新课改背景下初中生数学元认知能力的培养策略

师三分

(江苏省徐州市丰县范楼镇京庄初级中学 221742)

新课改背景下，学生的数学能力及数学素养培养是教师教学创新的新目标、新方向.由于学生元认知能力的强弱会对整体数学学习过程、学习效果产生极为重要的影响，也会对数学素养地形成、发展产生重要影响.因此，初中数学教师必须要重视学生数学元认知能力地培养与发展，并通过相应的教学方法、教学模式的创新活动来实现学生数学元认知能力地培养，进而在提高学生数学应用能力的同时，也能够实现数学素养的培养与发展目标.

1 元认知能力的内涵分析

元认知能力是个体对自己的计划能力、调节能力以及监控能力的认知过程，并结合相关学习活动的要求选择最佳或是最适宜的学习策略.通过相应的监控认知活动环节不断进行知识信息学习成果的反馈与分析，完成自我认知过程的调节活动，最终完成高效的学习活动.

数学元认知能力则是学生在其学习或是探究数学知识、解决实际问题过程中整体计划能力、调节能力以及监控能力，并通过对数学知识的直接感知、亲身体验、实践应用等途径完成数学知识的学习与实践应用，最终为培养、提升学生数学应用能力奠定基础.

2 培养初中学生元认知能力的重要性

2.1 提高学生数学学习能力

学生元认知能力地提升或改善，既可以提高其对数学知识的认知能力，还可以为实现学生自主学习能力地提升提供保障.随着学生数学元认知能力地改善或提升，不但可以提高数学知识的理解能力，增强独立学习意识与实践应用意识，还可以丰富学生的数学方法，进而为提高学生数学整体的学习能力提供保障.

2.2 提高学生数学思维能力

学生元认知能力地提升，可以让学生在数学学习中能够更加清晰地发现数学知识或是问题的本质或规律，并在解决数学问题时能够基于计划能力、调节能力以及监控能力不断提高自身的数学思维能力,以及数学方法的运用能力，进而达到举一反三、触类旁通的目的.为提高学生解决问题能力、促进学生数学素养的形成奠定基础.

3 新课改背景下初中生数学元认知能力的培养策略

3.1 改善学生数学学习情感，促进元认知意识形成

学生在数学学习过程中的自我感知能力与自我调节能力是培养学生数学元认知能力的基础，且是建立在学生良好数学学习情感基础之上.因此，初中数学教师必须要积极优化教学内容、教学方法等，来有效改善学生数学学习情感，使学生能够在数学学习活动中更加专注、更加自主，使之真正喜欢数学学科，自主完成各种数学问题的分析、探究活动，并获取到更多的元认知知识与元认知体验，这对提高学生数学感知能力、学习能力等均具有良好的促进作用，在潜移默化之中形成良好的元认知意识，为培养、提升其数学元认知能力奠定基础.

如“黄金分割”教学时，学生往往对抽象的黄金分割概念、分割点等相关知识认知与理解较困难.教师则可以利用一些美术作品的具体实例(如蒙娜丽莎、美国自由女神塑像、埃及金字塔等的图片展示、实物展示或是相关视频)，在激发学生学习、探究情感的基础上，逐步引出“黄金分割”概念.同时，还可以让学生了解数学与美术、建筑设计等的密切关联性，既可增强学生对数学知识在生活中各个领域中的应用意识，还可以达到教学导入、培养数学情感、引发其对“黄金分割”概念的思考目的.另外，教师还可以利用断臂维纳斯进行黄金分割的具体测量与分析活动：测量维纳斯头顶到肚脐的距离、测量肚脐到脚底的距离，两者的比值就是黄金分割比例.引导学生切身领悟黄金分割的神奇之处，从而进一步拓展学生的数学应用视角，发展学生的思维.此类基于生活化数学资源情境应用的教学策略，既可以令学生对现实中的数学知识、数学应用范围有一个深刻的认知，还可为学生创设相应的学习情境，为提高学生对相关数学知识的认知、学习情感、内化速度与质量提供保障.

3.2 强化学生核心知识吸收，培养学生元认知能力

每一位学生数学智能、学习智能均存在着客观的差异，故其数学知识的获取能力、接受能力、思维能力、理解能力、应用能力等均会受到较大影响.学生对核心知识的吸收、认知过程的计划与调节能力也都存在着较大差异.因此，教师课堂教学时，必须要基于层次化、差异化、坡度化的教学设计与教学活动等，最大程度地消除学生数学学习活动的差异，提高学生对核心知识的学习理解及吸收效率，为促进学生数学元认知能力的培养、改善提升提供保障.因此，教师须对核心知识的教学内容与方法进行差异性、针对性地设定，使各个学习层次的学生均能够全面掌握相关的核心知识(尤其是定理、公式、概念等)，并在课堂中完成知识迁移活动，使学生能够准确地、高效地运用这些核心知识去解决问题，最终为培养学生数学元认知能力提供保障.

