基于CPFEM探究M23C6对P92耐热钢高温塑性变形的影响

＊王新宇 申俊杰* 郭祥如 乔吉新

（1.天津理工大学天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室 天津 300384 2.机电工程国家级实验教学示范中心（天津理工大学） 天津 300384）

含9%～12%铬的耐热钢具有良好的高温抗蠕变性能以及抗氧化耐腐蚀性能，是超超临界火力发电用钢的代表。其显微结构由回火马氏体板条和亚晶及各种析出物组成，主要有M23C6碳化物、Laves相和MX相[1-2]。服役过程中MX相具有良好的稳定性，尺寸、组织形态几乎保持不变，M23C6和Laves相在服役进程中，会发生明显粗化[1]。在中高应力下，M23C6对高温蠕变性能有重要影响[1]，因此探究M23C6变化对耐热钢高温塑性变形影响具有重要意义。

本文基于晶体塑性理论耦合Orowan位错动力学方程和泰勒硬化模型，建立了考虑位错滑移的P92钢多尺度力学模型。通过拟合实验结果确定P92钢晶体计算参数，建立含有M23C6碳化物的（Represents volume elements，简称RVE）模型，并探究M23C6碳化物的析出数量以及晶体取向对于P92耐热钢高温塑性变形的影响。

1.晶体塑性本构模型

(1)晶体塑性运动学方程

本文采用Asaro[2]提出的速率依赖型晶体塑性本构模型，设在变形中滑移系a中由滑移产生的塑性剪切应变速率为Ý(α)，则Lp由各个滑移系的累积得到：

式中，N为滑移系的总数；Ý(α)是第α个滑移系统的滑移速率；设晶格无弹性畸变时，滑移系的滑移面单位法向量为m(α)，沿滑移方向的单位向量为s(α)。

(2)位错硬化方程

采用Orowan位错动力学方程描述位错滑移滑移率与可动位错密度和可动位错平均运动速度之间的关系[3]，第个滑移系统的滑移速率Ý(α)可定义：

式中，ρα是第α个滑移系的位错密度（mm-2）；b表示伯氏矢量，b=0.248nm；其中可动位错平均运动速度να为：

式中，ξ是位错运动拟合系数；T是绝对温度（K）；Q是热激活能（kJ/mol）；R是玻尔兹曼常数d是硬化指数；τα是滑移系统的部分剪切应力（MPa）；τc代表滑移系统α的错位滑移阻力（MPa），即滑移系统被激活的临界分切应力。τc和τα由Taylor硬化准则[4]和奥罗万应力（Orowan stress）[2]来求解。将上述公式以Fortran语言的形式写入ABAQUS有限元子程序中，在工作站计算机（2.5GHz）上进行计算。

2.有限元模型的建立

(1)确定滑移系开动数量

P92钢为体心立方晶体结构（BCC），有48个滑动系，分为{110}＜111＞，{112}＜111＞和{123}＜111＞滑移系统组。实际中，BCC晶体结构滑移系统的激活主要集中在{110}＜111＞滑移系。因此，本文在研究中考虑了{110}＜111＞的12个滑移系统。

(2)晶体塑性计算参数的确定

通过拟合实验拉伸曲线来获得晶体塑性计算用材料参数。依据拉伸试样尺寸，建立多晶模型，参数拟合采用各向同性弹性模量[7]。图1（a）为P92耐热钢在600℃下的拉伸实验和仿真曲线，整体趋势相同且贴合程度较好，表明所建模型是合理的，拟合得到的材料参数很反映了600℃下P92耐热钢的变形行为。晶体塑性计算所需的600℃下P92耐热钢基体和M23C6材料参数根据相关文献[8]进行定性设置。

(3)代表性体积单元模型

文献表明[3]M23C6平均直径尺寸主要在100～300nm，析出位置主要分布在晶界处。M23C6碳化物为面心立方晶体结构，有12个滑移系，滑移系统为{111}＜110＞，模拟过程中赋予基体（α-Fe）体心立方晶体的滑移系参数，赋予M23C6面心立方晶体结构的滑移系参数。根据扫描电镜图1（b）～（a）建立含有析出物的三叉晶界模型，并在晶界处添加了M23C6颗粒。图1（b）～（b-d）中M23C6颗粒的平均半径相同，单位面积内M23C6颗粒数量依次增加，分别为0、5、15个粒子，模型中不同颜色代表不同晶体取向。

3.结果与讨论

(1)M23C6析出数量对P92钢高温塑性变形的影响

图2（a-c）给出了工程应变为2%时，不同数量M23C6模型的等效应变云图。在没有析出物的情况下，塑性应变分布较均匀（图2（a））。晶界处析出少量M23C6后，模型整体塑性应变提高（图2（b）），由于基体与M23C6粒子的硬化行为有着显著差异，最大塑性应变出现在M23C6与基体交界处，导致该区域内的应变梯度增加，应变梯度会产生位错和晶格旋转，进而导致损伤开裂[8]。M23C6周围的最大应变量均出现在M23C6与基体界面的一侧。在晶粒1和晶粒3之间的晶界上，最大塑性应变出现在晶粒1一侧，塑性应变大的位置易萌生裂纹，实验中也观察到裂纹出现在M23C6与基体交界处[1]。图2（c）所示，随着M23C6数量的增加，模型整体塑性应变提升，进一步加重了塑性变形的不均匀性。M23C6数量的增加也会促进M23C6之间相互作用，导致三叉晶界处应变梯度增大，使得晶界处容易损伤开裂。

