高中数学逻辑推理核心素养研究综述

●赵杰，张丽

数学家陈省身曾说“数学的主要方法，是逻辑的推理”[1]。在《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）的课程目标中，明确提出了数学核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力，以及相关的情感、态度与价值观[2]。

显然，素养是无法教的，它只能在一定的载体下通过潜移默化的熏陶才能逐步形成[3]。为了能在我们的数学课堂中更好地培养高中生逻辑推理的核心素养，课题组深入了解已有的研究成果和目前的状况，查找梳理相关文献，为课题研究奠定了良好的理论基础。

一、文献检索情况

以“中国知网资源总库”为主要文献来源，检索中分别以“数学核心素养”“数学逻辑推理”“高中数学逻辑推理”为关键词检索，搜索日期截至2021年9月，以“数学核心素养”为关键词检索得到2.37 万条记录，以“数学逻辑推理”为关键词检索得到665条记录，以“高中数学逻辑推理”为关键词得到210条记录。检索“高中数学逻辑推理”收集到期刊论文145 篇、硕博士学位论文58 篇、会议论文6 篇。最后，为保证研究文献的质量和精确性，剔除重复的以及无关文献，最后对剩余的149 篇论文进行分析，发现有以下特点。

（一）从发文数量看

以2017年为时间分界点来统计分析高中数学逻辑推理的相关文献，在2018年以前共有高中数学逻辑推理的文献5 篇，占文献总数的3.36%。2018—2021年间共发文144 篇，占总文献数的96.64%。

特别是2020年，有关高中数学逻辑推理的文献达到了峰值66 篇。从整体上来看，数学逻辑推理的研究呈现增长的趋势，但是局部呈波动状。这反映了从2018年开始，中国数学教育研究者们逐渐重视高中数学逻辑推理素养培养的意义和价值。

（二）从作者类型看

从表1的数据可以看出，高中数学逻辑推理核心素养备受高校教师研究者、中学一线教育工作者和教育研究机构的关注，进一步体现出研究高中数学逻辑推理核心素养的重要性。

表1

（三）从研究内容看

关于高中数学逻辑推理的文献中，其中培养学生逻辑推理能力教学的策略及建议的文献有144篇，占论文总数的96.64%。由此可以看出，课堂教学是培养学生逻辑推理核心素养的最好形式。同时分析这144 篇文献中所涉及的课程分布（如表2所示），可以发现，关于几何课程中培养逻辑推理核心素养的研究较多，而概率与统计中培养逻辑推理核心素养的研究严重缺乏。

表2

（四）从研究方法看

裴昌根和宋乃庆在文中谈到研究方法是决定研究质量的重要指标，决定了研究结果的可信度和推广度，并把研究方法分为非实证研究和实证研究[4]。结合高中数学逻辑推理核心素养的相关文献内容，得到相应研究方法分布（如表3所示）。

表3

上述结果表明，有关高中数学逻辑推理研究中，思辨研究是目前高中数学逻辑推理中主要的研究方法。有文献指出，中国数学教育研究中思辨研究仍旧占有相当大的比例，但实证研究已经逐渐占据主流的地位[5]。

二、高中数学课堂教学中学生逻辑推理核心素养的研究现状

数学逻辑推理指从一些事实和命题出发，对数学对象（数学概念、关系、性质、规则、命题等）进行逻辑性思考（观察、实验、归纳、类比、演绎），进而推出一个命题的思维过程[6]。数学育人的基本途径是对学生进行系统的（逻辑）思维训练，而训练的基本手段是让学生进行逻辑推理和数学运算[7]。课题组将上面文献进行整理发现，国家对高中学生数学逻辑推理核心素养要求有以下三个阶段。

