绿色柔性作业车间调度问题研究综述*

□ 吕思焱,余 鹏

(贵州大学 管理学院，贵州 贵阳 550025)

随着社会经济的高速发展，不可再生能源的消耗量越来越大，与此同时，污染物排放量不断增加，对人类生存环境造成极大的威胁。根据我国“十四五”规划以及《中国制造2025》战略布局，绿色制造已上升至国家战略层面，并且成为制造业发展的风向标。绿色制造需要综合考虑环境影响和资源效益，在保证企业经济效益的同时，减少资源浪费、降低对环境的污染[1]。目前，我国一半以上的电能用于制造业的生产，而且制造业的生产活动产生的碳排放量至少占据全国总排放量的26%[2]，显而易见，我国制造业有着“高消耗”“高排放”的特点。而车间调度作为生产制造过程中的重要环节，是实现绿色制造的关键，通过合理分配资源、调整加工顺序，达到节能、环保、高效的目标。柔性作业车间调度问题(Flexible Job-shop Scheduling Problem,FJSP)是具有一般性的车间调度问题，广泛存在于半导体制造、汽车组装和纺织等行业，是现代工业制造环境中最常见的调度模式之一[3]。在这种背景下，为实现环境友好型生产，对绿色柔性作业车间调度问题(Green Flexible Job-shop Scheduling Problem,GFJSP)的研究尤为重要。本文在现有绿色柔性作业车间调度问题研究成果的基础上，从问题复杂度、研究方法、应用三个方面展开综述，展望未来研究方向的同时为其提供理论支持。

1 GFJSP问题概述

传统FJSP问题定义如下：现有n个需要加工的不同工件J={J1,J2,…Jn}，工件Ji各自有j道加工工序Oij，j大于等于1，工序可以在m台机床M={M1,M2,…Mm}上进行加工，现需要对各工件的加工机器、加工顺序进行调度安排，以优化一个或者多个调度目标，如最小化最长完工时间、最小化总能耗、成本最低等。该问题假设：

①各机器、各工件在零时刻准备就绪并且可用；

②同一时间段内，同一机器上仅可加工一道工序，同一工件只能被一台机器加工，加工过程不可中断；

③同一工件各工序按照其工艺路线有加工顺序的约束，不同工件的工序之间没有顺序要求；

④加工设备无故障，且不考虑各项辅助时间。

GFSJP问题是在绿色制造的背景下研究FSJP问题，在FJSP问题的基础上增加了环境友好型指标，如能耗、碳排放量、废弃物排放、噪声等，在满足竞争性指标要求的同时满足绿色指标。GFJSP问题显然属于多目标优化问题，相比传统FJSP问题也更为复杂，是NP-hard问题[4]。具体而言，该问题增加的复杂性主要体现在以下三点：

①需要选择合适的、适实的、可量化的绿色指标；

②能够建立数学模型量化绿色指标；

③作为多目标优化问题，如何有效求解是一大难题[1]。

2 绿色柔性车间调度问题研究

仅考虑传统FJSP问题的绿色调度已经不能满足实际应用情况，因为实际生产过程更具复杂性和动态性，需要考虑的因素也更为广泛。在静态调度中考虑机器等待时间、工件准备时间、运输时间、机床折旧等因素，以及考虑机器、工人等资源的退化效应、学习效应等特性，使得调度安排更贴合实际生产情况。并且考虑工件的随机抵达、重调度、机器故障等动态不定性因素，可以确保企业充分应对突发情况。以上因素会干扰生产过程，对GFJSP问题的优化目标产生一定影响，于是考虑这些因素对研究GFJSP问题至关重要。

