图形认识初步复习指导

高顺利

一、复习目标和建议

会画简单的立体图形，熟悉各种图形的侧面展开图，认识线段、射线、直角、角等简单平面图形，掌握线段的中点与角的平分线的定义及性质.能利用两角互余、两角互补求出各角的度数，并能用一个角去表示另一个角，能进行线段或角的比较，会进行角的单位的简单换算，积累操作活动经验.能叙述简单的推理过程，进行简单的说理.

二、知识要点回顾

1. 圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是，多边形是由几条线段首尾连接围成的图形.

2. 两点之间最短；过两点有且只有条直线.

3. 把一条线段分成两条线段的点，叫做这条线段的中点.从一个角的顶点引出的一条，把这个角分成两个相等的角，这条线叫做这个角的平分线.

三、疑点剖析

例1已知∠α=37°2′，求∠α的余角和补角.

错解：因为∠α=37°2′，所以∠α的余角为180°-37°2′=142°8′，补角为90°-37°2′=52°8′.

角度和时间中的小时、分钟、秒很相似，都是60进制，借1当60，逢60进1.在进行角度的四则运算与单位互化时，要注意排除十进制的干扰.这里出现两个错误：一是混淆了余角和补角的概念，二是错误地认为度、分、秒之间是十进制.

正解：因为∠α=37°2′，所以∠α的余角为90°- 37°2′=52°58′，补角为180°-37°2′=142°58′.

例2 如果点A、B、C在同一条直线上，线段AB= 6 cm，BC=4 cm，试求A、C两点间的距离.

错解：因为点A、B、C在同一条直线上， AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6-4=2 （cm）.

故A、C两点间的距离为2 cm.

本题没有提供图形，也没有说明点C的具体位置，所以应该分类讨论.

正解：当点C在线段AB上时，因为AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6-4=2（cm）.

当点C在线段AB的延长线上时，因为AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6+4=10（cm）.

综上可知，A、C两点间的距离是2 cm或10 cm.

四、考点透视

考点1：余角或补角的性质

例3已知∠A=40°，则∠A的余角等于．

如果两个角的和为90°，那么这两个角就互为余角.由∠A=40°，可得∠A的余角为90° - 40° = 50°.

例4（2008年永州市中考题）一个角的补角是这个角的余角的3倍，那么这个角等于．

如果两个角的和是180°，那么这两个角就互为补角.可以设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，依据题意，得180°-α=3（90°-α ）.

解得α=45°.

考点2：方向角

例5（2008年烟台市中考题）如图1，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）.

A． 右转80°B． 左转80°

C． 右转100°D． 左转100°

因为小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，所以他此时应该右转80°才能与出发时的方向一致，故选择A.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。