任务驱动模式下的数学实验项目教学方法研究

◎赵宜宾 张艳芳 任晴晴

(防灾科技学院数学教研室,河北 三河 065201)

一、引言

为选拔、培养有志于服务国家重大战略需求的基础学科拔尖学生，教育部在2020年1月13日印发了《教育部关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》，在高等教育领域推行“强基计划”,对基础类教育教学工作提出了更高的要求.

大学数学是理工科院校的重要基础类课程，数理思维的训练和数理知识的贮备是学生后续专业学习的基础.在“互联网+”背景下，网络学习资源变得极为丰富，学生获取知识的渠道空前广泛，恪守传统的数学教育方法已经对人才培养变成一种制约.虽然“碎片化”情景的学习方式[1]会对内容连续性强的数学学习造成冲击,但是其丰富的知识与技能来源也为以问题为导向的学习提供了良好的氛围[2-3].传统的教学过程以教师为主导，教师通过课堂系统地将知识传授给学生，其优势是教学过程严谨、知识传授的信息量大，劣势是容易忽略学生的感受，学生的存在感相对较弱，但在学习资源贫乏的环境下，这种方式的优点还是很突出的.而以学生为中心的教学过程，强调学生的主动性，其优势是学习主体的身份让学生存在感增强，学习兴趣增加，劣势是整个过程的可控性和不确定性在增加，在学习资源十分丰富的“互联网+”背景下，这种教学过程相对更合适.以学生为主体的学习过程的设计，主要以建构主义理论为指导，在实践类课程上应用比较多，其中的“任务驱动式”[4]教学方式是学者们研究的热点.李秀坤等人[3]基于动态自适应的思想进行了教学设计,针对驱动教学中存在的忽视动机因素问题，提出以持续强化学生学习动机为核心的“自适应”任务驱动教学模式.曲凌[5]为增强学生团队合作意识设计出了基于任务驱动的小组教学法，对于现在的团队竞赛培训有很大参考价值.刘红梅[6]将案例教学法与任务驱动教学模式深度融合，实现优势互补，为教学改革探索了新的模式.蓝红莉等人[7]将用于教学质量管理和监控的PDCA循环理论融合于任务驱动教学模式，强化了对任务驱动教学过程的质量控制，优化教学过程.目前任务教学法被广泛应用于各类学科的教学中[8-11]，例如与在线课程相结合形成线上线下混合式教学模式[12-13],都取得了不同程度的教学效果.如以建构主义理论为指导思想,以学生发展为中心，研究以教师和学生多方合作为基础的协同教学模式[14-15]，搭建以教师作为引导者，学生作为实践者的新型教学关系，使得学生的学习与创新同步进行[16].

本文在以上学者的研究基础上，将“任务驱动”模式的教学方法应用于我校《数据分析理论与实践》课程教学中，以SPOC为平台，综合利用网络教学资源、现代教学手段，探索以启发式教育为主导的课堂教学模式，激发学生的学习兴趣和学习动力.

二、任务驱动模式教学方法的实施

逻辑思维的训练和应用能力的培养是数学教育的两个主要功能.聚焦于当前大热的“大数据分析”，通过多种数据分析模型来串联相关统计分析理论，再设定适当情景，通过“任务驱动”方式来引导学生解决问题，以“任务”激发学生学习兴趣，从而达到教学目标.所谓“任务驱动”就是在学习知识的过程中，学生在教师的帮助下，紧紧围绕一个共同的任务活动中心，以解决问题为动机，通过对学习资源的积极主动应用，进行自主探索和互动协作的学习，并在完成既定任务的同时，引导学生完成一种学习实践活动.“任务驱动”是一种建立在建构主义教学理论基础上的教学法.它需要“任务”的目标性和教学情境的创建，使学生带着真实的任务在探索中学习.在这个过程中，学生还会不断地获得成就感，可以极大地激发他们的求知欲望，逐步形成一个良性循环，从而使学生养成独立探索、勇于开拓的精神.