王建华等[5]针对加工机器折旧过程中，机器运作能耗会不断增加的情况，提出改进的遗传算法求解以时间和能耗的加权和为目标函数的数学模型。由于机器加工时的速度决定着机器加工过程中的能耗高低，速度快则能耗高，反之就低，Zhang等[6]考虑不同机器速度下的加工特点，针对分时电价策略下的柔性作业车间调度问题，提出了一种新的数学模型。但是Gong等[7]认为仅仅在电价较低时段进行生产活动是不可取的，因为这时需要耗费更高的人工成本，于是考虑电价和劳动力价格时变下对车间进行绿色调度安排，使人工安排与生产活动相匹配，协同调度。李聪波等[8]认为车间调度中的能耗不能仅限于加工过程中的直接能耗，为进一步降低能耗，需要考虑各种辅助资源产生的间接能耗，比如使用刀具、切削液等辅助工具的过程中产生的能耗。由于刀具磨损、机器高负荷、工人疲劳等因素会导致工件加工时间增加，Wu等[9]首次研究变质效应下的柔性车间节能调度。考虑到人具有学习能力，在重复某一工作后会相应提高工作效率，Zhu等[10]创造性地提出了面向工人学习效应的低碳FJSP问题。Gong等[11]以机器柔性和工人柔性为背景研究节能调度，面向工人的灵活性，研究如何机动安排工人操作设备，最大限度降低完工时间、绿色指标和工人总成本。

随着社会的不断发展，动态调度成为优化车间调度的必然趋势。Feng等[12]研究了机器状态不确定的可持续柔性车间的绿色调度问题。面对机器故障的随机性，有学者通过计算预维护周期来减少这种不确定性带来的不利影响[13-14]。Caldeira等[15]首次考虑新工作到达下FJSP问题的能耗研究。Yang等[16]在工件加工时间不确定的情况下，优化柔性车间中的加工时间和总能耗。卫少鹏等[17-18]考虑了设备运作过程中，外部事件如调整、质检带来的时间上的影响。随着工业4.0的到来，物联网环境下的动态调度研究日益增长。Zhang等[19]研究了面向绿色制造的多目标柔性车间实时调度，引入物联网和大数据技术，实时监控车间运行状况，根据反馈数据进行动态调度，以减少完工时间、机器总的工作量、能耗。Tian等[20]面向物联网环境下的柔性生产活动进行动态节能调度。Wang等[21]认为物联网环境下不能及时采集和处理车间数据，于是引入边缘计算增强智能系统的实时决策能力，对柔性车间进行实时节能调度。

上述文献是针对柔性车间加工过程的绿色调度，目前有研究将制造系统中的其他环节，如工艺设计、包装、配送等，与工件加工过程结合起来进行绿色调度。Wen等[22]面向具有柔性工艺规划的生产车间，以完工时间、总碳排放量和总拖期最小化为目标，寻找最优工艺规划和生产安排。Ren等[23]研究在能效视角下进行工件加工和装配的集成优化。由于现实工作的复杂性，工件的加工操作可能需要在不同的工厂进行，于是Luo等[24]研究了带转移的分布式柔性作业车间调度问题，对工件加工与运输进行协同优化。Wang等[25]建立了碳排放总量最小化的数学规划模型，进行生产与交付产品的集成优化。

综上所述，GFJSP问题的研究发展逐渐复杂化、动态化，越来越贴近实际生产情况，但是各方面的研究都较少。由于多目标指标之间相互影响，可能会有一定的冲突，目前没有能够综合并全面考虑到车间中绿色指标和竞争性指标的文献，并且对车间绿色调度考虑不够全面，比如很少结合车间的公共能耗，缺少加工过程与工艺规划、包装、交付等其他环节绿色调度的协同优化。同时，智能制造模式下的节能研究已经有了初步的探索，但需要对这一方面进一步拓展研究。

3 绿色柔性车间调度的方法研究

绿色柔性车间调度问题的求解方法有数学规划算法、启发式算法、智能优化算法以及由上述算法构成的混合算法。

数学规划方法最为重要的就是建立数学模型。Rakovitis等[26]提出新的混合整数规划模型，采用分解的方法寻找较低能耗下较好的可行解，该模型可以求解现有模型无法解决的规模问题。Meng等[27]以最小化总能耗为目标，提出了六种带开关策略的混合整数线性规划模型，利用CPLEX求解器进行数值实验，验证了所有混合整数规划模型的正确性和有效性。Ham等[28]提出一种可替代混合整数规划模型，该模型可以在保持车间最大生产率的同时降低车间能耗。Meng等[29]提出了新的混合整数规划模型求解小型分布式绿色柔性车间调度问题。

启发式算法是基于直观经验构造的算法，能够在合理的时间内求得问题的解。为了解决具有顺序依赖设置和运输时间的节能FJSP问题，Zhang等[30]设计了启发式算法，利用多种策略产生较优初始解后循环贪婪迭代得到满意解。Xu等[31]提出三种不同的延迟选择机器策略改进遗传规划超启发式算法，优化动态柔性车间能源效率以及平均延迟。

