大学数学的分层次教学实践研究分析

张作作

陕西服装工程学院，陕西 西安 712046

随着高校招生规模逐渐扩大，学生学习水平差异逐渐明显，高校教育应尝试创新改革教学模式，制定与当前高校大学生个性、需求相符的教学模式。分层次教学方法应用于大学数学教学，不仅可以培养学生良好数学兴趣，而且可以在一定程度上克服学习能力强与基础水平高的学生认为数学教学内容太过简单而不认真听课的问题。同时还可以充分挖掘学生潜力，提高教学效率与质量。在数学教学过程中促使学生全过程经历知识形成与实际应用，以逐渐激发学生的数学学习积极性与主观能动性，调动学生的学习兴趣，实现学生的综合全面发展［1］。

一、大学数学的分层次教学意义分析

大学数学的分层次教学主张根据学生个体基础水平与数学思维能力的差异，将学生划分为不同学习小组以开展数学教学工作。然而，就以往数学教学成果可以看出，大部分教师并未意识到分层次教学的价值与作用，且未实现在高等数学课堂教学中的实际应用。实际上高等数学作为理工科专业的一门基础课程，直接影响着其他专业课程教学工作的顺利开展。随着大学招生规模扩大，全国各高校入学条件与教学环境存在既定差异，使得很多学生进入大学学习时的基本能力也相对不同。数学水平较差的学生难以及时适应高等数学教学模式，数学水平较高的学生难以切实提高自身数学水平与思维能力，这种统一发展与进步的教学模式根本不能均衡大学生的素质教育。所以需要高等数学教师针对学生实际情况适度调整教学模式，以分层次教学方法满足所有学生个体的求知欲望和个性化需求［2］。

二、大学数学教学现状分析

（一）地域文化差异显著

由于我国人口众多，不同地域教育差异显著，人教部针对地域文化差异编制了各种版本教材，高考试卷都是不统一的，尽管部分省市采用全国考卷，但有部分省市是基于自身特性自主命题，且全国考卷也针对区域进行难易程度区分，甚至一些少数民族在高考时可以享受额外加分待遇，所以在统一进入大学之后，学生数学基础水平参差不齐现象屡见不鲜，再加上有部分学生异地就学，异地文化差异性也会对学生适应能力造成一定挑战，从而增加大学数学学习难度。

（二）课程组织缺乏合理性

全国高校教学方式多数以课时机制为主，根据规定教学周组织安排课程课时，然而大学数学教学当前依旧存在教学内容多、课时安排不足且缺乏合理性等现象。且受制于考试制度影响，教师会基于有限时间侧重于传输理论知识，注重公式应用方式教学，甚至会安排许多时间与精力于练习方面。但是，对于公式的具体演变过程，由于太过繁杂，涉猎数学概念较多，通常并不会给予过多解释，只明确要求记住公式及其定理内容便可，如此程序化课程教学方式与单一枯燥教学模式，自然也就在很大程度上忽视了学生数学知识应用能力培养，根本不能促使学生同时拥有扎实的理论知识与实践能力。

（三）教学体系陈旧且滞后

虽然我国中小学教材并不相同，内容难易程度也不一致，但是，大学高等数学教材却是相统一的，这就很容易导致教学内容重复，以及与教育水平相互脱节等不良现象，难以容纳学生知识水平差异。编制教材的人员均是数学领域专家，成绩优异，理论基础扎实，教材内容主张逻辑严谨，知识结构周密，却忽视了不同专业对于理论知识实践应用的真正需求，无法贴合实际教学需求，导致大学数学学习过于空泛乏味。

（四）教学方式方法太过单一

大学数学教学方式方法应包含多个层面，除了理论阐述与讲解之外，还对学生存在启发性作用，培养学生良好的数学思维。但是现实却很残酷，大学数学教学方式甚至比中学教学方式还要滞后。大学教育属于成年人教育，教师觉得学生的学习能力已经发展成熟，学习方法与习惯也已经定型，无需教师过于干涉，因此很多教师在数学教学过程中始终停留于理论公式阐述、记忆公式、练习题讲解等方面，只是为了应对考试而学习，严重忽略了对于学生数学思维的培养，导致学生只知其一不知其二。

