考虑疲劳损伤的低频瞬态振动试验扫频率修正方法

高博 张忠 李志强 魏龙 郭静

(北京强度环境研究所 可靠性与环境工程技术重点实验室，北京 100076)

0 引言

环境试验是指在实验室条件下复现产品在使用、运输和储存期间可能经受的环境效应，模拟产品破坏或失效模式[1-3]。环境试验过程中试验件产生的环境效应要与实际环境可能存在的效应比较接近，这样才能有效的检验产品的环境适应性[4]。制定的力学环境试验条件如果过低，就会导致欠试验，产品得不到充分考验[5,6]。反之，若提供的动力学环境条件过高，会使产品通不过所制定的动力学环境试验，只好修改设计，造成航天飞行器的重量和成本增加[7-9]。

低频瞬态环境是指由发动机推力变化、助推器分离等引起的全箭低频响应环境，频率范围通常为5-100Hz[10]。依据现有标准规范，低频瞬态环境采用正弦扫频试验进行模拟，环境试验条件是基于冲击响应谱（SRS）[11]获得的，并且对于验收条件，扫频率一般为4oct/min。该方法虽然能够充分地考虑环境冲击峰值对结构的影响，但与瞬态激励过程相比，在正弦扫描过程中，将更多的应力循环次数施加于对象，导致该环境试验条件存在疲劳损伤过试验现象[12]。提高正弦扫频试验的扫频速率，可以一定程度上缓解环境试验过损伤程度，但过快的扫频速率又将导致“欠试验”发生，因此如何选取合适的扫频速率是提升环境试验条件精细化水平的关键。为了使试验造成的疲劳损伤接近真实载荷环境造成的疲劳损伤，本文提出一种考虑疲劳损伤谱的低频瞬态环境试验扫频速率优化方法，能够有效缓解环境试验中存在的“过试验”问题。

1 振动环境试验条件修正方法

基于现有低频瞬态环境试验条件制定方法，制定一系列不同扫频率的正弦扫频试验条件，并以疲劳损伤谱表征不同扫频速率试验条件造成的疲劳损伤程度。通过对比不同试验条件的疲劳损伤谱，判定环境试验条件的过试验程度，从而在现有方法基础上修正得到更精细的试验条件。

1.1 疲劳损伤谱概念

疲劳损伤谱（Fatigue Damage Spectrum，FDS）的概念与冲击响应谱类似，将激励源施加于一系列线性、单自由度质量-弹簧系统，将各单自由度系统所经历的疲劳损伤值，作为对应于系统固有频率的函数而绘制的曲线，即为疲劳损伤谱。对于任意形式的振动信号时间历程，其疲劳损伤谱可通过如下步骤计算[13]：a)以振动环境的加速度时程为输入，计算具有不同固有频率nf和同一阻尼系数ξ的单自由度振子的伪速度响应。b)对于每个响应，通过雨流循环计数计算获得循环谱，PV为伪速度幅值。根据Miner法则（如式所示）和给定的损伤因子b计算振子累积损伤D。

式中，n即n(PV)，为不同伪速度幅值对应的循环次数，N由材料N-S曲线的表达式(2)计算获得。

由应力与伪速度存在比例关系，即SkPV= · ，因此，累积损伤式(1)可重写为

c)不同固有频率振子的累积损伤Dfn为纵坐标，以振子固有频率fn为横坐标绘制得到疲劳损伤谱图。

1.2 考虑疲劳损伤谱的低频瞬态振动环境条件制定方法

根据冲击响应谱制定正弦扫频环境试验条件的一般流程如下：a) 用阻尼比ζ计算所要模拟的瞬态事件的冲击响应谱(SRS)，其中阻尼比要与试件的预示阻尼比相同；b)对应每一频率点的SRS值除以Q=1/(2ζ)获得正弦扫描试验的参考峰值的包络；c)正弦扫描试验的扫描率选择依据是：模拟的瞬态事件在每个频率点振荡与预示相近的循环次数。需要指出的是，对于各频率点的振动循环次数的限制有时难以获得合理的扫描率。d)为防止过试验，步骤b所确定的正弦扫描试验的参考峰值的包络通常在重要模态频率处用分析预示得到的最大响应值进行限制。

