落实“双减” 赢在课堂——小学数学助推课堂“双赢”

张 咪

(江苏省泗洪县第一实验学校 江苏 泗洪 223900)

前言

数学作业是学生学习过程中对数学知识再认识的过程，一份高质量的数学作业能帮助学生内化知识、巩固技能，提升学习能力与数学思维。如果教师从学生视角出发，设计一些素材、内容、形式、思路新颖的作业，让学生主动思考、主动探究、主动完成，就能达到以少胜多的效果，彰显数学作业的价值，达到与当下“双减提质”精神相符合的理想境界。下面，笔者以自己一学期来的数学作业设计实践为基础，整理出数学作业设计的七种新思路，与大家共享。“双减”政策背景下指向高阶思维的数学作业设计应当是多种认知过程深度参与的学习任务，是不同发展阶段的学生都能找到生长点的学习任务，是从甄别性评价向表现性评价转变的学习任务，是对学生高阶思维培养的学习任务。对此，需要在明确高阶思维构成要素、行为表现的基础上，确定指向高阶思维的目标，根据不同层次学生的认知结构特点设计分层的作业任务，按照分析、评价和创造三个维度制定指向高阶思维的评分规则，并运用评分规则对学生的高阶思维发展状况进行诊断。

1.文化味——让课堂作业更有内涵

数学不仅仅是一种知识、一种技能、一种思想，更是一种文化。如果能够从数学文化的角度设计作业，就能从内心吸引学生去主动探究，同时让学生在作业过程中感受中国传统数学文化的丰富内涵。例如，在教学“数与形”之后，笔者设计了如下这道有文化内涵的作业：《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请把这句话的意思在下面的正方形中表示出来(请多画几天)，第三天取的面积是整个正方形面积的( )。设计这个作业的目的有三个，一是让学生加深对“1/2+1/4+1/8+1/16+…”算理的理解，二是让学生在动手操作中明白这道算式的意义，三是让学生加深对传统经典名著中这句话的理解，明白数学知识在几千年前就已经被熟练运用。由于将作业与传统文化相结合，充分激发了学生的作业兴趣，学生完成作业后还意犹未尽。这样的作业，可以让学生强烈感受到数学文化，领悟其中的文化底蕴，从中汲取向上的力量。而这种力量源自老祖宗的文化之根，一旦获得，无可限量。

2.生活味——让课堂作业更加亲近

数学来源于生活，又应用于生活。学习数学就是为现实生活服务的，设计有生活味的作业能够让学生深切感到数学就在身边，数学是有用的，从而增强对数学的亲近感，促进其学习数学的信心快速提升。例如，在教完“位置与方向”这个单元后，笔者设计了如下这道结合仙居生活实际的综合性作业：张先生到仙居旅游，入住宇杰君澜酒店。他计划去神仙居景区、永安溪休闲绿道及朱溪飞翔小镇三个景点游览(1)朱溪飞翔小镇在宇杰君澜酒店的()偏()(°)方向，距离()千米。(2)神仙居景区在宇杰君澜酒店的南偏西40°方向，距离20千米，请在上面的平面图上标出神仙居景区的位置。(3)永安溪休闲绿道在宇杰君澜酒店的东偏北5°方向，距离5千米，返回酒店时，张先生要向()偏()(°)方向行驶()千米。(4)张先生从宇杰君澜酒店到永安溪休闲绿道游玩，用时20分钟，沿同一条路线返回，用时15分钟，则去时速度和返回速度的最简整数比是()。设计这道作业的目的就是将课堂上学到的“位置和方向”进行运用，让学生明白学习数学就是为了实际运用，让学生感受到数学就在我们身边。这道作业除了生活应用性强，还把一些学过的知识点有效融合在一起。第(1)小题重在确定位置和方向；第(2)小题重在画出相应位置；第(3)小题重在复习两个相反的方向，它们方向相反，但角度和距离不变；第(4)小题重在用工程问题的思路解答，让学生明白速度之比和时间之比是相反的。这道作业素材源自学生身边，需要教师的用心设计。只有将生活味与学生的生活无限接近，学生才会主动亲近，才会有意识地主动去探究。而这种探究是发自内心的，学习历程将融入学生的记忆长河，只要遇到类似的习题，学生的经验随时可以唤醒。

