联结性学习：让数学学习深度发生

江苏省连云港市塔山中心小学 张 萍

数学是一门普遍关联的学科，数学知识之间存在着千丝万缕的关联。同时，学生的大脑、思维和身体也是一个动态的关联体。在数学教学中实施联结性学习，既契合数学学科的本质特征，也符合学生的心理特质。实施联结性学习，关键是要激发学生的联结心向，帮助学生建立联结通道。作为教师，在开展数学教学时要有意识地基于学生进行联结，联结是学生数学学习自主建构的重要路径。联结性学习，致力于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。联结，让学生的数学学习深度发生。

一、经验：联结性学习的原点

联结性学习是建于认知经验基础之上的。学生的认知经验不是“一盘散沙”，而是一个有机的结构。因此，结构性经验是联结性学习的原点、归宿。杜威在《经验与教育》一书中指出，每一个经验都是一种推动力，看出一种经验走向什么方向，那是教育者的责任。联结学生的结构性经验，能让学生的联结性学习从“似曾相识”变成“原来如此”。在小学数学教学中，联结学生的经验要从两个维度展开：一是“学生经验的纵向维度”；二是“学生经验的横向维度”。纵向维度的联结能让学生的学习走向深刻，横向维度的联结能让学生的学习走向多元、发散、创造。

为了让联结性学习契合学生的经验和认知结构，教师可以创设相关的联结情境。联结情境是学生数学联结性学习的外在诱因，能激发学生基于联结性经验而进行数学发现与创造。作为教师，可以提供具有数学性、数学化意义的相似、相同的联结模块，让学生在数学学习中产生一种联结经验的心向。如教学苏教版数学五年级下册“圆的面积”时，教师首先可以引导学生复习“多边形的面积”推导过程，从而在学生心中种下“转化”的思想、方法的“种子”。同时，这种对学生旧知识、经验等的唤醒、激活，能让学生产生思考、探究“圆的面积”的积极的内在心理需求。学生会产生这样的学习心向：“圆的面积”是否可以转化成其他图形的面积呢？圆是一种曲线图形，应该怎样转化呢？数学知识都是将新知转化成旧知，那么，圆是否可以转化成长方形、三角形、梯形等图形来计算面积呢？这样的心向就是学生的数学学习联结心向。有了这种联结心向，学生就会产生数学思考、探究的内驱力。联结学生的经验，不仅要联结学生的生活经验，还要联结学生的数学思想方法经验及数学学习经验。如“平面图形的面积转化”的数学思想方法、活动经验等对学生学习“立体图形的体积转化”也能产生积极的导向、启发作用。学生通过链接相关经验和学习数学新知，就能从“似曾相识”转变为“原来如此”。

联结学生的学习经验，不仅能促进学生的数学学习，而且能优化学生的数学认知结构。联结学生的学习经验，就是要引导学生将数学新知纳入数学原有的认知结构中。在这个过程中，学生或同化，或顺应，从而将自己的数学认知结构不断完善。这样一个认知结构完善的过程，也就是学生的认知联结心理从“不平衡”走向“平衡”，又从“平衡”走向新的“不平衡”的过程。

二、组块：联结性学习的载体

引导学生展开数学联结性学习，不仅要激发学生的数学联结心向，而且要帮助学生建立联结性学习的组块。学生的联结性学习组块，包括内、外两个层面的内容，即学生展开数学联结性学习的知识组块和学生展开联结性学习的心理组块。知识组块是一种外在性的组块，而心理组块则是一种内在性的组块。无论是外在的知识组块还是内在的心理组块，对学生的联结性学习来说都发挥着至关重要的作用。