智能优化算法是模仿自然界某些现象及发展规律而设计的优化算法。由于绿色柔性车间调度具有高度复杂性，学者多是采用智能优化算法以及相关的混合算法[32]。在大规模以及复杂的调度环境中，智能优化算法依靠本身的搜索机制和邻域高效搜索能够在可接受的时间内求得满意解[33]。解潇晗等[34]改进遗传算法编码方式，求解以加权能耗与完工时间为优化目标的多目标节能优化模型。Gong等[11]设计了混合进化算法，研究如何机动安排工人操作设备，最大限度降低完工时间、绿色指标和工人总成本。基于新任务随机抵达的动态柔性车间节能调度，Caldeira等[15]设计交叉算子改进回溯搜索算法进行求解，提高了算法的可搜索性并且防止早熟收敛。Seng等[35]改进了NSGA-II算法求解低碳柔性车间调度模型，结果显示提出的算法能够快速收敛到全局最优帕累托解。Gong等[36]针对车间中机器与工人柔性的情况，采用三层编码方式分别表示作业选择、机器分配、工人分配，利用混合遗传算法求解多目标绿色柔性车间调度，该算法求解精度和效率相比NSGA-II算法较高，尤其适合求解大规模问题下的调度安排。Luan等[37]、Jiang等[38]分别提出新型生物启发元启发式算法——离散鲸鱼优化算法、改进的非洲水牛算法求解低碳FJSP问题。尽管智能优化算法具有较好的求解能力，但也有一定的局限性，存在初始解较差、种群收敛不足、陷入局部最优等情况，于是学者常常将智能优化算法与启发式算法或者其他智能优化算法结合起来，取长补短，得到求解效率以及稳定性更好的混合算法。由于蛙跳算法具有较差的局部搜索能力，Meng等[29]在该算法中嵌入变邻域搜索机制，求解大型分布式绿色柔性车间调度问题。Wu等[39]研究开关机策略以及不同机器加工速度下的柔性车间节能调度，考虑到NSGA-II算法在解码过程中未能确定机器转速，于是设计绿色调度启发式算法解决该问题。Ebrahimid等[40]认为车间调度与车间布局是相互关联的，于是建立能量感知下的混合整数非线性集成模型，设计了四种混合元启发式算法解决大规模的集成调度问题，评价四种算法运算结果发现蚁群-模拟退火混合算法是文中研究问题的最佳算法。面对具有起重机运输功能的大型柔性制造系统，Liu等[41]提出了一种综合遗传算法-萤火虫群优化算法-绿色运输启发式策略的混合算法来求解以总耗能和完工时间为目标函数的调度模型，遗传算法进行全局搜索，萤火虫群优化算法进行局部搜索，提出的绿色运输启发式策略用来指导搜索方向。Wang等[42]结合遗传算法和差分进化算法求解考虑预防性维修活动和运输过程的柔性作业车间节能调度问题，提高了遗传算法的搜索能力。Zhang等[43]将人工智能与智能优化算法结合在一起求解具有开关机决策的柔性作业车间节能调度问题，提出的算法既有人工智能中自监督学习和无监督学习的优点，又具有群体智能种群多样性和收敛的优点。

综合上述文献，GFJSP问题的求解方法主要是采用智能优化算法以及相关混合算法。学者针对特定问题特征设计模型或改进算法，不断寻求较优解。但是考虑到GFJSP问题逐渐增长的复杂度，采用智能优化算法可能需要耗费大量的时间成本，不能满足当前制造业的发展要求，需要寻找能够快速应对车间动态事件的方法。随着人工智能的兴起，将机器学习应用到车间调度成为学者研究的重点。