3.阅读味——让课堂作业更有韵味

数学阅读能力的提升是当下数学学习的一个重要内容，即使内容枯燥，但经常训练，学生也会领悟到一些阅读的方法，能够抓住有用的数学信息。一旦学生的数学阅读能力增强，数学学习就更有韵味。例如，在教学“百分数的意义”后，笔者根据教材中的“你知道吗”设计了如下这道作业：19世纪中期，德国统计学家、经济学家恩格尔提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比例就越大。这个定律是通过恩格尔系数反映出来的。恩格尔系数=食品支出总额÷家庭消费支出总额，联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行划分，一个国家平均家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷；50%-60%为温饱；40%-50%为小康；30%-40%属于相对富裕；20%-30%为富裕；20%以下为极其富裕。根据表格中的数据计算出两户家庭的恩格尔系数，并分析他们的家庭生活水平。这道作业文字较多，内容比较专业，需要学生静下心来阅读思考。内容虽多，但里面有用的信息却比较少，主要呈现在三个地方。第一个就是恩格系数的计算方法，第二个是表格中的四个有用信息，第三个是根据算出的恩格系数判定两个家庭的生活水平指向哪个等级。由于学生对文字多的应用题有一种天生的恐惧感，这种先入为主的感觉影响其正常思维。作业下来，准确率只有32%左右，说明学生没有用心阅读这则材料。学生越是回避，我们越应该经常布置这样的作业，让学生在作业中学会阅读，学会解决，克服数学阅读的短板。增加阅读味，旨在锻炼和增强学生的审题能力。当学生的数学审题能力强了，解决数学问题的准确率也就大大增强，学生的学习负担也就大大减轻，作业的性价比就越来越高。

4.时事味——让课堂作业更有气势

社会每天都在向前发展，一些值得小学生关注的大事情，可以在作业中适当体现。这样既可以让学生感受并巩固当日学习的数学知识、数学技能或数学思想，又可以让学生感受到祖国发生的巨变，感受祖国的美好，感受中国共产党的伟大，做到德育和智育的和谐统一，让数学作业更有气势。例如，在教学“圆的面积”之后，笔者设计了如下这道充满时事味的作业：2021年12月9日，“天宫课堂”第一次正式开讲，在约60分钟的授课里，“神舟十三”号飞行乘组航天员展示了空间站工作的生活场景，并面向全球直播。“天宫一号”空间实验室长约9米，最大直径3.35米，采用资源舱、实验舱两舱结构，可容纳3名航天员生活！“天宫一号”的成功发射，向世界展示了我国雄厚的科技实力。小明对航天知识非常感兴趣，自己模拟制作了一个“天宫一号”3d模型(如图3)。他用一根50.24分米长的铁丝弯成右图的“8”字形实验舱和资源舱的横截面，如果资源舱和实验舱的直径之比是3:5，资源舱和实验舱的面积分别是多少平方分米？这道作业以国人最为骄傲的“天宫一号”空间实验室为载体，首先渗透了爱国主义思想教育，让学生感受到祖国科技的发展实力。其次让学生感受到在阅读时要善于捕捉有用的数学信息，明白直径之比和周长之比是相等的。再次让学生经历按比例分配的过程，算出资源舱、实验舱各自的周长，再算出各自的半径，计算各自的面积就水到渠成。此题需要学生学会分析数学信息，运用已有信息琢磨问题的答案。这样的作业可以经常设计，让学生的思维得到训练，阅读能力得到发展。

5.贯通味——让课堂作业更有魅力

数学知识总是前后连贯的，适时设计贯通性的作业，把前后连贯性强的知识整合在一起，能增强作业的思维含量。当学生完成这道作业，对这些连贯的知识就有了一个更加深刻的理解，就能起到以点带面的效果，既让学生理解这些知识之间的相互联系，又让学生的高阶思维得到一定的训练。例如，在教学“圆面积的运用”后，笔者专门设计了一道旨在沟通“外圆内方”和“外方内圆”两个知识点的综合性作业：正方形中有一个最大的圆，圆内有一个最大的正方形，那么这三个图形的面积之比是()平常在教学时往往关注“外方内圆”部分面积的简便算法“0.86r2”,“外圆内方”部分面积的简便算法“1.14r2”，而这一道习题将两者和圆的面积算法“3.14r2”整合在一起。假设图4中圆的半径为r，那么圆的面积为3.14r2。加上“外方内圆”部分的面积0.86r2，那么外面大正方形的面积就是“3.14r2+0.86r2=4r2”。而里面“外圆内方”部分的面积是1.14r2，那么圆的面积-“外圆内方”部分的面积，就是“3.14r2-1.14r2=2r2”，即里面小正方形的面积是2r2。这样就把这三个图形的面积都融合在一起，它们之间的面积之比也就快速知道了。弄懂了这种关系，后续有关“外方内圆”和“外圆内方”的题目就变得简单，学生的高阶思维能力得到了提升。

