三轴应力下孔隙水泥环的压裂破坏机制

2022-12-08杨永明孙梦珂

高压物理学报 2022年6期

杨永明，孙梦珂

（中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院, 北京 100083）

我国非常规天然气储量丰富，煤层气、页岩气、致密砂岩气“同盆共存”，开采潜力巨大。水力压裂是煤层气开采中常用的增产手段[1-5]，而水泥环是水力压裂井筒的重要组成部分，位于套管和地层之间，起到阻止不同地层层位的油气互相连通、支撑套管、防止套管腐蚀等重要作用[6-7]。施工时，水泥环的完整性受到固井水泥类型[8]、地层条件[9-12]、压裂方式[13-16]和井下温度环境[17-18]等因素的影响，水泥环的完整性失效会导致油气增产改造效果不佳，严重时会导致油气井报废，造成巨大的经济损失[19]。因此，在煤层气及页岩气等非常规油气资源的开采过程中，确保水泥环的完整性至关重要。

20 世纪90 年代，Goodwin 等[20]建立了双层同心套管模拟装置，研究了不同温度、压力条件下应力对水泥环密封性的影响。Boukhelifa 等[21]模拟了温度、压力对水泥环完整性的影响。 Thiercelin 等[22]应用弹性力学平面应力-应变理论，建立了“套管/水泥环/围岩”组合力学模型，研究了非均匀地应力下水泥环的失效方式。李军等[23]应用Tresca 失效准则对均匀地应力作用下的“套管/水泥环/围岩”组合体进行了弹塑性分析，推导了应力分布表达式。卢亚锋等[24]建立了“套管/水泥环/围岩”组合体的弹塑性力学模型，忽略模型轴向拉应力的影响，将水泥环简化为平面应变问题，结合水泥环的力学试验分析了井筒内压力变化对水泥环 Tresca 应力和径向位移的影响。沈吉云等[25]模拟了Goodwin 等的试验，采用Mohr-Coulomb 准则和最大拉应力准则对水泥环的破坏机理进行判定，结合四川盆地页岩气井，对水泥环失效破坏的原因进行了解释。楼晨阳等[26]在G 级水泥石中加入了镁质晶须，增强了水泥环的强度。

综上所述，国内外学者对水泥环的完整性进行了深入研究，并提供了诸多有益经验。水泥环属于多孔介质材料，存在大量的孔隙结构，在深部地应力的作用下，微观孔隙对水泥环的变形破坏有重要影响。然而，目前对水泥环内部孔隙结构的分布特征及其对水泥环应力分布和变形破坏的影响机理认识不足，对水泥环与套管之间的相互作用机理认识不清，导致现场水泥环的安全性难以保障，在很大程度上制约了水力压裂技术的实施和非常规油气资源的开采。因此，探明孔隙结构对水泥环应力分布、变形破坏等的影响机理，揭示水泥环与套管之间的相互作用关系，能够更有效地预防水泥环破坏，减少油气开采时因水泥环失效带来的巨大损失。

针对上述问题，本研究将利用Flac 3D 数值模拟软件对液硅水泥环三维孔隙模型进行重构，开展地应力及水压力共同作用下液硅水泥环压裂破坏规律研究，分析水压和地应力耦合作用下水泥环的变形情况、塑性区和应力分布等特征，以期为揭示水泥环的密封失效破坏机理提供理论基础。

1 水泥环岩心制备及力学参数

1.1 液硅水泥环岩心制备

严格按照现场水泥环的材料配比标准制备液硅水泥环岩心，G 级水泥、石英砂、水和液硅悬浮液的质量比为100∶100∶40∶3。首先按照上述质量比称好水泥和石英砂，放入搅拌机内搅拌3 min，确保两种配料充分混合；然后将水和液硅悬浮液倒入水泥和石英砂混合物中再次搅拌2 min；最后将搅拌均匀的混合物放入模具中，在振动台上振动2 min 成型；放置24 h 后进行拆模，然后放入90 ℃高温养护箱中水浴养护48 h，得到一组尺寸为 ∅25 mm×50 mm 的标准圆柱体岩心试样。

1.2 液硅水泥环物理力学性能测试

如图1 所示，取3 个 ∅25 mm×12.5 mm 的液硅水泥环岩心试样，开展巴西劈裂试验。如图2 和图3所示，取6 个 ∅25 mm×50 mm 的圆柱体试样，随机分为两组，进行单轴压缩和三轴压缩测试试验。在三轴压缩试验中，施加的围压为15 MPa，纵向荷载为50 kN，加载速率为2.0 kN/s。试验获得液硅水泥石岩样的单轴抗压强度、弹性模量、泊松比、黏聚力和内摩擦角等力学参数，见表1。

表1 液硅水泥环的物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of liquid silica cement sheath