（五）学生兴趣与积极性相对匮乏

学生数学学习进度开始时便不一致，而进入大学之后高校直接忽视此差异，再加上高等数学内容抽象且难懂，对于学生课堂学习注意力、理解力等要求非常高，教师一贯采用传统满堂灌教学模式，不注重调动学生兴趣与积极性，忽略对于学生个体化针对性的正确引导，促使学生长时间保持在一锅炖的被动吸收地位，注意力不集中，无法及时吸收内化数学学习内容，并非学生不乐意学习而是学生不会主动去学习也学不会。因此，便会对于高等数学产生抵触情绪，使得课堂教学效率与质量相对较差，甚至课上玩手机与逃课旷课现象屡见不鲜［3-4］。

三、大学数学的分层次教学实践分析

（一）针对学生分层次

在大学数学分层次教学过程中，要分层次的便是学生主体。新生入学之后高校需及时测试学生认知水平，参考学生高考成绩，并做问卷调查，确定学生学习兴趣、动机、心理情感层面的个体差异，在此基础上数学教师将学生划分为三个层次，即优势层、基本层、基础层。同时根据学生个人意愿，征求学生意见，鼓励学生自主明确与自身特性相符的层次。分层次教学需公开透明化，学生分层方式为按层次分班或者班级内划分层次。学生分层并非一成不变的，教师需就学生多方面整体情况每学期在征求学生意见之后适度调整学生分层。

（二）针对目标分层次

基于各个层次学生具体情况明确数学教学目标，促使学生在不同学习方向与层次上均可展示自我，以生成自信心，保持健康心理状态。其中优势层的目标为拓宽视野与鼓励创新：优势层学生理解能力相对较强，教师可鼓励学生自主参与并感受数学知识发现过程，侧重于培养学生自主学习与创新探索意识，促使学生产生钻研精神且灵活应用理论知识、方法有效解决更多复杂问题；基本层的目标为奠定基础与培养能力：基本层学生规模较大，对其培养可就教学大纲有序开展，在满足基础层要求的同时，侧重于调动学生学习积极性和兴趣，提倡学生培养健康学习行为习惯，学会利用科学有效的学习方法，使得学生可以深层理解基本概念与方法，从而实现数学知识应用能力与创新创造意识的培养；基础层的目标为按部就班与调动兴趣：基础层学生的基础相对较差，底子也不够好，学习积极性和兴趣也一般般，对于本层学生的要求可以适度降低，从浅到深细致讲解，加强基础知识提升，促使学生在学习知识的同时可以产生数学学习兴趣。

（三）针对教学分层次

基于学生分层次与目标分层次，明确教学模式与策略分层次。数学教师应先充分掌握教学起始点，适当处理知识衔接与过渡，促使学生均可学且学会，基于此因材施教，确保分层次目标的顺利实现。

对于优势层学生，由于其数学基础较好，可选择精讲与略讲结合的教学策略。例如在讲解极限这一单元时，极限计算很多学生都会，若是继续阐述计算，则无法吸引学生注意，对此教师可侧重点放置于以“ε-N”语言阐释极限，此问题理论性非常强，且内容十分抽象化，难以被接受。所以，为调动学生学习兴趣，可选用问题驱动式教学模式勾起学生注意力与兴趣，以使得学生与教师共同讨论极限定义。对于基本层学生，由于其智力因素良好，但是学习不认真，可在数学教学中提供一些新材料强化新知识和既有知识的练习。例如在讲解曲边梯形面积计算这一单元时，可基于图形分割、近似、求和取极限的方式进行求解，以此了解定积分定义。大学高等数学中的多数概念均可由实际问题着手，以提出问题、分析问题、解决问题的步骤引进极限、导数、微分方程等数学概念。对于基础层学生，由于其数学基础较差，兴趣不足，可选用不同于其他层次的教学模式，合理降低要求。教师可通过联系实际由学生兴趣较高的数学问题出发，引导学生渐渐深入学习数学基础知识。在数学教学中教师可尽力直观化与精细化，对于复杂问题解决与定理证明，可降低要求或者难度、抽象度，促使学生由直观图形与分析过程中发现问题本质。教师可详细阐释定义与定理生成的历史背景，挖掘数学家发现问题时整个过程中蕴藏的文化意义，讲解数学知识在各个领域的实际作用，以激发学生求知欲。

