解析几何中的定值、定点、定直线问题

李慧丽

(江苏省丰县中学)

解析几何中的定值、定点、定直线揭示了运动与变化中的不变性.高考解析几何解答题中,有关定值、定点、定直线的问题颇受命题者青睐,考查的题型、形式和内容丰富多样、推陈出新.从考查的题型上看,既有证明题也有求值题,既有开放型问题也有封闭型问题,下面进行具体剖析.

1 解析几何中的定值问题

2 解析几何中的定点问题

图1

3 解析几何中的定直线问题

本题的难点在第(2)问,需要先根据直线与椭圆相切,求得切点的坐标,再根据PF1⊥QF1,利用点斜式求得直线QF1的方程,根据点Q是直线QF1和直线l的交点,通过解方程组求得点Q的横坐标,最后,根据点Q的横坐标为定值,即可获得证明.

综上,解析几何中的定值、定点、定直线问题,充分体现了数形结合思想、函数与方程思想,主要考查化归与转化能力、推理论证能力以及运算求解能力.直线与圆锥曲线问题综合性强,解题方法灵活,知识交会,对计算能力要求高,问法多变,对条件转化能力要求高,考查的不仅是学生对基础知识的理解和应用能力,更倾向于对学生综合运用能力的考查.