求解圆锥曲线中取值范围问题的几种路径

高宗杰

圆锥曲线中的取值范围问题比较常见，通常要求根据题意，求参数、面积、距离、角度等的取值范围．解答这类问题，可以从几何与代数两个方面人手．本文结合例题，探讨一下求解圆锥曲线中取值范围问题的几个路径，以帮助同学们拓宽思路，提升解题的效率．

一、利用平面几何图形的性质

圆锥曲线均为平面几何图形，它们具有不同的几何性质．在求解圆锥曲线中的取值范围问题时，可根据题意画出相应的几何图形，将题设中的代数关系转化为几何关系，灵活运用平面几何图形的性质，找出目标式取得最值时的临界情形，从而求得目标式的的取值范围．

先设出P、Q的坐标和直线PQ的方程，将其代入圆锥曲线的方程得到一元二次方程，然后根据韦达定理求得△NPQ面积的表达式．该表达式为分式，需将其分子、分母同时除以t，才能配凑出两式t、的和，而t·=1，利用基本不等式就能求得△NPQ面积的取值范围．

从上分析可知，从几何角度人手，求解网锥曲线中的取值范围问题，需熟悉并运用平面几何图形的性质，寻找临界的情形；从代数角度人手，求解网锥曲线中的取值范围问题，需灵活运用直线與网锥曲线的方程，求得目标式的表达式，通过构造函数，配凑两式的和或积，利用函数的性质和基本不等式求得目标式的取值范围．

（作者单位：安徽省灵璧中学）