图1 巴西劈裂试验Fig. 1 Brazilian splitting test

图2 单轴压缩试验Fig. 2 Uniaxial compression test

图3 三轴压缩试验Fig. 3 Triaxial compression test

图4 为液硅水泥环岩心的应力-应变（σ-ε）曲线，可以看出，液硅水泥环的应变随应力的增大而增大，到达峰值应力后，曲线陡然下降，此时水泥环的岩心已经完全破坏。

图4 液硅水泥环的单轴压缩曲线Fig. 4 Uniaxial compression curves of liquid silicon cement sheath

2 液硅水泥环三维孔隙模型重构

2.1 水泥环的几何参数

在实际工程中，金属套管的内径为111.20 mm，外径为122.25 mm；内层水泥环的内径为69.85 mm，外层水泥环的外径为157.66 mm。由于水泥环的孔隙尺寸很小，导致单元网格数量很大，为了减小数值模拟的计算规模，对孔隙水泥环进行模型重构时，基于相似理论将模型尺寸缩小为实际尺寸的1/10。在数值模型中：金属套管的内径为11.12 mm，外径为12.23 mm；内层水泥环的内径为6.99 mm，外层水泥环的外径为15.77 mm；同时根据平面应变理论，将水泥环的建模高度设为48.90 mm。

2.2 几何模型重构

根据井筒的几何参数，建立了单层孔隙水泥环模型，为了探明金属套管及井筒结构对水泥环破坏的影响，同时建立了“水泥环/套管/水泥环”耦合孔隙模型。开展了液硅水泥环的计算机断层扫描（CT）实验，获得了液硅水泥环孔隙结构的扫描图，利用统计学原理，得到了孔隙结构的分布特征，即液硅水泥环的孔径满足整体分布，孔隙空间位置满足均匀分布。利用Monte Carlo 方法和自编程序生成与实测统计参数和分布函数一致的随机数序列，通过自编程序将生成的随机数序列导入Flac 3D 软件中，通过FISH 语言实现孔隙模型的重构。液硅水泥环的最小孔隙直径为35.60 µm，最大孔隙直径为338.65 µm，孔隙率为0.7%。液硅水泥环孔隙的重构模型如图5 所示。

图5 液硅水泥环孔隙模型Fig. 5 Model of liquid silicon cement sheath with pores

2.3 材料赋值及边界条件

Mohr-Coulomb 模型是通用的岩土本构模型之一，水泥环本身的力学行为与岩石较为相似，因此本研究对水泥环应用Mohr-Coulomb 本构模型，模型相关参数见表1。金属套管材料致密，具有良好的抗拉及抗压性能，在外载作用下具有线性应力-应变行为，因此对金属套管应用弹性模型，其体积模量为167 GPa，抗剪强度为76.9 GPa。

由于固井后不考虑井筒的弯曲失稳问题，因而采用厚壁圆筒理论；同时在对系统进行力学分析过程中，无需考虑轴向拉应力的影响，因而将力学模型简化为平面应力-应变问题。因此，固定水泥环的上、下两个端面，将模型研究范围确定在环形平面内。同时对Flac 3D 重构模型的最外层施加28 MPa的静水压力，模拟地下2 km 深处的地应力对水泥环的限制作用。

在水泥环内壁施加静水压力，模拟水泥环受到的水压作用，认为水泥环中绝大部分单元进入塑性区时水泥环完全破坏。模拟结果显示，液硅单层水泥环完全破坏时的应力为46 MPa，液硅双层水泥环完全破坏时的应力为232 MPa。设水泥环各个阶段施加的外挤载荷与模型的峰值载荷之比为载荷比。在后续分析中，分别截取液硅水泥环峰值载荷为25%、50%、75%和100%时的图像进行对比研究。

3 液硅水泥环的变形破坏规律

通过液硅水泥环孔隙重构模型的水力压裂数值模拟试验，分析孔隙结构对液硅水泥环的塑性区分布特征、变形情况和最小应力分布特征的影响，从而揭示液硅水泥环的变形破坏规律。

3.1 液硅水泥环的塑性区分布特征

水泥环属于弹塑性材料，在较小的外力作用下，水泥环会发生弹性变形，撤去外力后即可恢复，如果施加的外力超过水泥环的极限承载力，水泥环便会进入屈服状态且产生不可恢复的形变，即为水泥环的塑性区。图6 和图7 分别给出了单层液硅水泥环和双层液硅水泥环的塑性区分布。

从图6 可以看出：在水泥环内壁施加外挤载荷后，水泥环内壁及孔隙附近的单元最先进入塑性状态；在未达到峰值载荷之前，随着载荷比的提高，单层液硅水泥环塑性区面积没有变化；达到峰值载荷时，单层液硅水泥环绝大部分单元都进入了塑性状态，明显表现出脆性材料的破坏特征。

图6 不同载荷比下单层液硅水泥环的塑性区分布Fig. 6 Plastic zone of single-layer liquid silicon cement sheath under different load ratios