本文在上述方法基础上进一步考虑环境对结构的疲劳损伤影响，在步骤c中，分别制定多种扫频速率（如：4oct/min、8oct/min、16oct/min、32oct/min等）的试验条件，分别计算这些试验条件及实际环境的疲劳损伤谱，从中选择最接近并可以包络实际环境疲劳损伤谱的试验条件。

1.3 考虑疲劳损伤谱的试验条件制定实例

图1所示为某飞行器起飞环境的加速度时间历程，对应的功率谱密度如图 2所示。考虑图 1所示的低频瞬态振动环境，取品质因子Q=10，频率5 Hz ～100Hz。计算冲击响应谱，并依据试验规范给出冲击响应谱包络，如图 3所示。对应的试验条件如表 1所示。

表1 正弦扫频试验条件 Table 1 Sine sweep test conditions

图1 振动环境加速度时间历程Fig.1 Acceleration time history of vibration environment

图2 振动环境加速度PSD谱Fig.2 Acceleration power spectral density of vibration environment

图3 真实环境的SRS及其包络Fig.3 SRS and its envelope in real environment

依据传统环境试验条件制定方法，对于验收试验，扫频速率一般取4oct/min。本文将考虑疲劳损伤的影响，因此制定了多组不同扫频率的试验条件。改变扫频速率为8oct/min、16oct/min、32oct/min、64oct/min、128oct/min，共计算得到6组正弦扫频试验条件时间历程，如图4所示。

图4 不同扫频速率的试验条件Fig.4 Test conditions for different sweep rates

对于上述6个试验条件及实际起飞环境的时间历程，计算其疲劳损伤谱，对比结果可见图5。

图5 疲劳损伤谱对比Fig.5 Comparison of fatigue damage spectrum

本文以疲劳损伤谱表征不同扫频速率试验条件造成的疲劳损伤程度。通过对比不同试验条件及实际环境的疲劳损伤谱，可以明显的看出，随着扫频率增加，试验条件造成的疲劳损伤越来越接近于实际环境。当扫频速率增加至128oct/min时，试验条件在80Hz频率处的疲劳损伤值低于实际环境，说明以此试验条件考核产品将造成“欠试验”，故在预设的6组试验条件中，扫频率为64oct/min的试验条件造成的疲劳损伤最接近真实载荷。由此可见，在制定环境试验条件时，考虑疲劳损伤谱的约束是十分必要的，一方面，它将使振动环境试验条件造成的疲劳损伤更接近于真实载荷，缓解“过试验”，另一方面，它将避免扫频速率过快而造成“欠试验”的发生。下面通过数值仿真和试验验证该试验条件制定方法的有效性。

2 仿真模型响应计算

计算模型为圆筒形结构，内部通过八根梁将质量块固定于圆筒中心。实物如图6所示。对应的有限元模型如图 7。激励位置位于圆筒底部，响应测点位于质量块中心，如图 8所示。

图6 典型结构试验件Fig. 6 Typical structural specimen

图7 有限元仿真模型Fig. 7 Finite element simulation model

图8 有限元模型激励点与测点Fig.8 Excitation and measuring node of finite element model

扫频速率过快将导致振动控制难度增加，易导致激励在结构共振频率附近的误差超出允许范围，因此在后续仿真和试验中，仅考虑不超过32oct/min的4组试验条件。以1.3节中4种不同扫频率的试验条件及实际环境的时间历程为输入条件，计算获得各载荷下的加速度响应，并计算各响应的疲劳损伤谱，如图 9所示。

图9 不同试验条件下响应的疲劳损伤谱Fig.9 Fatigue damage spectrum of response under different test conditions

从响应的FDS对比图可以看出，随着扫频时间缩短，相应试验条件造成的疲劳损伤也随之降低。这与前述结论是一致的。下面开展试验验证。

3 典型结构试验件的试验研究

3.1 试验对象

试验对象及传感器安装如图 10所示，筒内部通过8根横梁连接一圆形质量块，底部与振动台连接。其中横梁厚度2mm，质量块材料为铝。加速度传感器2个，分别位于底座和质量块上。应变片3片，位于横梁背面。