如在“多项式乘多项式”教学时，该教学内容的核心知识就是平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.教学时，教师可以帮助学生完成多项式乘多项式的乘法法则温故活动，也可以利用相关的习题进行该乘法法则的复习，然后再组织学生结合图1内容的自主或合作探究活动——“现有边长为a米的正方形的纸板，但是边长为b的正方形受损不能利用，求去除受损正方形面积后的不规则纸板的面积.”此时，教师要引导学生会利用多种方法进行思考，并写出计算方法.很多学生会直接利用a2-b2的方法计算出剩余面积.但也有学生利用多项式相乘的方法写出计算公式：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，并得出(a+b)(a-b)=a2-b2；教师再让学生基于上述平方差公式的推导找出其特点.随后，教师可以利用具体习题来进一步强化学生对该平方差公式的理解与运用能力；同时，还可以帮助学生逐步掌握和提高自己的数学学习思维、方法与策略.各个学习层次的学生则可以在此类由浅及深、递进式的教学方式中获取到该节的核心知识内容——平方差公式.

图1

3.3 基于一题多解训练活动，提升学生元认知能力

习题训练是数学教学的重要环节.同时，随着学生数学知识的逐步丰富、数学思维能力地逐步提升、解题方法与技巧的逐步增多，其数学元认知能力也会有所提高.但是，教师仍须要基于习题训练进一步培养学生的发散思维、数学思维以及一题多解能力，以此来强化学生数学元认知能力地进一步提升.同时，教师还要在习题训练时鼓励学生能够从不同角度、不同层次开展一题多解能力、数学思维与方法的训练，以此来加深学生对数学知识、原理、规律等的理解深度，并能够灵活运用相关知识完成习题训练，这对切实提升学生数学元认知能力、数学素养均具显著效果.

教师在开展一题多解训练时，既要引导学生利用既有知识发散数学思维主动进行一题多解地思考，还要运用一些趣味性的习题来培养学生一题多解的兴趣.如教师可以找出8名体重相近的学生，分别在黑板上写出自身的体重：56、51、53、50、57、57、54、59(单位：Kg)，让学生利用最短的时间计算出平均体重.多数学生会直接将上述8名同学的体重相加后，再除以8.但也有一些学生则通过简单的分析后，采取了更加简单的计算方法.由于8名同学的体重均在50Kg～59Kg之间，其在计算时，只是将个位数的数值相加之后再除以8，所得数值再加上50，即是平均体重.利用第一种方法计算的同学，则会发现：第二种计算方法既简单还快捷，运用口算就可以得出最终结果，其发散思维、数学思维、数学方法也会得到极大的锻炼.一旦学生一题多解的意识与习惯得到了有效地培养之后，教师则可在更多的习题训练中鼓励学生能够基于一题多解的数学思维进行解题.教师在完成一题多解教学后，还要引导学生对不同的解题方法进行自主辨析，以此来丰富学生解题思路、数学思维，其数学知识的学习与应用策略也会随之得到改善或是调整，并在自我认知的过程中完成数学知识学习成果的自我反馈与分析，并对此类数学知识完成自我认知过程的调节与监控，最终为培养学生数学元认知能力奠定了基础.另外，学生在一题多解训练过程中，还会逐步由数学知识的听懂、学会逐步上升至自主学习、探究与应用的层面，为培养学生创新解题思路、举一反三能力提供保障.同理，教师还可以在习题训练中培养学生“多题一解”的数学思维，即运用同一种数学方法、数学思维去解决不同的数学问题，以此来培养学生能够由表及里、由浅及深地找出相关习题中数学知识的内在联系，进而才能抓住数学问题的本质，最终实现“习题模块化”、“问题专项化”，为提高学生解决各类数学问题的能力以及数学元认知能力提供保障.

初中数学教师必须要明确培养学生数学元认知能力的重要性与意义，更要结合数学学科特点、学情，运用各种教学方法来改善学生数学学习情感；强化学生核心知识吸收能力、数学思维能力、数学方法等，进而为培养提升学生数学元认知能力以及数学素养提供保障.