6.操作味——让课堂作业更加带劲

小学生大多好动，如果能够根据教学内容设计一些动手操作的作业，既能够满足学生好动的特性，又能够让学生在操作中对数学知识有一个更深刻的认识，从而让学生做起作业来更带劲。特别是在学习“空间与图形”领域知识时，其作用可能更明显。例如，在教学“圆的面积”之后，笔者设计了如下这道操作性的作业：请先按要求画图，再计算相应的面积。(1)先画一个长4厘米、宽3厘米的长方形，再在里面画一个最大的半圆，并求出半圆的面积。(2)标出这个半圆的圆心(o)和半径(r)，并将半圆以外的图形部分涂上阴影。(3)求出阴影部分图形的面积。这道作业重在让学生动手画长方形和长方形内的最大半圆，当学生画好这两个图形后，后续作业就水到渠成。第(1)题重在画图和计算半圆的面积；第(2)小题重在标准画图；第(3)小题重在求阴影部分的面积。又如，在教学六年级数学上册“数与形”之后，笔者设计了如下这道操作性作业。这道作业与教材配套，重在让学生通过画图领会简便算法的算力所在。第(1)题重在让学生学会规范化，横着分和竖着分交替使用，让学生直观地看到总面积就是1-116。第(2)题重在让学生规范地画，不过它是关注剩下的面积，可以直观地看到剩下的面积就是132。借助这种数形结合的方式，可以让学生轻松理解算理。俗话说：“听过不如看过，看过不如做过。”事实上，操作味的作业符合小学生的心理特征，能够将孩子的动手操作能力引到数学学习上。当学生的操作变成学习的一部分，亲身经历数学操作过程，那么学生对知识的掌握就更加深刻，学习质量也就可想而知。

7.比较味——让课堂作业更加精准

比较是一种重要的数学思想，也是学习数学非常有效的方法。如果能够把一些学生不容易掌握或容易搞混的知识点以比较题组的形式呈现，就可以让学生在直观的比较中感悟解决问题的正确方法。例如，在教“分数应用题”之后，笔者设计了如下这组作业，意在让学生领会如何确定解决方法，如何准确列式。(1)故事书有320本，科技书比故事书多18，科技书有多少本？(2)故事书有320本，科技书是故事书的98，科技书有多少本？(3)科技书有360本，是故事书的98，故事书有(4)科技书有360本，比故事书多18，故事书有多少本？你能根据这四道习题，提炼出如何解决分数应用题的一般思路和运用要点吗？这道作业中的单位“1”在不断变化，旨在让学生养成先判断谁是单位“1”，单位“1”的数量是否已知，然后根据单位“1”数量是否已知确定解决方法。而最后的问题旨在让学生结合习题回顾上课时的提炼和小结：单位“1”数量已知，用乘法计算，分率和问题相对应；单位“1”数量未知，用除法计算，分率和已知数量相对应。因为只有学生真正参与问题的解决，在比较中才能领会其解决问题的一般方法和运用要点。比较味作业的价值体现在两个方面，一是在比较中找到解决问题的合适方法，二是在比较后能够提炼出更普适的解决方法，而其中的第二方面恰恰是比较作业的核心所在。只有比较中找到更普适的方法，才能产生以少胜多的效果，让数学建模思想在作业中有效渗透，让数学作业更加轻负高效。

结束语

总之，运用这些思路设计的数学作业能够激发学生的学习兴趣，培养学生的操作和阅读能力，沟通数学知识之间的联系，提升学生的高阶思维能力，让学生感受到数学的实用价值和数学文化的内涵，感受到数学与国家的发展息息相关。上述“七种味道”并非每道作业题都要达到，能根据作业内容呈现其中的一种味道，就已经很有价值了。只要按这七种新思路精心设计作业，学生的数学核心素养定能提升，“双减提质”的效果定能实现。