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挖掘知识点,培养学生核心素养
——以苏科版数学七(上)“补角”教学为例

2022-11-30葛卫国刘岳

初中生世界 2022年44期
关键词:补角

■葛卫国 刘岳

一、教材分析

数学教材的编排是递进式的,知识点在教材中是有纵横联系的。例如,“补角”这节内容,学生是在学习过直角、平角的基础上,再通过一定的数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念、性质,以及用方程的思想来解决某个角的度数的问题,为以后研究角相等做好铺垫。《义务教育数学课程标准(2022年版)》对补角的要求是:理解补角的概念,探索补角的性质,会求一个角的补角。

教师在研读教材时,必须找准重点、难点和关键点,才能在教学过程中突出重点,解剖难点,找到突破点,否则会影响教学效果。本节课的重点、难点就是补角的概念和性质,关键点就是数形结合。

二、教学过程

1.情境引入,激发思维

师:我们已经学习过角、直角、平角、余角,大家回忆一下,什么叫作互为余角?如果我在直角里画一条射线,那么形成的两个角有什么数量关系?如果我在平角里画一条射线,那么形成的两个角存在什么样的数量关系?

设计意图:从学生已有的知识或者身边的生活常识出发,让学生通过类比联想,触类旁通,不知不觉地进入学习新知识的情境中。教师通过将图形关系转化成数量关系,让学生明确事物之间是相互联系、相互转化的,体现数形结合的思想。

2.探究新知,发展思维

活动1:识补角

(1)在图1、图2中,∠α+∠β=___。

图1

图2

(2)在A组中有10°、55°、75°、100°、145°的角,在B组中有35°、80°、105°、125°、170°的角,对A组中的每一个角,请在B组中找出它的补角。

(3)一个平角,从角的顶点画出两条射线,形成三个角,分别标上∠1、∠2、∠3,那么∠1、∠2、∠3互为补角吗?为什么?

设计意图:教师通过例题初步让学生认识补角的概念,强化余角和补角的区别,认识互余和互补两个角之间的大小关系。通过计算,学生再次加深对余角、补角的认识。

活动2:求性质

(1)余角有何性质?模仿余角性质,请猜想一下补角的性质。

(2)如图3,利用补角概念,求证:∠1=∠2。

图3

(3)若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,那么∠2与∠4有什么数量关系?

设计意图:猜想也是数学思考的一种方法。由类比猜想到验证猜想,增强了学生自信心,也为新学知识打下良好的基础。(2)(3)是由教材内容改编而来,对学生更有吸引力和挑战性。学生在探索互余的性质后,类比迁移互补的概念及性质,很容易得出补角的两个性质:同角的补角相等;等角的补角相等。教师通过这两个性质引导学生用数学语言表达思考过程,并归纳性质,培养学生由具体问题到抽象出几何命题的能力以及语言表达的能力,使学生养成类比质疑的好习惯,让学生在学习、讨论中不断地发现问题、解决问题,从而认识事物的本质。

活动3:找补角

(1)一副三角板如图4放置,请找出∠DAC的补角。

图4

(2)如图5,点O在直线AB上,∠AOC=30°,将一个含有30°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处,较长的直角边OM在射线OB上,较短的直角边ON在直线AB的下方。图中与∠BOC互补的角有____。

图5

设计意图:找一个角的补角,学生往往认为补角就是钝角旁边的角,却忘记了只要两个角的和加起来等于180度时,两个角就互为补角。教师通过此活动再次强化学生对补角概念的理解,让学生深刻掌握互补是两个角之间的关系,与位置无关。

活动4:测补角

要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数(如图6),而且不可入内测量,该如何测量?

图6

设计意图:在测量补角时,有的学生眼光只放在∠AOB的内部,无法得出结论。因此,教师要引导学生采用间接的方法,测量∠AOB的补角。(∠AOB的补角有两个,它们是对顶角,测量任意一个都行,拓展学生的思维。)同时,教师要检查学生使用量角器的方法是否正确。

活动5:算补角

已知一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍,求这个锐角和它的补角。

设计意图:学生用方程求解的前提是正确认识余角和补角之间的关系,抓住关键词和关键句,列出方程再求解。

3.归纳方法,聚焦思想

师:解决补角问题的基本思路是什么?本专题涉及的数学思想方法有哪些?

设计意图:教师通过提问的方式,让学生自己总结解决补角问题的基本思想,再延伸到整节课涉及的数学思想方法。教师最后总结——在学习补角的概念中,用到了类比思想,在解答时用到了数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等。这些数学思想,是帮助学生解决问题的常用思想,而正确画出图形,是学生运用这些思想的最好桥梁。

三、教学反思

1.追求素养化课堂

在课堂教学中,教师要精选学科核心知识作为教学载体,根据知识属性匹配课堂培育目标,帮助学生发展核心素养。因此,教师应该在深度解读教材的基础上,根据学生基本情况,对教材中的内容及呈现方式进行再重组、再优化,让教材能更好地为教学服务,为学生服务。值得注意的是,深度解读教材,不是指把课本内容拓宽加深后变得繁、难、偏、怪,而是要把课本没有说完、说全的内容,通过钻研把知识点讲到位,讲到边,讲得深刻,讲得有味。

2.凸显知识的完整性和递进性

数学中每节知识点看似是独立的,实际是有关联的。每一节知识内部都存在逻辑关系以及完整性,我们不能把单元知识讲解得支离破碎,而要让知识形成完整体系。例如,“补角”这节内容,从概念到性质,再到运用,层层递进,逐步展开,概念是起点,性质是升华,运用是高潮,凸显了知识的递进性。

3.发挥学生学习的主动性和智慧性

课堂上,教师要鼓励学生各抒己见,发表创造性意见,营造良好的互动氛围,让学生参与简单内容的讲解和整理,摆脱“一味听”的状态,主动参与到课堂中来,积极挖掘学生的智慧,不断增强探究的信心和能力,及时给予多元欣赏性评价,让学生有机会“青出于蓝而胜于蓝”。

4.深度挖掘知识点中蕴含的思想方法

数学教学的目的,不是知识的本身,而是解决这类问题的方法。任何人都不可能把全部的数学题做完,也无法做完。虽然解题思路和解题方法不尽相同,但万变不离其宗。教师只有引导学生找出知识点背后隐含的数学思想方法,才能不断地发展学生的思维能力。

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