弘扬数学文化 凸显育人价值——例说传统数学文化的育人方式及教学启示

沈迎华

(江苏省淮安市教学研究室,223001)

近些年来,多地中考命题者从中华优秀传统文化中寻找数学命制元素,研磨试题,凸显数学学科育人价值.本文以2021年全国部分中考数学试卷中的“传统文化”试题为例,着力分析传统文化的育人方式及教学启示.

一、试题呈现及评析

1.《周髀算经》

例1(2021年乐山中考题)七巧板起源于我国先秦时期,古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图1所示.19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”),图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图,则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为( )

评析《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍并证明了勾股定理.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.本题介绍了七巧板的演变过程,实则考查了正方形的性质、平面图形的面积计算等问题.这样一种形式的考查有利于加深学生对七巧板的了解和认识,既传承了中华优秀传统文化,也体现了数学理性思维.

2.《九章算术》《九章算术注》

例2(2021年淄博中考题)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”用现在的几何语言表达即:如图3,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长度是______.

评析《九章算术》是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.本题涉及《九章算术》中的“勾股”“方程”等问题,主要考查一元二次方程、勾股定理、圆的有关性质、图形的旋转等知识.

3.《张邱建算经》

例3(2021年宁波中考题)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗?如果设清酒x斗,醑酒y斗,那么可列方程组为( )

评析《张丘建算经》,中国古代数学著作.现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.本题主要在传统情境下考查学生利用二元一次方程组解决问题能力的同时,考查学生的建模思想、应用意识.

4.《孙子算经》

例4(2021年南通中考题)《孙子算经》中有一道题,原文是“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,绳长y尺,可列方程组为( )

评析本题是《孙子算经》中“物不知数”问题,主要考查学生建立二元一次方程解决实际问题的能力.

5.《详解九章算法》

例5(2021年江西中考题)下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是______.

1

1 1

1 2 1

1 __ 3 1

1 4 6 4 1

……

评析本题借助“杨辉三角”主要考查学生探索规律的能力,其核心素养指向就是推理能力.

6.《数书九章》

评析本题反映了我国古代数学重视解决生活实际问题和农耕文化等特征,主要考查学生的数学运算、数学建模等核心素养.

7.《算学启蒙》

例7(2021年扬州中考题)扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州,该书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及这?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马?答:快马______追上慢马.

评析本题是一道典型的追及类问题,主要考查学生能否根据具体问题中的数量关系列出方程,使学生体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,在渗透数学文化的同时,体现了数学学科的育人功能.

8.《算法统宗》、《增删算法统宗》

例8(2021年湖北中考题)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为______尺.(其大意为:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺.)

例9(2021年大连中考题)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若设有牧童x人,根据题意,可列方程为______.

评析这两个问题都属于“盈不足术”问题.让学生了解我国古代伟大数学成就的同时,考查学生数学建模的能力,能够根据题意找出等量关系,用一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题.

二、传统文化试题的育人价值及教学启示

1.中国传统文化试题的育人功能

中国古代数学传统文化融入中考试题的育人价值可以归结为以下几点:

(1)中国传统文化中的数学有着丰富多彩的内涵、生动有趣的故事、穿越时空的智慧、贴近生活的问题、赏心悦目的艺术等,都可以充分调动学生的积极性,使学生形成良好的数学情感和态度,充分认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值.

(2)中国古代数学名著中解决的实际问题的数学思想方法,尤其是不同时期的解决策略,可以培养学生敢于质疑、善于思考、严谨求实的理性精神.

(3)数学历史文化带有强烈的时代和民族特色,将中国的传统数学文化融入中考试题,向学生介绍中国古代具有世界意义的数学成就(如《周髀算经》中的勾股定理、刘徽的割圆术、祖冲之的圆周率等),让他们了解祖先的伟大智慧和创造力,可以增强他们的文化自信和民族自豪感.

(4)许多数学家都是逆境中成才、永不言弃的典范;很多数学家都是勤学不怠、百折不挠的楷模;很多数学成就都是历经挫折、失败甚至付出生命代价后取得的.学生可以汲取榜样的力量,锤炼坚强的意志,养成良好的心理品质,促进学生全面、可持续发展[1].

2.目前中国传统数学文化试题的育人的局限

目前多地中考试题的命制大多采用的是对原著中的文言文进行直接翻译,一些古代思想用现代数学语言进行表征,加了一些数学文化元素,体现文化育人的基本要求,使学生感受到了“原汁原味”的中国古代数学题的魅力.然而,这些试题真正所考查的是用现在的数学知识解决问题的能力,传统文化的育人价值并没用得到最大程度的体现.所以要提高命题的质量和水平,用创新性、多样性的形式加以优化,才能使得这些传统数学文化试题在立德树人,学科育人方面更加深入.

这样的设问不只是让学生知道很久以前聪明的古代劳动人民就开始研究这样的数学问题,还提供了古代的很“奇妙”的“算法”,让人感慨于2000年前中国古代数学家的智慧.改编题的最大亮点是让学生解释古时算法的合理性,这样就给当代的学生能够与古人有个穿越时空的对话的机会,有机会了解古代数学家如何去思考、去解决这个问题的.再比如“盈不足术”问题,古时算法与现在算法大不一样,如果让学生去解释两者之间的联系,这样的文化试题育人价值才能够得到更好的彰显.

三、 结束语

早在本世纪初,我国著名数学教育家张奠宙教授开始关注数学史的教育价值,并提倡在数学教学中运用数学史,介绍数学文化.《义务教育数学课程标准(2011年版)》在教材编写建议里也提出:数学文化作为教材的组成部分,应渗透在整套教材中.为此,教材可以适时地介绍有关背景知识,包括数学在自然与社会中的应用、以及数学发展史的有关材料,帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用,激发学习数学的兴趣,感受数学家治学的严谨,欣赏数学的优美[2].由此可见,要想真正实现立德树人、五育并举、学科育人的根本目标,不仅要在试题命制中增加数学文化的元素,还要在课堂教学中融入中国传统文化.