从图7 可以看出，与单层水泥环塑性区的破坏规律相同，在双层液硅水泥环的内层水泥环内壁施加外挤载荷后，水泥环内壁及孔隙附近的网格单元最先进入塑性状态。当载荷比为25%时，由于施加的外挤载荷较大，内层水泥环大部分单元都进入了塑性状态；当载荷比为50%时，内层水泥环完全破坏，同时外层水泥环内壁周围的部分单元也进入了塑性状态；当载荷比为75%时，塑性区沿孔隙所在位置向外壁扩展，塑性区面积进一步增大；当载荷比为100%时，外层水泥环的塑性区已经从内壁贯通至外壁，此时双层液硅水泥环已经完全破坏。

图7 不同载荷比下双层水泥环的塑性区分布Fig. 7 Plastic zone of double-layer liquid silicon cement sheath under different load ratios

由以上两组水泥环塑性区的分布图可知：双层水泥环的塑性区变化与单层水泥环有较大区别，双层水泥环的塑性区面积随着外挤载荷的升高而明显增大；金属套管能够有效降低水泥环受到的应力，从而改善水泥环的脆性。

3.2 液硅水泥环的变形情况

在应力作用下水泥环会发生变形，其变形能力越强越有利于保证水泥环的长效封隔能力。图8 和图9 分别给出了单层液硅水泥环和双层液硅水泥环的位移云图。

从图8 可以看出：当载荷比为25%时，水泥环外壁出现了4 个对称的红色新月形区域，其单元位移的最大值为130.01 µm，内壁也出现了4 个对称的蓝色圆角梯形区域，该区域单元的位移最小；当载荷比为50%时，单层水泥环云图没有变化，此时外壁对应的最大径向位移为105.04 µm；当载荷比为75%时，水泥环外壁的红色区域及内壁的蓝色区域贯通，对应的最大径向位移为57.32 µm；到达峰值载荷时，水泥环整体位移变成了内侧边缘位移大于外壁位移，意味着在应力作用下水泥环内壁单元已被压碎变形。

图8 不同载荷比下单层液硅水泥环的位移云图Fig. 8 Contour of displacement of sinle-layer liquid silicon cement sheath under different load ratios

从图9 可以看出，随着外挤载荷的增大，双层液硅水泥环的径向位移分布均匀，呈同心圆环状。当载荷比超过50%后，内层水泥完全破环，其变形不具有研究意义，在此只对外层水泥环径向位移进行分析，以下称双层水泥环的最外层水泥环最大位移为最大径向位移。当载荷比为25%时，内层水泥环内壁单元对应的位移最大，为71.72 µm，由水泥环外壁沿半径向内，位移由大变小再变大，而套管附近单元的径向位移最小；当载荷比为50%时，应力由内层水泥环和金属套管传递到外层水泥环的内壁处，外层水泥环内壁处的位移大于外壁，此时外层水泥环的最大径向位移为20.00 µm；当载荷比为75%时，双层水泥环的最大径向位移为0.40 µm，相比前一阶段有所减小；当载荷比为100%时，外层水泥环塑性贯通，水泥环完全破坏。

图9 不同载荷比下双层液硅水泥环的位移云图Fig. 9 Contour of displacement of double-layer liquid silicon cement sheath under different load ratios

由上述两组不同结构的水泥环位移云图可知，水泥环内最靠近应力作用面处的水泥环单元位移最大，且最先破坏；两种不同结构的水泥环的最大径向位移随着载荷比的增大而减小。

3.3 液硅水泥环的最小主应力分布特征

Flac 3D 软件中，拉应力为正值，压应力为负值。从主应力云图可以看出，水泥环所受主应力均为负值。根据Mohr-Coulomb 脆性材料失效准则，将最小主应力绝对值与水泥环单轴抗压值进行对比，从而判断水泥环是否失效。图10 和图11 分别给出了单层液硅水泥环和双层液硅水泥环的最小主应力分布云图。

从图10 可以看出，当载荷比为25%时，水泥环由外到内呈现4 种不同颜色，对应的压应力逐渐增大。水泥环外壁呈红色，对应的压应力最小；内壁的大部分单元呈黄色，对应的压应力接近破坏极限。当载荷比为50%时，液硅水泥环外壁的压应力最小，内壁出现了4 个黄绿色弧状区域，最大压应力为62.22 MPa，出现在孔隙边缘的单元处，该部分单元已经破坏。当载荷比为75%时，水泥环整体呈黄、绿两种颜色，整体压应力小于40.00 MPa。当载荷比为100%时，液硅水泥环云图的颜色分布较为杂乱，外壁周围单元为红色，绝对值为21.02 MPa；内壁周围为绿色，绝对值为47.50 MPa。虽然此时单层水泥环受到的压应力未达到水泥环的单轴抗压强度，但水泥环已经完全破坏。