计意图：依然以等腰直角三角形为背景，学生在解决问题中情感关联度很高，通过改变主动点D的“身份”和所在的位置，设计相应问题，让学生巩固所学，再通过小结引导学生发现图形中出现“旋转”的相似，学会构图，同时学会利用旋转的思想解决这一类问题，实现从知识到方法的升华.

2.5 以法探法，一法多用

分析：两个基本图形的共同点是：主动点通过一形状确定(全等或相似)的图形控制从动点；点动的过程中，可以观察发现或者利用“以静制动”的方法进行构图，找到全等或相似，进而提炼出“通法”.

方法提炼：通过特殊位置确定解题思路.

(1)取点：根据主动点的起点和终点(或是任意特殊点)，确定从动点的相对位置；

(2)构图：如图3，取主动点D的任意位置，发现相似，得定角，定路径；

当点D运动到A处时，从动点E在C处

(3)由相似比确定主动点与从动点路径长关系.

“利用特殊位置”确定解题思路这一解题方法应用非常广泛，以2017年深圳中考数学第16题为例：如图4，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN中，∠MPN=∠90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=________.

图4

分析：点E，点F是由条件∠MPN=90°控制的两个相关联的点，我们不妨尝试利用“特殊位置”探究解题思路.

图5

解法二：如图6，过点P作PQ⊥AC，证△PAE∽△PQF求解.

图6

解法三：如图7，连接PB，过点P作PG⊥PB，证△PEB∽△PFG求解.

图7

设计意图：学生在有一定知识能力的情况下，“另辟蹊径”换个思考角度，寻求解决问题的“通法”并加以应用.方法的探究过程“化动为静”，体现了化归的数学方法，学生体会从“辨”到“构”也是有法可循的，在体验学习带来的成就感的同时，实现了解题教学的部分功能.

2.6 以静制动，灵活应用

图8

点C为一动点，可以通过特殊位置以静制动.

图9

(2)当点C运动到点A时(如图10)，CM与AB的交点G与A重合，MC转化成MA，MG转化成MA，因此MG·MC转化成MA2，由此确定解法二：构造△MAG∽△MCA；

图10

(3)当点C运动到点B时(如图11)，CM与AB的交点G与B重合，MC转化成MB，MG转化成MB，因此MG·MC转化成MB2，由此确定解法三：构造△MBG∽△MCB.

图11

设计意图：虽然研究的对象不同，但是研究的方法不变.在通过一题多解探求通法以后达成多题一解，在形成解题经验和解题策略的同时，教会学生思考，提升其解题思维品质和数学学习兴趣.

3 教学思考

本文旨在通过“相似图形的复习”的教学设计，试图从“一图一课”的角度，探索基于主题式教学的设计类型，从知识到方法，再到通法，形成了下面的复习设计模式.

3.1 一图一课，激发学习兴趣

主题式教学基于核心素养培养的连续性和系统性这一目标，将一个单元看成一个相对自足的学习整体，或者立足于对知识框架的理解，重组教学内容，理顺教学逻辑，通过某一个“主题”进行课程融合教学.从课程融合的角度来看，主题式教学要选择组织中心，作为课程的焦点；从学法的角度来看，主题式教学要提出引导性的问题，作为学习的架构，以此来培养学生的探究能力和结构性的思维能力.

“一图一课”的教学设计形式以“图形”为主题展开教学，围绕课程目标，通过问题递进、图形变式等多方面进行设计，对整体知识框架进行系统规划，整合设计，关注联系，注重发展.本节课以学生非常熟悉的等腰直角三角形为背景，情感距离被拉近，信心促进兴趣，再通过对图形信息的挖掘，体现其在相似三角形学习中的教学价值.在一个简单的图形背景下，学生可以发现丰富的且具有某种特定关系的三角形，这不仅能调动学生思考的主动性和积极性，还能激发学生的进一步思考，进而使学生养成勤于思考、主动思考的习惯，提升学生的思维品质.

3.2 目标统领，实现知识落地

教师要基于学生的学习心理和认知水平，结合单元内容的重难点，合理取舍，确定目标.本节课采用了问题串的形式，使问题成为引领学生探究的载体，通过问题设置引发学生独立思考，自主探究，实现课堂的自然生成，并通过知识的发生、发展提升学生的学科素养，将学生的学习活动转化为学生的探究活动，实现了知识落地的目的.

3.3 问题驱动，引领深度学习

学生是问题探究的主体，其抽象逻辑思维能力正处于发展阶段，认识事物的过程必然是渐进式的，而非跃进式的.本节课着眼于学生的最近发展区，把学生已有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生“生长”出新的知识.在教学设计中，问题要具有层次性，使学生思维逐步深入.但是利用问题串引出问题会使学生的思维碎片化，因此教师要适时小结，将点串成线，让学生的思路清晰化，思维完整化，解决方法系统化，进而使学生学会主动建立新旧知识间的联系，并能将所学的知识应用到真实情境中解决复杂问题，最终实现高阶思维能力的发展.在小结和指引中，教师的作用不容忽视，教师要将方法进行归纳、提炼，最终形成解决一类问题的“通法”，在指引学生收获解题方法和解题策略的同时，实现“知识”“能力”“素养”的多维发展目标.

3.4 整体架构，促进思维结构化

单元知识的建构及整体架构设计，要从基本要素出发，以知识之间的关联为线索，构建知识体系.如果学生从系统化和结构化的角度去学习和认识数学，那么他们就会运用这种结构化的思维去解决类似的问题，即：研究对象在变，但研究套路不变.这一思路能够让学生学会从数学的角度去发现问题、提出问题、分析问题并解决问题，进而形成结构化和系统化的数学思维.

4 结束语

主题式理念下的数学教学由关注“学生课堂成果”转变为关注“学生活动”和“重构知识过程”，课程设计与实施从“获取知识”转变为“正确引导”.主题式教学鼓励学生积极探索、自主学习、协同探索，体现数学知识形成的过程.数学教学不再是教师向学生灌输知识的过程，而是为学生创造环境，鼓励学生观察、实践、发现，并在这个过程中提升学生的学习能力，培养学生的个性素质.