同时教师还可以数学建模方式具象化、趣味化抽象知识。传统数学教学太过枯燥导致学生始终缺乏学习兴趣。但是数学来源于实际生活，高度的抽象来源于共性。在日常生活中很多事物之间的密切联系可被描述为数学模型，也就是所谓的数学建模，其可形象化抽象的数学知识，以此可调动各个层次学生数学学习兴趣与主动性。教师可适度面向学生提出问题，把数学建模方法和所要讲解的数学问题相结合，在无形中提升学生以数学方法解决问题的能力。但是，各个层次学生兴趣不同，因此在数学建模时需分层次设计，难易程度要适中。

（四）针对作业分层次

在针对不同层次学生布置作业的时候，不能一刀切。对于优势层学生需增加课堂作业训练量，每天均安排对应学习内容附加题，基于其理解能力与学习能力较强的特性，教师可选择性安排难度相对较大的数学学习内容，并融合一些日常生产生活中的实际应用性题目，以引导学生独立或者相互协作完成作业，从而实现学生知识面的拓展，学习能力的提高。对于基本层学生需始终遵循奠定基础的准则，着重培养其勤奋好学的精神意识与独立思考的行为习惯，鼓舞其学习优势层学生，朝向优势层学生进步。对于基础层学生则应适度减少作业训练量，但是需针对相同类型题目反复进行训练，这主要是由于基础层学生自信心不足，学习习惯较差，需侧重辅导。

（五）针对考核分层次

对于各个层次学生教学要求存在一定差异，所以考核也需针对性开展。例如考试试卷可划分为必答题与选答题两种类型，其中必答题以数学基础概念类型题目为主，此类型题目着重根据基本层教学要求设计，占比70%，而剩下30%则设计为选答题，设置为考核相同内容的两种题型，一种简单占据较少分值，一种复杂占据较多分值，学生可以自主选择，不仅可以满足不同层次学生考核要求，还可以防止异卷试题导致的弊端。制定不同层次考核标准的时候，在统一要求的基础上区别对待。这主要是由于各个层次是动态化可调整的，因此考核的时候需将所有学生的进步幅度规划至考核评价范围之内，以构成可以激发所有学生学习主观能动性的考核机制［5］。

四、大学数学的分层次教学实践成果分析

分层次教学方式不仅对学生数学学习进步发挥了良好的促进作用，还对教师积累经验与能力提升起到了较好的推动作用。

首先，优化了数学课堂教学内容，激发了学生学习主动性与积极性。在确保整体数学教学水平的基础上，基于素质教育要求，针对所有学生主动了解学生的个体差异性，转变传统教学模式，实现了因材施教。面向不同专业科学合理选择针对性数学教学内容。面向不同层次学生设计相应教学内容，与实践应用相互渗透，在教学过程中适度引进数学历史，将其中积极正向的内容传输于学生，既活跃了课堂氛围又实现了学生数学思想教育，同时吸引了学生注意力；其次，创新了教学方式方法。分层次教学方法突破了统一纲要与讲解的传统教学方式，创新了数学教育教学，实现了侧重于个体培养的目标，激发了学生创新意识。同时强化了对于学生数学应用方法与数学思想素质的切实培养，推进了学生思维模式的培养、抽象思维能力的提升、基于数学思维解决问题能力的提高；最后，引进了合理流动的分层机制。不同层次教学的标准也大不相同，分层次并非固定的，而是动态化的，平等合理的，学生可就考试成绩与各阶段学习状况重新选择。尽管各层次教学标准不相同，各层次教学过程均需遵循的准则便是鼓励学生形成主体意识，并始终贯穿于整个数学教学过程中［6］。