高中数学三角函数学习方法分析

冯弋轩

（黑龙江省大庆市大庆实验中学 黑龙江大庆 163000）

引言

三角函数在高中阶段属于初等函数，学生需要根据教材中的内容以及教师的讲解进行学习。同时，还需要建立空间想象能力和逻辑思维能力，这样才能有效借助函数解决问题。通常情况下，三角函数的考试点主要有解析函数，分析函数象限，确定函数性质，利用三角函数解决问题。首先，学生应当端正态度，正确面对学习三角函数过程中遇到的困难，然后要找到适合自己学习的方法，解决这些困难。笔者在具体总结过程中发现，三角函数的题目很复杂，如解决三角形问题，三角恒等变换等，需要学生有充足的知识储备，才能够正确解答。我把三角函数问题分成三类，第一类是正弦函数，第二类是余弦函数，第三类是正切函数。这些函数在考试中和高考中都会占有较高的分值，也同时是三角函数最核心的内容。另外，伴随着高考体制的不断改革，对学生的要求也不仅仅是在成绩上，更多的是关注其综合能力的提升。因此，我们不仅仅要关注题目本身，还应当关注题目渗透的各类其他元素，如价值观解题思路等。只有掌握这些，我们才能融会贯通，举一反三。

一、高中数学三角函数学习的问题分析

通过观察现阶段高中学生在数学三角函数的学习过程中,常常会出现以下几个问题，第一个问题，学生没有重视三角函数知识的体系构建。虽然学生在初中学习时已经接触过函数关系，但高中的三角函数对初中的函数来讲难度更高，学生也需要有更深刻的认识。首先要了解到三角函数的重要性，其次要对三角函数的所有知识形成串联。但一些学生却存在侥幸心理，认为高中三角函数和初中三角函数相同，课堂上就没有认真听讲，在具体解答问题时明显就会出现问题。例如题目变化多种多样，但学生却找不到解题思路。这是由于高中阶段的三角函数已经发生了本质变化，如果学生没有形成清楚的认知，在解题时也会思维受阻。第二个问题，没有端正学习态度。由于高中阶段的教育并不属于国家规定的义务教育阶段，一些学生在课堂上认为数学学习较难，也会出现畏难心理，对数学知识的认知不足也会有偷懒心态。课堂上没有认真听讲，课下作业不会做，长期下去，就会现如何性循环。还有一些学生虽然在课堂上认真听讲，但无法跟上教师的讲课思路，不知道教师的重点所在，课堂笔记没有认真记录，在课下复习知识时就会无从下手。还有一部分学生由于理解能力较慢，即使课堂上认真记笔记，但是课后作业的完成过程中依旧会有各种各样的问题。一些学生在学习三角函数时并没有利用数形结合思想，或者画出的图并不正确，这样也会影响解题过程。第三个问题，学生不会正确使用公式。高中三角函数的特殊性应当引起学生的重视，在解答题目时并不能仅仅使用一般性公式，而是要将所有公式灵活使用，这样才能够提高解题效率，促进数学能力的不断提升。

因此，我认为要想学好三角函数，首先就应当转变自己对三角函数的态度，摒弃思维模式的固化，而是要善于探究各个数量之间的关系，逐渐提高自己的自信心[1]。

二、高中数学三角函数学习的方法分析

1.关于理论知识的学习

正确解答三角函数的问题，首先需要我们有足够的理论知识，如对于函数的公式、函数的性质等都应当熟记于心，并且在题目中也应当熟练运用。在三角函数的结构和性质中有着复杂特点，并且需要记忆的公式非常多，如果通过死记硬背的形式，不仅不能理解，在具体应用时也会出现混乱。针对这样的现象，我认为在学习三角函数基础知识时，应当在理解的基础上进行记忆，并且要善于思考，真正理解公式和性质。实践证明，学生在借助这样的方法之后，能够对三角函数的定义加深理解，并且在使用过程中，也会熟练运用。平常我也会让学生重视积累，将三角函数的知识用思维导图的形式进行展现。这样一来，不断优化我头脑中的知识体系。在具体使用时，也能借助题目的要求，快速抽取并准确应用。因此，在理论知识学习时，学生应多多思考、多多推敲、多多观察、多多记忆，并且还要使用零碎的时间对理论知识增强理解[2]。