图2（d-f）给出了工程应变为2%时，不同数量M23C6模型的位错密度云图。相比于初始位错密度1E+8，变形2%后模型位错密度整体上升，位错密度分布较均匀。图2（e）中晶界上开始析出M23C6，最大位错密度从2.53E+8mm-2上升到2.71E+8mm-2，M23C6的位错密度明显小于基体。在M23C6与基体交界处位错密度高，说明M23C6的出现加剧了塑性变形，阻碍位错运动，在析出物附近存在位错塞积，引起模型位错密度的上升。图3（f）中M23C6数量持续增加后，晶界附近位错密度持续升高，周围基体出现明显的位错密度梯度，说明晶界上析出的M23C6提高了晶界对于位错的阻碍能力。以上结果表明，M23C6数量的增加，加剧了模型塑性变形的不均匀程度，提高了模型整体塑性应变和位错密度。

(2)M23C6与基体取向关系对P92钢高温塑性变形的影响

高铬铁素体耐热钢中M23C6与基体具有三种经典的取向关系[8]：Kurdjumo-Sachs（K-S），Nishiyama-Wasserman（N-W）and Pitsch（P）。R.Mishnev[8]研究表明，M23C6与基体的取向关系在断裂之前一直保持相对稳定关系，为此建立了标准的球状M23C6微观模型，分别赋予三种典型取向关系，探究M23C6与基体的取向关系对于局部塑性变形的影响。

图3给出了含有球状M23C6的微观模型在三种不同取向关系作用下的应变和位错密度云图，其中图3（a-c）是三种取向作用下的应变云图。由图可见，M23C6应变明显小于基体且分布均匀，引起周围基体应变分布不均。图3绘制了模型在三种不同取向关系作用下相同路径（图3（d））的塑性应变和位错密度曲线图，在取向2作用下，模型获得最大塑性应变0.043和最小塑性应变0.005，说明N-W取向关系加剧了塑性变形的不均匀性，容易引起严重的应变梯度，进而诱导析出物与基体交界处裂纹的萌生。

图3（a）～（d-f）给出了三种取向作用下的位错密度云图。在M23C6边界处存在位错密度集中现象，造成不同程度的位错塞积，同时周围基体位错密度分布不均存在梯度。从取向3作用下周围基体位错密度分布更为均匀，观察图3（a）～（b）可知，在取向3作用下，模型基体的位错密度最大，而且在M23C6与基体交界处模型最大位错密度为3.3E+8mm-2，小于其他取向作用的模型。说明不同取向下位错密度分布存在差异，Pitsch取向作用下，有利于加速位错运动促进塑性变形，减少了位错密度分布的不均匀性，缓解位错塞积，减少P92钢服役过程中损伤开裂的可能性，从而提高材料强度。

图3（b）给出了三个取向关系作用下相同位置（图3（a）～（a-c））C1，C2和C3处基体滑移系的剪切应变曲线。在取向1和取向2作用下，仅有2个滑移系应变的绝对值大于0.05，然而在取向3作用下，则有3个滑移系。说明在取向关系3作用下会促进滑移系开动，有利于缓解交界处应变集中。对比取向1和取向3的剪切应变幅值，在取向1作用下，S7滑移系剪切应变绝对值高达0.21，说明S7滑移系承担了过多的塑性变形。在取向3作用下，S9和S12滑移系剪切应变绝对值接近，共同承担塑性变形。以上结果表明，相比于其他取向关系，在Pitsch取向关系作用下，滑移系开动数量较多，滑移系承担的塑性应变相对均匀。P92钢在实际加工过程中，M23C6与基体应该尽量生成Pitsch取向关系。

4.结论

本文基于位错动力学的晶体塑性模型，耦合位错绕过M23C6粒子的Orowan机制，结合包含M23C6粒子的局部RVE模型，探究了M23C6的析出数量和取向关系对塑性力学性能的影响，相关结论如下：

（1）M23C6承担较高的应力而发生较小的塑性变形；M23C6析出数量的增加引起了明显应变梯度，加剧了局部塑性变形的不均匀性。塑性应变集中主要出现在M23C6与基体交界处。（2）M23C6阻碍位错运动，在M23C6附近存在高位错密度产生位错塞积，起到“钉扎”作用，从而提高了P92钢的力学性能。（3）M23C6与基体的三种取向关系中，N-W取向关系加剧了塑性变形的不均匀性，容易引起严重的应变梯度，进而诱导析出物与基体交界处裂纹的萌生。Pitsch取向关系更有利于降低局部应变集中，缓解位错塞积，减少P92钢服役过程中损伤开裂的可能性。