（一）第一阶段：教学大纲的要求

教育部1956年发布的教学大纲中首次提出了发展学生逻辑思维能力的要求。1963年发布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》 将逻辑推理技能作为教学目标所需的数学技能之一。1978年，又将这种数学能力更改为逻辑思维能力，2003年版课程标准将提高理论证明能力和抽象能力作为高中数学课程的目标之一。王朝辉提出了培养中学生数学推理能力的途径：首先，必须重视操作性的训练，发挥学生的主体地位，激发学生的学习兴趣；其次，在教学中，必须注重基本概念、基本技能、推理方法、数学思想方法的教学，以便形成新的认知结构；再次，培养学生良好的个性[8]。

贺联梅在《论高中数学逻辑与教学方法》中谈到，高中数学的逻辑教学内容主要涉及常用的逻辑和逻辑推理，但目前在高中数学逻辑的教学中存在着不少问题[9]。

史宁中在文中谈到对数学教育特别是基础教育阶段的数学教育至少应当清晰两件事情：一是，不能单纯让学生记住一些概念，掌握一些解题的技巧，而应形成和发展数学核心素养，特别是逻辑推理素养；二是，学生逻辑推理素养的形成和发展，在本质上不是靠教师“教”出来的，而是靠学生“悟”出来的[10]。

（二）第二阶段：教学课程的要求

对于数学学科而言，推理论证能力是数学学科高考首要考查的能力，又是利用数学知识、思想、方法去分析问题、解决问题的关键能力[11]。

梁宇学认为要重视中学教学内容，同时认为在解题教学中要求学生做到逻辑严密，通过解题提高学生对数学逻辑严密性的理解，实际上就是在培养学生的推理能力。这是培养高中生数学推理能力的一个重要观念[12]。

王会针对教师利用新教材落实逻辑推理提出了基本要求：了解教材内容的变化，了解教材落实学生数学学科核心素养的程度，在教材的基础上开展教学活动。也给出具体的教材使用建议：注重常用逻辑用语的教学，注重数学公式的教学，注重学生活动的时效性，注重习题的利用[13]。

沈佳星通过研究得出如下结论：一是在立体几何的教学中发展学生的逻辑推理核心素养的重要性十分肯定，但在实际的立体几何课堂教学中的落实情况并不乐观。二是基于逻辑推理核心素养的立体几何教学，应明确逻辑推理在立体几何中的表现，合理选用教学模式，注重教学设计的完整性，加强几何语言的培养与训练，重视数学思维的发展[14]。

王志玲和王建磐在文中总结出高中数学逻辑推理核心素养的教学层面的研究主要呈现四大趋势：一是提出数学逻辑推理的教学策略；二是构建逻辑推理的教学模式，旨在为教学实践提供可操作的教学模式；三是开发逻辑推理的教学案例，旨在为教学实践提供可靠依据，四是提出逻辑推理的教学方式[15]。

（三）第三阶段：对人才的要求

中共中央、国务院印发的《中国教育现代化2035》提出，加强创新人才特别是拔尖创新人才的培养，加大应用型、复合型、技术技能型人才培养比重[16]。

任子朝、赵轩认为高考作为上接高等教育、下连基础教育的重要环节和纽带，要基于国家对人才的要求，发挥考试评价的反拨作用，加强对学生逻辑思维能力的考查[17]。

史宁中指出数学的思维就是逻辑推理。数学的发展主要依赖的是逻辑推理，通过逻辑推理得到数学的结论，也就是数学命题[18]。

刘文强探究了高中数学核心素养之逻辑培养策略，即借助合作探究形式，对学生思维从抽象到具体进行训练；巧用合作探究，加强一般思维规律训练；加强学生想象力的培养[19]。

通过上述文献梳理可知，把逻辑推理当作一种能力研究的多，但是把它作为素养来研究的较少；研究逻辑推理的文献很多，但普遍偏重演绎推理，对归纳推理等能培养人的创新能力的研究相对较少；大部分逻辑推理的研究局限在几何方面，涉及以数量关系、概率与统计等为载体通过多角度全方位研究逻辑推理素养的研究少之又少。