2.在训练习题中的注意事项

学习数学离不开习题的训练，教师通常会布置多样的数学习题，每一样习题的考察目标和使用的知识点也均不相同。由此，我们能看出三角函数有着广泛的多变性。对于不同的习题，应当注意挖掘背后的含义，重视积累，这样才能在后期解决时保证准确性，也能避免学生错误使用公式或知识点，增加题目的解答难度。首先，在进行习题训练时，既要保证数量，又要保证质量。习题很重要，但这并不代表着多多做习题，数学成绩就能提升。同样的习题，重复做毫无意义，在做习题时，也应当重视多样性和技巧性，探索解题技巧与三角函数内在的规律，并且要善于总结和观察，这样在后期也能形成有关联的记忆，便于解决问题。其次，错题非常重要，每一次出错都代表着我们对相关知识点的掌握并不熟练，因此，对待错题，要抱着温故知新的态度，找到错误的出现原因，并寻求正确的解答方法。必要的时候要重复观看错题，这样能够加深自己的记忆，帮助我们掌握正确的学习方法。最后，对待教师布置的习题也应当用心去做。教师布置的习题有很大的代表性和典型性，可以充分帮助学生锻炼大脑思维，找到解决思路和解决办法。若遇到不懂的问题，学生也应当善于寻求教师的帮助，借助教师的专业讲解，帮助我们夯实三角函数的知识。

3.在课下要按时复习

在课堂上，我们不仅要努力学习，积极听讲，在课下也应当根据自己的学习不足之处展开针对性的复习。在复习三角函数知识过程中，也可以选择很多方法，因此，在复习时，应当根据教师的教学目标，科学开展复习，既要关注新学的知识，同时也要注意对旧知识进行复习，这样才能达到温故而知新的效果。在强化学习三角函数的效果时，并不是通过借助大量的课后练习题进行复习，而是应当选取科学的方法进行。例如，观察课堂上的习题，回忆课堂上做的笔记，找到教师的讲解内容等，只有通过多个角度进行，才能不断总结实习经验。当然，我们也需要注意掌握三角函数的方法不是一蹴而就的，而是应当在日常学习和复习的点点滴滴中逐步进行的。我们也应当全面了解自己的学习情况，做到笨鸟先飞，勤能补拙。

4.关于三角函数公式的具体学习方法

高中阶段三角函数的公式有很多，如半角公式，差化积公式，倍角公式，积化和差公式，三角函数公式是解决问题的基本内容，对于公式各种变量的理解，也应当更加深入。虽然公式整体量较多，难度较高，但是只要找到自己的方法，就能够在记忆上占有优势。我们学习新的知识时，也应当重点关注对旧的公式进行复习，找到如何利用所学的公式，推导出新的公式。在这个过程中，相信我们能够提高知识的选取能力以及知识的总结能力，并且还能加深对公式的记忆效果。例如，通过象限加深公式记忆。这就需要我们既要了解象限的相关内容，同时也要了解象限和公式之间的联系，只有让旧知识和新知识之间搭建桥梁，我们才能借助这个桥梁自由往返于两种知识之间。在复习函数公式时，也要重点关注推导过程，只有熟练了解每个公式的推导区别和相同点，在具体使用过程中，才能快速准确地选出需要的公式，解决题目中所面临的困难。

5.关于三角函数性质的学习方法

三角函数性质也是在高考经常考到的内容。学生如果能够深入理解三角函数的性质内容在解题时难度也会降低，并且还能保证高效。当我们学习了图像和性质的相关内容之后，再进行深度性质剖析，能够在复杂的题目中找到解题思路，使解答更加直观和简便。例如，诱导公式能够诠释三角函数中角的周期性，这一性质有着广泛的应用性，可以将角度较大的函数转变为角度较小的函数公式。这样一来，再借助函数公式的相关内容就能科学有效地解决三角函数的具体问题。除此之外，在三角函数的学习中，奇偶性和单调性也有着容易理解的优点，但是如果我们对函数性质和图像之间的对应关系不能够正确学习。那么，我们在使用性质解决问题时就会有一定的困难。因此，我们要强化关于三角函数性质的具体使用，多多在实践中进行锻炼，利用不同的题型进行总结，找出该类题目的解决规律。通常情况下，我们能够发现，题目和图像一般会为我们的解题思路提供更多的参考，因为图像的内容中往往有着函数性质，单纯看图像也能找到关于性质的很多潜在知识，所以在有图的题目解答中，我们可以把图像作为切入点，直接找到函数图像绘制的方法，并借助函数性质达到数形结合解答题目的目的[3]。

