《概率论与数理统计》教学案例的思政元素探索

赵尚威，高 研

（中央民族大学理学院，北京 100081）

0 引言

近年来，高校思政工作越来越受到党和国家的关注，习近平总书记多次强调了高校课程思政工作的重要性[1-2]。《高等学校课程思政建设指导纲要》中，也规定了高等学校要在全部课程领域和学科专业中，全方位推进课程思政建设[3]。

《概率论与数理统计》课程是高等院校理工科和经管类各专业的公共必修课，该课程主要研究随机现象的统计规律，在很多领域都有着广泛的应用。如何响应党中央的号召，在专业课教学过程中进行思政建设，将教学内容和思政内容自然结合，将具体知识讲解和对学生的思想教育相结合是广大高校教师课堂教学中面临的新问题。

本文将针对《概率论与数理统计》教学中的具体案例，深入挖掘思政元素，对目前的课堂教学进行探索和思考。

1 思政案例教学设计

1.1 案例1：多轮病毒检测的合理性

假设某个地区人群感染病毒的概率5%，现在用某试剂盒进行检测，由于各种条件限制，试剂盒的检测准确率不能够达到100%准确。第二轮检测是针对第一轮检测阴性的人群来做的，因此上述条件中，该人群感染病毒的概率变为了1.05%，其他条件不变，按照同样的方法，可以计算出第二轮检测后工作人员中未感染者的比例为99.79%。类似地，采用同样的方法，第三轮和第四轮检测后，相应的阴性人员中未感染者比例分别为99.96%和99.99%。因此经过四轮检测，就可以在将误差控制在0.01%之内。

思政元素探索：

引导学生学以致用，学会理论联系实际，并运用所学理论知识处理实际工作中的困难。理解多轮检测的合理性，配合相关部门做好防护工作。进而引导学生全方位地认识病毒防护措施，用科学的态度对待病毒的传播，在灾难体验中感悟生命的价值与人生的意义，在个人与集体的交往中理解小我与大我的统一，在国家与社会的关系中确立人生目标，培养学生的家国情怀以及时代使命感。

1.2 案例2：抛硬币实验

日常生活中有许多随机现象，这些随机现象的结果事先不可预知，在一定的条件下，可能出现不同的结果。但随着试验次数的增多，我们又会发现一些规律。同一随机现象的结果大量重复出现，每种结果出现的频率具有一定的稳定性。概率论与数理统计是专门研究随机现象统计规律的学科。历史上很多科学家对随机现象的统计规律都展开过深入研究，而其中最著名的实验便是抛掷硬币的实验[4]。

表1 历史上抛硬币实验记录[4]

从上述试验可以看出，大量重复试验中，硬币出现正面和出现反面的频数大致相等，这一结果说明，抛硬币试验中硬币为正面的频数占所有试验次数的比例趋于0.5，这个比例称为正面出现的频率，记为。并且实验次数越多，这个值越接近于0.5，这个频率的稳定值就是硬币正面出现的概率。

思政元素探索：

（1）必然性和偶然性的关系。试验次数改变，事件发生的频率也随之变化，该结果具有偶然性，但背后隐藏的统计规律即事件发生的概率具有必然性，这个必然性是通过大量的重复试验的结果表现出来的，离不开偶然性。

（2）追求真理需要锲而不舍的探索精神。抛硬币实验如此枯燥，但是历史上科学家们为了探索随机现象的统计规律，抛了成千上万次。在讲授这一案例时，可以引导同学们学习科学家们对真理的坚持，对科学研究持之以恒的工作态度以及锲而不舍的钻研精神。

（3）实践是检验真理的唯一标准。课堂上可以设计抛硬币的分组实验，以帮助同学们理解频率与概率的概念及关系，既增加了课堂乐趣，又可以让同学们更加深刻地理解实践出真知的道理。

1.3 案例3：小概率原理

设一份试卷一共10题，每题有4个答案，10题中答对6题为及格[5]。某同学平时不认真学习，试题都不会，因此只能靠猜完成试卷。试问他是否能够及格？

因为该同学每道题都不会，他每题答对的概率均为0.25，设他答对道题目，由伯努利定理可知，他及格的概率为，根据小概率原理，这位同学及格的概率非常小，在这次测试中几乎不可能及格。

思政元素探索：

（1）教学过程中要引导同学们端正学习态度，一分耕耘一分收获，学习要脚踏实地，投机取巧不可取。

（2）做任何事情，工夫都应用到平时，赌一时之运气，终将落得惨败。机会总是属于有准备的人，表面上的“幸运”背后不知饱含了多少努力的汗水。

另一方面，虽然小概率事件在一次实验中几乎不会发生，但在多次试验中几乎一定会发生。设事件发生的概率为，事件表示次试验中事件至少发生一次，则，当很小时，有，这说明足够大时，B几乎一定会发生[6]，也就是说小概率事件在多次试验中几乎是一定会发生的。

思政元素探索：

（1）“锲而不舍，金石可镂”。困难的事情，只要坚持不懈地努力，总有一天可以实现。所谓“为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣”，万事开头难，但坚持终将会胜利。引导学生树立远大目标，重视一点一滴的积累，每天进步一点点，只要坚持努力，一定会收获满满。

（2）“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”。赠人玫瑰，手留余香，再小的善良，也是利人利己；“小善”慢慢积累，将会成为“大善”。也不要因为不好的事情很小就去做，“千里之堤，溃于蚁穴”，小问题，小毛病如果不及时纠正，终将埋下深深的隐患。把科学育人的基本环节穿插进教学的过程中，以引导学生学习和树立社会主义核心价值观。

（3）课堂教学中还可以启发同学们思考还有哪些谚语讲的是同样的道理，让学生体会中华民族文化的博大精深，激发同学们的爱国情怀。

2 结语

立德树人是我国的教育之本，教师在教学过程中将思想指导和知识指导相结合，将思政内容融入课堂教学，既丰富了课堂内容，激发了学生学习的兴趣，同时沟通心灵，激扬斗志，培养了学生的爱国情怀，做到了以价值指引铸魂育人。