小学中年级数学算理教学策略

张炳年（甘肃省武威市凉州区金羊镇松涛小学）

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）将运算能力作为数学核心素养的具体表现，并提出教学要求，能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系。由此可见，算理教学是培养学生运算能力的重要途径。算理教学是以感受算理、探究算理、理解算理和内化算理为主的活动。算理是数学运算过程中蕴含的道理，是数学运算技能操作步骤和程序的理论依据，由数学概念、性质、定律等构成。掌握算理，可以使学生做到不仅知其然，而且知其所以然，掌握算法，灵活运算，同时增强运算认知，提高运算水平，发展运算能力。鉴于此，在小学中年级数学教学中，教师依据算理教学内涵，以感受算理、探究算理、理解算理和内化算理为重点，应用多样化的策略实施算理教学，助推学生提升运算能力。

一、创设情境，感受算理

《标准》提出，在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。算理是数学运算教学的重要内容，枯燥乏味，加之大部分小学生本就缺乏运算兴趣，排斥探究算理。在小学中年级数学课堂上，教师可以结合算理内容创设教学情境，增强算理教学的趣味性，激发学生的学习兴趣，促使学生体验情境，初步感受算理。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）三年级上册“万以内的加法和减法（一）”第1课时“两位数加两位数”这节课时，教师可以利用电子白板展现各种生活中的画面创设教学情境，如各班级郊游排队的画面、购买学习用品结账的画面、家庭一个季度用水的画面等。这些画面都是学生熟悉的，他们很容易走进生活场景中。此时，教师可以引导学生细心观察，从画面中提炼数学问题。在提炼问题时，学生积极思维，迁移已有经验，列出两位数加两位数的算式。在学习该内容前，学生已经学习了两位数加一位数的加法内容，积累了运算经验。对于自己列出的算式，学生迁移已有经验，能够尝试运算。

生活情境为学生提供了感受算理的支撑，尝试运算为学生提供了探究算理的机会，便于学生走进数学课堂，深入探究算理。

二、图形表征，探究算理

引导学生探究算理，是数学算理教学的重中之重。算理具有抽象性，而小学生的形象思维较为发达。图形表征是化抽象为直观的具体表现，为学生提供了锻炼形象思维的机会，能够助力学生从直观现象中获取数学认知。对此，教师可以发挥图形表征的作用，在教学中引导学生经历从直观模型到抽象感知的过程。直观模型类型多样，如数学小棒、点子图、小方块等。在课堂上，教师要依据教学内容，选择适宜的直观模型，引导学生发挥形象思维的作用，积极探究算理。

例如，在教学教材三年级下册“两位数乘两位数”第4课时“笔算乘法”这节课时，教师可以利用点子图引导学生探究算理。具体地，教师先创设生活情境：为了使学生在课后服务期间能与书为伴，老师准备购买一批图书。这批图书每套有14本，老师准备买13套。试问老师一共会买多少本图书呢？在生活情境的作用下，学生拿出点子图，迁移点子图的认知情况，自觉操作。有的学生在横排数出13个点，表示老师买了13套书，在纵列数出14个点，表示每套书中有14本。然后，学生圈出所有点，发现老师购买图书的数目就是所有点的数量。基于学生的表现，教师引导他们用点子图口算14×13。在口算的过程中，学生将14×13看作14×10和14×3，或将14×13看作10×13和4×13，然后利用加法进行运算得出结果。之后，教师列分步竖式进行运算，让学生观看。同时，教师鼓励学生对比点子图、口算和分步竖式的异同点。通过比较，学生发现虽然方法不同，但都是三步运算。基于此，教师指导学生将三个分步算式合为一个算式，总结算法。

实践证明，学生与直观模型互动的过程正是其探究算理的过程。在此过程中，学生不仅可以探究算理，还可以获取算法，便于加深对所学知识的理解。

三、“理”“法”融合，理解算理

算理主要解决“为什么这样算”的问题，算法主要解决“怎样算”的问题。其中，算理是数学基本原理的具体表现，算法是特定运算法则的外在表现。“理”“法”融合，可以使学生在用算理统领算法时，发现不同算法的共性，增强对算理的认知，还可以使学生在用算法进行实践时，总结算理。由此可见，教师融合“理”“法”，可以帮助学生理解算理。

例如，在教学教材四年级下册“小数的加法和减法”第1课时“位数相同的小数的加法和减法”这节课时，教师可以在黑板上写出算式6.45+4.29，鼓励学生自主运算。在此过程中，部分学生迁移已有经验，用竖式法进行运算，将小数点对齐。部分学生尝试将6.45转化为6元4角5分，将4.29转化为4元2角9分，用元+元、角+角、分+分的方式进行运算。规定时间结束后，教师鼓励学生介绍自己使用的方法。虽然学生使用了不同的算法，但是算理相同，都是相同的运算单位才能相加。此时，教师把握时机，引导学生对比不同的算法，探寻共通之处。在对比的过程中，学生积极思维，总结算理。教师则趁机讲解位数相同的小数的加法和减法的相关内容，并设计其他题目，驱动学生运算。

如此教学，实现了以算理统领算法，便于学生透过算法发现算理，加深对算理的理解。同时，很多学生也因此得到多样化的解决问题的方法，便于开拓他们的思维，为进一步探究、理解算理奠定坚实的基础。

四、类比迁移，内化算理

算理不是独立存在的。某一算理与不同算法背后的算理有着一定联系。学习就是形成一种情境与反应的联结——学习迁移。在此理论的指引下，教师可以开展运算活动，引导学生探寻不同的算法，并对比算法，发现其内在联系，就此进行类比迁移，发现算法背后的算理联系，由此归纳算理，并进行数学运算灵活应用算理和算法实现有效内化，提高算理学习效果。

例如，在教学教材四年级上册“三位数乘两位数”第3课时“因数中间、末尾没有0”这节课时，在已有学习经验的作用下，学生很容易联想到两位数乘两位数的算法。此时，教师可以鼓励学生尝试迁移两位数乘两位数的算法，进行三位数乘两位数的运算。在运算的过程中，学生用两位数个位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数相乘，乘得的结果末尾与十位对齐，然后把两次乘得的结果相加。在此算法的支撑下，学生继续迁移已有认知，自主归纳算理：用两位数哪一位上的数去乘，乘得积的末位就和那一位对齐。基于此，教师呈现相关运算题目，如145×12，132×45等，促使学生应用算理认真计算，扎实掌握算法。

由此可见，学生通过迁移已有认知进行自主运算，发现算法背后的算理，增强运算认知，可以收到良好的算理学习效果。

综上所述，实施算理教学有利于学生有效地进行数学运算，发展他们的数学运算能力。由此，在实施小学中年级数学教学时，教师要在《标准》的指引下，高度重视算理教学，并以教学内容为依据，应用适宜策略，引导学生与算理“互动”，建构良好认知，提高运算水平，逐步发展学生的数学运算能力，提高数学学习效率。