学科思维导图：让系统化思维发展更高效

江苏省苏州市吴江区江村实验学校 倪 晶

“数学是思维的体操”，发展学生的数学思维，是数学课堂教学的根本任务，也是核心素养背景下数学教育最关键的价值所在。如何引导学生用数学的观点系统地去思考和解决问题，即如何在数学教学中更有效地发展学生的系统化思维？这引发了笔者的思考。在“借助数学学科思维导图促进小学生系统化思维发展的策略研究”课题实验中，笔者发现，学科思维导图作为一种思维交流工具，在小学数学教学领域中具有举足轻重的作用，它能有效地促进教师的教和学生的学，是提升学生系统化思维能力的有效手段。

一、学科思维导图的本质内涵

作为培养学生思维能力的主阵地，小学数学课堂教学在传授知识的同时，更要在此基础上促进学生数学思维的发展。思维导图作为一种图文并茂的可视化工具，能够将主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，并利用认知、记忆规律，提高人的理解能力、记忆能力以及思维能力。其实质就是将抽象的思考对象进行具象化表达，把形象思维与抽象思维较好地结合起来，它具有直观性、条理性和发散性特点，符合学生的认知规律。

适用于学科教学的思维导图，是在思维导图原有含义及特性的基础上，融入并突出体现学科教学特色而形成的以图示或图示组合的方式对学科知识体系进行结构化表征，以实现学科知识的内化，促进学生思维及心智结构发展的工具。数学学科思维导图强调的是数学知识的“理解性记忆”和“结构化思考”，在学习过程中通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括、推理等，用文字、图片、简笔画等方式，将复杂问题简单化、抽象思维直观化、分散知识系统化、单一内容延伸化，拓展学生的想象力，增强学生的自主学习能力，进一步加深其对数学的认知，从而促进学生创新能力和系统化思维的发展。

二、学科思维导图的表现形式

根据皮亚杰认知发展阶段理论，我们知道小学生的思维发展正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期。因此，适用于小学生的学科思维导图，其表达的是一个从形象到抽象再到形象的认知探究过程，体现了学生从直观的认知中，将抽象的思维通过一定的关联，并以数字、文字、图画、线条等具体的痕迹表达出来，最终形成具象化的结构，是学生系统化思维的展开和发展过程。

在学生绘制的数学学科思维导图中，融合了学生对数学概念的理解、对空间几何的表象、对数量关系的分析、对数学方法的思考等。学科思维导图使学生的思维外显化、可视化、具体化，将形象思维与抽象思维很好地结合起来，使其相辅相成、互相促进。

小学阶段的数学学科思维导图，主要以概念图、树状图、流程图、维恩图、辐射状图等图形进行呈现。概念图主要是利用图示的方法将头脑中的概念表达出来，有助于学生对数学概念的理解。树状图顾名思义，如同一棵大树一样，从主干上延伸出许多分支，常用于对知识点的归纳与总结。流程图是按照事物的发展规律来构建的，呈现的是事件或知识之间的顺序结构或因果联系，可突出方法或步骤的条理化、有序性，制作流程图有利于学生逻辑思维能力的提升。维恩图主要以图形重叠的形式来表达两个或两个以上的概念、观点、类别之间的相同点、不同点及相互的关系。辐射状图以某一个事物或中心主题，向四面八方分散出相关联的知识点，帮助学生充分发挥想象力，辐射状思维导图的结构有利于学生思维的发散。

学科思维导图的表现形式可以通过上述几种比较常用且规范的方式进行呈现，但并不局限于此。由于学科思维导图是学生对自身思考过程的展示，它具有较强的个性化特点，因此，也可以是由学生自主创新的、能够清晰表达自身思考过程的，且能让大家看得明白的各种形式。

三、学科思维导图在数学教学中的实践

一个好的数学学习过程，必定是学生数学思维不断发生、发展和生长的过程。数学学习在推动学生思维发展方面发挥着至关重要的作用。作为思维高级形式的系统化思维，它的培养需要教师变革课堂教学方式，探寻新的教学思路。学科思维导图在小学数学课堂中的有效运用，不仅能使学生对数学知识进行系统的梳理，实现对数学概念的再认识、再理解，而且学生在对学科思维导图思考、设计、绘制、表达的过程中，较好地发挥了创新精神和主观能动性，发展了联想力和创造力，促进了数学思维逐步向高阶思维迈进。

（一）根据学科思维导图，提升数学思维的完整性

心理学研究表明，儿童的有意注意维持时间较短暂，且它是一种有目的的、需要一定意志努力的心理现象。建构主义理论也认为，学生的学习活动应从任务或问题出发，以探索问题来维持学生的学习动机和兴趣，以保障思维的持续。

在数学教学中，教师应根据学科思维导图的问题性导向特点，创设问题情境，让学生带着具体的问题和真实的任务，去探索知识、去思考解决问题的方法，引导学生自主学习，发挥其有意注意和主观能动性，在不断地修正与相互补充的过程中，使学生的数学思维趋于完整。