以我校《数据分析理论与实践》课程为例说明任务驱动模式教学方法的应用和应用效果.

首先，《数据分析理论与实践》课程是为了学生今后从事数据分析及相关职业而开设的一门基础理论课，课程对于学生后期发展影响的大小取决于内容的针对性和案例的典型性.因此，我们通过对当前大数据分析常用算法的调研，结合自身多年指导建模竞赛的经验，针对学生现阶段的数理知识基础和接受水平，选择了与概率统计课程关联比较紧密的，而大数据分析工作又常用的6种简化版算法作为《数据分析理论与实践》的教学内容.

其次，《数据分析理论与实践》各知识模块内容的教学以案例教学法为主,通过实际案例，将问题背景、数理知识、模型构建和程序求解关联起来，让学生通过案例学习掌握模型建构的流程和技巧，理解数学理论的内涵和功能，培养学生的数学思维创新能力.

最后，实验项目的具体实施过程以“任务驱动”模式为主，针对每个实验提出任务，让学生带着任务查找资料，建立模型并解决问题.

三、任务驱动模式的案例分析

案例1 模糊评价法的应用

大学教授的晋升过程中，涉及对晋升对象各方面情况的评价.

设因素集U={u1,u2,u3,u4}，其中u1为政治表现及工作态度，u2为教学水平，u3为科研水平，u4为外语水平.设评判集V={v1,v2,v3,v4,v5}，其中v1为好，v2为较好，v3为一般，v4为较差，v5为差.

在对晋升对象评价时，学科评审组的每个成员需对被评判的对象进行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价.例如，对于张某的政治表现及工作态度，学科评审组中有4人认为好，2人认为较好，1人认为一般.

以该案例为载体，让学生掌握模糊评价法的应用，具体的任务驱动模式教学过程实施如下：

(1)教师给同学们讲解模糊评价的原理和表示方法.

(2)教师提出问题：如何应用模糊评价法解决职称晋升问题？给学生分组，以任务驱动方式给各组学生布置任务.

(3)在给定的时间内学生积极完成任务，并讲解自己的求解过程和结论.

(4)教师根据学生的讲解，给出评价，并指出学生求解方法的优劣.

按照这样的任务教学过程，学生会先复习教师讲解的模糊评价原理和表示方法，然后将模糊评价方法应用于解决职称晋升问题，分组的学生积极参与，一个组的学生有的去查资料，有的想方法，有的求解模型，最终一起完成教师布置的任务.由此可见，带着任务学习可以有效地调动学生的积极性.

在自主完成任务的过程中，学生不但学习了知识，而且能够发现问题，在向教师汇报自己的研究过程中与教师交流，并提出疑问，教师给予解决，这样的流程使学生对知识印象深刻，真正掌握了知识.

案例2 中心极限定理的应用

中心极限定理在概率论与数理统计中都具有重要的作用，但由于定理本身理论性较强，加之一般教材不讲解定理的证明，这就导致学生理解困难.针对这样的教学问题，我们设计了如下任务驱动模式的教学过程：

(1)以教材中的习题为案例，提出问题.一个公寓有200户住户，一户住户拥有汽车辆数X的分布律为

X012Pk0.10.60.3

需要多少车位，才能使每辆汽车都具有一个车位的概率至少为0.95？

(2)分析需要解决的问题.

有了这样的问题分析过程，学生的研究兴趣有所提升，教师继续讲解其中的原理.

(3)教师通过一些直观图形如二项分布概率仿真图，来模拟随着参数n不断增大，概率p的轮廓线越来越接近正态分布的密度曲线的过程，进而得到很多随机变量和的分布密度曲线近似于正态分布的密度曲线.由上述结论是否具有一般性，引出独立同分布的中心极限定理.