3.2 试验状态

试验状态共2种，状态一为实际环境加载，通过波形再现方式进行加载，实际起飞环境时间历程如图1所示；状态二为正弦扫频试验加载，通过给定载荷谱进行加载，试验频谱如表1所示。其中状态二下分四种不同扫频率，分别为4oct/min、8oct/min、16oct/min、32oct/min。试验中需测试的物理量为加速度、应变信号。加速度信号采用加速度传感器进行测量，测点共两个，测点1位于振动台台面中心，测点2位于质量块表面。应变信号通过应变片测量。测点共三个，贴于质量块与圆筒之间的连接梁背面，测点1位于梁上靠近圆筒一侧，测点2位于梁中央，测点3位于梁上靠近质量块一侧。具体位置在图 10中已给出，激励位置位于圆筒底部。

图10 典型结构试件状态Fig.10 State of typical structural specimen

4 试验数据分析

4.1 实际环境加载条件

实际环境加载通过波形再现方法实现，振动台面加速度及质量块测点处加速度响应可见图 11。

图11 实际环境加载条件下响应信号Fig.11 Signal of measuring point under real environment loading condition

4.2 正弦扫频试验条件

扫频速率4oct/min～32oct/min控制精度均在±3 dB 以内，控制效果（以4oct/min、32oct/min为例）如图12所示。

图12 正弦扫频频域控制信号（蓝）与命令信号（绿）Fig.12 Sinusoidal sweep frequency domain control signal (blue) and command signal (green)

图13 不同扫频速率正弦扫频条件下振动台面加速度（左）与质量块响应加速度（右）Fig.13 Acceleration of vibrating table (left) and response acceleration of mass block (right) under sinusoidal frequency sweeping with different frequency sweeping rates

振动台面加速度及质量块测点处加速度响应（以4oct/min、32oct/min为例）如图14所示。

综合分析试验数据，计算获得各状态下台面及质量块加速度环境的疲劳损伤谱。如图 14所示。

图14 不同试验条件下的疲劳损伤谱Fig.14 Comparison of fatigue damage under different test conditions

试验结果表明，随着扫频速率降低，扫频时间延长，相应试验条件造成的疲劳损伤随之增大，为了使试验造成的疲劳损伤接近实际环境，考虑疲劳损伤谱的约束是非常有必要的。为了进一步说明不同试验条件下的疲劳损伤程度，本试验在进行振动试验时实测了模拟支架处的应变响应。

实测得到的应变曲线如图 15所示。采用雨流计数法计算不同实测应变信号产生的产品实际miner累计损伤，以实际瞬态信号得到的损伤 0D为基准，不同扫描率下的相对损伤定义为，绘制不同扫描下的相对损伤图如图 16所示。从图中可以看出，采用传统试验方法以4oct/min进行正弦扫频时，会产生严重的疲劳过损伤。当提高扫频率时，疲劳过损伤得到缓解。

图15 实测应变曲线Fig.15 Measured strain curve

图16 不同扫描率下相对损伤变化曲线Fig.16 Relative damage curve under different scanning rates

5 结论

本文针对低频瞬态振动环境正弦扫频试验存在的“过试验”问题，在传统冲击响应谱试验条件制定方法的基础上，进一步引入疲劳损伤谱对正弦扫频试验条件的扫频速率进行优化，使得试验条件在满足峰值等效的同时，可以充分考虑疲劳损伤环境效应，从而缓解正弦扫频试验中的过试验现象。经过研究表明，传统基于冲击响应谱的正弦扫频试验条件会存在疲劳损伤“过试验”，在低频瞬态振动环境试验条件的制定中，可通过增大扫频率来减小试验条件的“过试验”程度，但扫频速率过快可能导致试验条件的疲劳损伤值低于真实环境，即发生“欠试验”。因此，在制定条件过程中，考虑疲劳损伤谱的对试验条件的约束是十分必要的。