6.关于基本解题规律的学习方法

在解答题目时，我们能够发现有很多规律，如果掌握这些规律，并且正确使用这些规律，我们就能够快速找到正确的解答方法。通过做一些高考真题或者教师布置的习题，可以总结出，通常情况下，三角函数相关的题目有很多相似性，在解题思路中也会有着一致性，因此，在我们面对三角函数题目时，首先应当分析，然后确定基本的解题思路，最后，再利用所学知识进行正确解题。在看题目时，也应当认真思考题目中给出的条件，确定需要用到哪些三角函数的公式。例如，在最值和周期题目的解答中，我们通常会将基础公式转化为函数的表达式，然后了解到解题思路和求解过程之后，就要对应的找到解题方法。一般我们会用到定义法、消参法、构造法、数形结合法、特代入法、排除法以及待定系数法等。关于方法的选择，我们也应当明确相应的条件和参数，只有正确选择方法，才能正确解答题目。例如，定义法，我们要根据相关的定义解答问题，通常情况下，三角函数题目较简单可以利用这种方法。消参法，是指如果能够观察题目，找到题目背后隐含的性质，我们可以进一步简化计算过程，将函数的参数进行转化，从而正确解答题目。

7.深度掌握解题思路，提高解题效果

针对一些学生仍然通过死记硬背记忆三角函数概念公式等的现象，我们在具体学习中，应当摒弃这样的生搬硬套，而是想办法提高解题效率，避免出现解题过程中思维混乱的情况。我们可以从题目的规律入手，找到符合自己能力的解题方法，逐步探索和完善，将三角函数知识应用的更加高效。在高考中出现三角函数时，考点是比较固定的，我们使用的方法也是固定的，只要结合不同的题型，选择不同的解题方法就可以。但是我们在方法选择中不能忽略限定条件，而是应当多角度思考。例如，在解答三角形函数问题时，需要注意一题多解。例如，5cos x+12 sinx=13求tan x，该道三角函数可以用构造方程组法来解答。首先，通过5cos x+12 sinx=13以及sin 2 x+cos 2x=1，我们可以将题目中的cos x进行消除，顺利求出tan x。另外，我们还可以使用代数换元法，让tan x=t直接代入到原来的公式中，就可以顺利找到答案。当然，不同的方法有着不同的解题过程。为了避免烦琐，我们也需要通过积累，第一时间找到解题思路，避免方法选择出现错误或者是在解题过程中浪费太多时间。

8.与函数整体框架相结合

一些学生认为，三角函数是一种特殊的函数结构，因此，要从几何的角度来解决。但我认为，这样的方法是片面的，因为三角函数也是函数的基本构成部分，它与函数有着共同的特点。在学习时，我们要将三角函数看作是特殊的函数，并观察其关系。当然，我们也可以使用几何方法进行解决，但具体的解决过程也应当立足整体，借助具象化的方法解答函数关系。学生也要在教师的指导下，学会把三角函数放入到整个函数的体系框架中，解决问题。只有明确三角函数是从函数而来，才能真正利用三角函数的相关性质进行快速求解。除此之外，学生还可以与数形结合互相构建联系，丰富解题方法。在解答题目时，借助三角函数的图像，我们会获得很多的信息，而图像中的每一种信息，都有可能为我们的解题思路提供帮助，也有可能出现阻碍。因此，我们要善于找到那些有利的信息，避免受到不利的信息干扰。再通过三角函数图像，在不同坐标轴方向上的伸长和缩短，以及不同相位角的变化，对题目中的所有信息进行重组。针对直线与三角函数图像相交的部分所形成的图像面积的大小问题，求解时，我们也可以借助绘图的方法确立直线与三角函数曲线的相交点，再根据所包围的面积区域进行求解，这样也是在有效借助几何知识解决问题。我们也要将三角函数的几何意义以及函数表达式或者图像三方面通过结合的形式，不断丰富自己关于三角函数的知识储备[4]。

结语

总而言之，作为一名高中生，首先应当意识到自己在学习中所面临的各种困难和挑战，同时，对于高中数学的学习态度也应当进行端正，关注公式、定义、概念等基本的知识，然后善于观察，善于思考，善于总结，将三角函数的知识点进行罗列，借助不同的学习方法，勤加练习，这样才能真正做到以不变应万变，促进自身数学核心素养的提升。除此之外，我们也要善于借助教师的帮助和学生的配合，在不断交流和探索中找到更合适的解题方法，一来能够构建良好的师生关系，生生关系，二来让我们在轻松有效学习中获得知识。