(4)给出定理的内容，分析定理的条件、结论和本质.到此学生已经接受并理解独立同分布的中心极限定理了，在此基础上让学生应用定理结论解决引例问题.

(5)教师对于学生的求解步骤给出点评，让学生加强理解，真正掌握中心极限定理的应用.

任务驱动模式也适合与SPOC平台相结合形成线上线下混合教学模式，如案例3.

案例3 录像机计数值与时间预测

一盘标明180分钟的录像带从头走到尾，时间用了184分钟，计数器读数从0000变到6061.在一次使用中录像带已经转过大半，此时计数器读数为4450，剩下的一段还能否录下1小时的节目？

设计教学过程如下：

(1)课前在SPOC平台将讲解视频推送给学生，视频讲解内容为回归模型的原理.

(2)给学生分组并布置任务，应用回归模型求解上述录像机计数值与时间预测问题.

提醒学生录像机读数与时间之间的关系，即使用的模型为：

t=an2+bn

t是录像机在读数为n时的时间(单位：分钟)，a,b为待定参数.观测数据如下表：

时间020406080100120140160184读数0114120192760341340044545505155256061

要求学生在下一节课前，估计出参数a,b并解答问题.

(3)学生看完视频，需要在小组内讨论回归模型的算法，并明确回归模型可以解决的问题.小组内同学分工完成数据读取，编程实现回归模型并求解出待定参数a,b，将a,b带回方程t=an2+bn中，即可得到预测值.

大部分小组在看完教师的视频后，都能独立应用软件计算出参数a,b的值并画出读数和录像时间的关系图(图1)

图1 读数与录像时间的关系图

由此得出读数4450对应的剩余时间为67.63.

通过让学生在小组内合作完成任务，使学生从被动接受老师的知识变为主动学习老师的讲解内容，提升了学生学习兴趣，学生对该知识点理解的更好，从而也会在其他适合的情形下使用该方法.

四、任务驱动模式的教学方法的应用效果

利用案例教学法组织的《数据分析理论与实践》的教学内容受到学生空前的欢迎.学生在学习数学理论的同时，就能知道相关理论在解决问题时有什么功能、如何应用.而在解决问题过程中对理论的使用，也能够辅助学生理解数学理论要表达的内涵.边学边用的数学教学模式解决了传统数学教学过程中学生目的性不强的问题，极大地提升了学生的学习兴趣，同时也提高了逻辑思维不是很强的部分学生对理论的接受度.这些都是这种课程模式受学生欢迎的原因.利用“任务驱动”模式组织的数学实验，解决了学生基础参差不齐、实验执行过程不同步的问题.利用项目设计的实验培训和数学建模竞赛也大大地帮助了学生，使学生的程序编写能力明显增强，论文完成率和获奖率都有大幅度提升.

由于网络学习资源的极大丰富，学生的各种参考资料的获取异常便捷，这也为案例教学法的实施提供了可能.数学不同于其他学科，其知识点是链条式的，有些结论的论证比较复杂.由于课堂容量所限，增加案例讲解必然导致理论学习时间的压缩，所以有些内容只能简单的引入和说明定义，没时间做更深入的分析.而此时，学生如果想了解更深入的内容，可以在教师的引导下，从网上找到答案，解决疑惑.

“任务驱动”模式指导下的数学实验项目能够取得比较理想的实验效果，是因为这种实验模式使基础有差异的学生可以异步接受知识.项目组将一个综合实验项目拆分成多个实验任务(子模块)，各子模块之间既相互独立，又相互关联，每个子模块对综合实验的贡献(功能)通过思维导图来辅助学生理解，当学生完成子任务之后，经过简单的程序连接，即可完成整个综合实验.学生可以根据自己对知识的掌握情况，逐个完成任务，也可选择其中几个任务完成，可以在一个固定的时间在实验室完成，也可以利用适合的空闲时间在任意位置完成，真正实现“泛在学习”.