可以这样说，组块是学生展开联结性学习的基本单位，也是学生展开联结性学习的载体、媒介。如果用一个形象性的比喻，似乎可以说，组块是学生联结性学习的“攀爬藤”。借助组块，学生能顺“藤”而上，层层深入地理解、建构数学知识。同时，丰富学生的联结组块，能帮助学生打开联结性学习的空间，丰富学生联结性学习的可能性。如教学“轴对称图形”这部分内容时，很多教师仅仅将“完全重合”作为一个判断的标准。由于“组块”比较单一，导致学生不能有效判断、精准判断一个图形是否是轴对称图形，学生通常会认为“两边完全一样的图形就是轴对称图形”。为了使学生有精准的认知，笔者在教学时借助多媒体课件将“平移后能完全重合的图形”“旋转后能完全重合的图形”“对折后能完全重合的图形”同屏呈现。通过同屏呈现，给学生的视觉思维以强烈的刺激，进而强化学生的感知比较、思维比较、想象比较，促进学生的深度操作比较，帮助学生建立“平移”“旋转”“对折”“完全相同”“完全重合”等关键性的、核心性的组块。这些组块有的发挥着直接的示范、正向作用，有的发挥着逆向的警示、对比作用。通过示范、比较，学生能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，进而逐步舍弃数学知识的“非本质属性”，建立数学知识的“本质特征”，对轴对称图形的核心关键词“对折”“完全重合”等形成深刻性、全面性、立体性的理解。

组块的建立、优化，能帮助学生形成对数学知识的整体性、结构性、全局性的认知。在联结性学习教学中，教师要变“散”为“连”、由“点”及“面”、由“浅”入“深”，从而引导学生将数学知识及自身的数学认知等组块化、结构化、序列化。联结性学习能让学生的数学“连点成线”“连线成面”“积面成体”，能让数学相关知识整合成一个整体，让学生的数学认知结构成为一个整体。

三、组合：联结性学习的方式

引导学生展开数学联结性学习，不仅要激发学生的联结心向，帮助学生建立联结的组块，还要引导学生对数学组块进行组合性的建构和创造。可以这样说，“组合”是联结性学习的核心。联结性学习往往以数学学科知识的本质为中轴，组合、联结相关的组块，从而提升数学知识与学生认知的连通度。同时，要以“问题”的再生性作为联结的动力。通过“组合”，不断启发学生的联结创新。

组块的组合，能让学生的数学学习形成一种创新样态。在数学教学中，教师不仅要引导学生进行纵向组合，还要引导学生进行横向组合。一般来说，纵向组合是统一知识链中相关知识的组合，横向组合则是知识链与知识链之间的组合。通过组合，能让学生的数学学习建构成一个知识网络。而一个个的组块在数学知识网络中就表现为一个个的知识节点。如教学“分数的基本性质”时，很多教师往往注重知识的纵向关联，即将“商不变的规律”“小数的性质”“分数的基本性质”等进行类比，从而让学生认识到“分数的基本性质”的内涵。实际上，对于“分数的基本性质”这一部分内容，教师还要加强横向的知识关联的教学。如从它们的功能、作用等方面来引导学生认知，就能让学生获得深刻的数学学习感受。如“商不变的规律”可以用来转化“除数是小数的除法”，“小数的性质”可以用来进行“小数的改写”“小数的化简”，而“分数的基本性质”可以用来“通分”“约分”。进行了这样的一种比较，学生不仅能建立“商不变的规律”“小数的性质”“分数的基本性质”的内涵意义组合，而且能对它们的作用如“小数的改写与化简”“分数的通分与约分”之间的关联形成一种洞察力。如此，数学知识就不再是孤立的，而是有着内在的深层次的关联。这种对数学知识的关联的建构，有助于优化学生的数学认知结构，让学生的认知结构不断完善。从这个意义上说，组合是一种深层次的联结，是联结性学习的一种基本方式。通过组合，学生对相关的数学知识能获得本质性、关联性的理解。

积极地建构、创造，从根本上说，也就是学生对已有认知组块的一种组合。在助推学生联结的过程中，教师要营造“心理安全”“心理自由”的氛围，以便让学生置身于学习场域中展开有效的学习。作为教师，要发散学生的思维，为学生创设联结学习的时空。通过多元组合，帮助学生实现对数学知识的整合，让学生在知识整合中丰富自我的认知结构，从而成为具有创造力的学习者。

创设联结，是助推学生数学理解的有效路径。在联结性的数学学习中，经验、组块、组合三者是彼此相关联的，是共生、共长的。对于经验、组块组合三者之间的关系，我们认识得越深刻，就越能助推学生的联结性学习，学生在联结性学习中就会越来越具有主动性、探索性，也能产生一种获得感、价值感。在引导学生进行联结学习的过程中，教师要始终站在“学生立场”上，培养学生的高阶思维，激发学生的创造力，使学生成为终身学习者。