华东师大版第四章 图形的初步认识

张丹

【教学目标】

知识目标：理解互为余角和互为补角的概念，掌握余角、补角的性质.

能力目标：经历观察、操作、探究、推理等活动，培养学生的推理能力和表达能力.

情感、态度、价值观目标：体验数学知识的发生、发展过程，激发学生学习图形的兴趣.

【教学重点与难点】

重点：余角、补角的概念及其性质.

难点：余角、补角的性质及其探索过程.

教学过程：拿出一副三角板.

1.你能说出我们平时所用的三角板的三个内角分别是多少度吗？其中两个锐角各是多少度？

2.如图所示，这是一只破损的直角三角板，你能求出破损的那个角的度数吗？

3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？

【互为余角】

如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，简称互余.

注意：（1）互余的两个角成对出现.

（2）只考虑数量关系，与位置无关.

【游戏】比一比，看谁反应快！

请一名同学任意说出一个角的度数，然后其他同学抢答这个角的余角的度数.

【画一画】看谁画得又快又好！

已知∠AOB，利用三角板中的直角画出这个角的余角.

你能画出几个？它们的大小关系是什么？

得出结论：同角的余角.

例1 ∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=30°，∠3=30°，那么∠2与∠4分别等于多少度？∠2与∠4有什么关系？

得出结论：等角的余角.

【互为补角】如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，简称互补.

注意：（1）互补的两个角成对出现.

（2）只考虑数量关系，与位置无关.

类比余角的性质：同角的余角相等，等角的余角相等.补角是否有类似的性质？

得出结论：同角的补角；等角的补角.

例2 已知α=50°17′，求α的余角和补角.

例3 若一个角的补角是这个角余角的3倍，那么这个角是多少度？

【课堂练习】

一、填空题

1.如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为.

2.如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为.

3.已知α=26°，则α的余角是度，补角是度.

4.32°28′的余角为，137°45′的补角是.

5.一个角的补角是36°35′，这个角是.

6.如果两个角互余且相等，那么这两个角的度数是.

7.如图所示，O是直线AB上一点，∠BOD=∠COE=90°.

（1）如果∠1=30°，那么∠2=，∠3=.

（2）和∠1相等的角是.

（3）和∠1互为补角的角是.

（4）和∠1互为余角的角是.

8.如图所示，O是直线BD上一点，∠BOC=36°，∠AOB=108°，则与∠AOB互补的角有 .

二、选择题

9.已知∠1=30°，则∠1的余角度數是（ ）.

A.160° B.150° C.70° D.60°

10.一个角的补角是（ ）.

A.锐角B.直角

C.钝角D.以上三种情况都有可能

11.如果两个角互为补角，那么（ ）.

A.这两个角都是锐角

B.这两个角都是钝角

C.一个是钝角，一个是锐角或两个都是直角

D.以上说法都有可能

12.下列说法错误的是（ ）.

A.同角或等角的余角相等

B.同角或等角的补角相等

C.两个锐角的余角相等

D.两个直角的补角相等

三、解答题

13.填表：

α30°49°50°30′80°x°（0

α的余角

α的补角

观察表格，我们发现：一个锐角的补角比这个锐角的余角大度.

14.若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数.

15.如图所示，AB是过点O的一条直线，∠AOC，∠DOE是直角.

（1）写出所有与∠BOD互余的角；

（2）写出所有与∠BOD互补的角.

小结：本节课我们学习了余角和补角的定义及余角和补角的性质.