4 绿色柔性车间调度的应用研究

目前，将绿色柔性车间调度问题应用到实际问题的研究正在日益增加。Yin等[44]将以生产率、能效、降噪优化为目标的低碳调度模型应用至汽车发动机冷却系统离散制造车间。刘彩洁等[45]面向大型光伏组件制造企业求解分时电价下的绿色柔性车间调度。制造系统中耗电量和材料损耗直接或间接地影响着环境，Zeng等[46]对造纸厂柔性流水车间进行节能和节材调度。Li等[47]针对造船行业结构件生产车间进行车间布局和调度集成优化，建立的集成模型为造船行业的绿色制造提供了指导。集成工艺计划与调度问题是制造系统中迫切需要解决的问题，Wen等[22]将提出的改进NSGA-II算法应用至中国某电池包装机械车间进行工艺规划与低碳调度集成优化，得到了较好的调度安排。Wang等[48]提出基于操作的集成图来描述加工过程的动态特性，将其与调度结合起来分析节能柔性作业车间调度优化策略，以制造板材零件企业为实例验证该方法的有效性和实用性。Liu等[41]面向传统重型工业制造业中的大型复合水泥设备制造企业，构建了一种综合算法求解优化综合能耗下混合整数规划模型，该方法对促进重型工业清洁生产有指导意义。Ning等人[49]以东风4D内燃机车转向架加工制造为研究对象进行低碳调度研究，但研究结果和实际应用有差距，具有一定局限性。Abderrahim等[50]通过研究带有自动导向车(AGV)的柔性制造车间，对AGV的电池管理进行能源优化。Liu等[51]为了量化产品制造中的碳足迹，达到减少产品碳足迹的目的，提出了一种更精确的产品碳足迹计算方法，并以加工车轴的柔性车间为实例验证了其正确性。然而在现实车间中需要智能设备在线实时捕获产品相关的信息，这可能限制了所提出的方法和模型的应用。Nouiri等[52]将提出的绿色调度方法应用于柔性作业车间系统的能量感知调度问题和物联网环境下供应链的库存问题，验证了该方法的有效性。Feng等[12]建立了智能监测与诊断机器状态的硬件系统，对汽车零部件加工企业进行智能绿色调度。

综合上述文献发现，现有应用研究多是面向传统制造业，智能车间的节能调度较少。随着信息和传感器技术在制造车间的快速发展和广泛应用，需要对云制造下车间调度的研究给予重视，并且实时调度对智能设备监控设备提出了更高的要求，现有智能调度研究应用具有一定的局限性。除此之外，将调度与物联网环境下供应链的各个环节结合起来，提高供应链的整体运作效率也极具应用价值。

5 结论与展望

结合上述内容可以得知，GFJSP问题的研究较为全面，但是结合当下热点的GFJSP问题的研究有待更进一步发展。

5.1 问题层面

目前，学者选取的绿色指标多为总能耗或者碳排放量，很少考虑废弃物排放、噪声、辅助资源浪费等其他指标。今后研究应增加考虑其他绿色指标，并且需要针对这些指标设计合适的计算模型。针对车间中不确定性因素的影响，采取预维护、预估计等预防措施以应对突发情况，也有较大的研究意义。与此同时，现有研究多是考虑车间加工过程中的绿色调度，将生产调度与工艺设计、包装、运输、交付等环节结合起来进行协同优化具有一定的应用价值。就调度环境来说，不仅需要考虑更多复杂和动态因素下的调度优化，比如碳交易、分时电价、市场变化等，还需要对新型智能制造车间调度进行深入研究，比如带有自动导向车的绿色柔性车间调度。

5.2 算法层面

在求解GFJSP问题的算法上，学者针对研究问题改进以往经典有效的智能优化算法，如遗传算法、粒子群算法、模拟退火等，这样的思路也不失为一种研究方法，但是提出一种全新的智能优化算法会更好。该算法不仅要有较好的随机搜索性能，而且能够通过数学理论证明算法拥有较好的收敛性，可以使GFJSP问题的研究进一步发展。但是更为重要的一点就是充分利用机器学习方法。在面临复杂的生产环境时，深度强化学习具有较好的寻优能力以及通用性，该方法的使用将是一大热点。

5.3 应用层面

尽管GFJSP问题已经成为了学者研究的重点，但是目前还没有广泛应用到实际生产中，需要学者将现实因素更全面地纳入研究之中，使得研究具有应用价值。考虑到GFJSP问题是FJSP问题的衍生，可以在FJSP问题的应用层面进行拓展研究，增加优化相应的绿色指标。更为重要的是结合当下智能制造发展趋势，与大数据、数字孪生、物联网、云计算等概念相结合，研究智能制造下的GFJSP问题。对车间状况进行实时监督，利用智能设备在线感应记录产品加工、运输等过程中的碳排放、能耗等。监督获得的数据具有极大的研究价值，基于精准的基础数据才能保证调度的可行性和鲁棒性。