例如，苏教版数学一年级下册“十几减9”一课，这是学生学习退位减法的起始课，因此理解十几减9的算理、掌握其算法，可以为接下来探索十几减其他一位数的退位减法奠定基础。学生根据例题列出算式“17-9”，笔者提出问题：“17-9结果等于多少，怎么算呢？请同学们把自己的思考过程记录下来，想到几种方法就写几种。”学生带着明确的问题和任务，积极探索“17-9”的口算方法，逐渐列出了“用学具操作”“想加算减”“破十法”“平十法”等方法。在笔者的指导下，学生用树状思维导图梳理和呈现各种算法，在展示各自算法的同时，需把自己的想法口述给同学们听，如此可以将算理与算法有效融合。教师在充分肯定这些方法的基础上，引导学生观察树状思维导图，通过比较选择自己喜欢的、更简单的口算“17-9”的方法，进行方法的优化。

在上述教学中，笔者创设了问题情境，引导学生探索“17-9”的口算方法，并将自己的思路通过数字、文字、图形的方法呈现在同学们的面前，辅以口头表达的方式，将算理与算法结合起来。笔者通过对树状思维导图中各种方法的直观比较，选择最优化的口算方法，为学生后续探索和掌握十几减几的口算算理和算法打下基础，促进了学生的思维逐步走向完善，提升了学生数学思维的完整性。

（二）设计学科思维导图，深化数学思维的结构性

数学是结构性很强的学科，学生学习数学的过程应是对知识的整体建构过程。然而，传统的数学课堂中知识内容碎片化、教学方式单一化等因素，极大地限制了学生思维的发展。学科思维导图的有效设计，可以沟通所学知识之间的联系，使知识从碎片化到结构化、系列化，学生在主动构建认知图式的过程中，从数、式、形、色等各方面、多角度地刺激形象思维，由点到线、由线到面，建构知识整体框架，形成并深化数学思维的结构体系。

例如，在教学苏教版数学四年级下册“三角形的认识”时，笔者课前让学生收集小学阶段学过的所有关于三角形的内容，并用学科思维导图的形式进行有条理的整理，在小组里交流之后，进行全班展示交流。学生展示了多种不同的学科思维导图：有的学生按知识学习时间的先后顺序，将三角形知识以流程图的形式进行展示，把碎片化的知识点通过一条“主线”“串连”起来；有的学生把与三角形相关的概念进行分类，用辐射状思维导图加以整理，以三角形为中心，第一层梳理了“基本概念”“三边关系”“三角形内角和”“三角形的分类”等，第二层则在第一层主题的基础上，分散出相关内容，如从“三角形的分类”这个主题，按分类标准的不同可以分散出“按角分类”“按边分类”，在此基础上继续展开学科思维导图的第三层，如“按角分类”又可绘制出三个分支——锐角三角形、钝角三角形和直角三角形……最后，引导学生观察、比较、完善绘制出的学科思维导图，将零散的知识和点状的思维以辐射状勾连在一张思维导图中，建构框架，形成思维体系。

上述教学过程中，笔者引导学生自主设计学科思维导图，梳理知识脉络，打破各课时内容之间、单元与单元之间，甚至各年级数学教材之间的边界限制，围绕一个学习中心或主题，将割裂的、碎片化的知识进行联结和整合，进行多维度、系统化、全域性的统整，使学生主动建构动态知识框架，达到了举一反三的效果，促进了数学思维结构性深化。同时，学科思维导图的设计体现了学生的个性化色彩，且形式多样，有利于学生创造力的提升。

（三）利用学科思维导图，增强数学思维的深刻性

在数学教学中，我们不难发现：学生掌握知识靠死记硬背，解决问题时常浅尝辄止、流于表面。造成上述现象的原因，究其原因是学生对数学知识的学习停留在“是什么”“怎么样”，而很少去研究“为什么”。人的智慧并不表现在经验的结果上，而是以探索和思考的过程来表现。学科思维导图凭借自身可视、灵活、发散等特点和优势，将不同学生的不同思路历程表达出来，在对所绘导图的观察、分析、评价、反思的过程中，促进学生对概念的理解，从本质上把握数学知识，由只重视“是什么”“怎么样”过渡到向“为什么”“还可以怎么做”的高阶思维晋级，促进学生数学思维的深层次发展。

例如，在教学苏教版数学三年级下册“两位数乘两位数笔算”时，笔者创设问题情境：超市购进12箱南瓜，每箱24个，一共有多少个？学生列出乘法算式“24×12=（ ）”。教师引导学生思考：“你想怎么算呢？”学生思考后先在小组内交流，并把组内学生的不同想法绘制成思维导图，然后在全班进行交流，各小组分别将思维导图进行展示，说明组内各种算法的思考过程：算法一，先算10箱和2箱各有多少个，再把算出来的两部分合起来；算法二，用竖式计算，先用个位上的2去乘24，接着用十位上的1去乘24，再算出结果……教师引导学生对“24×12=（ ）”思维导图展示的算法进行比较、辨别、分析、评价，对各小组间类似的算法进行整合，进一步启发学生对算法与算法之间、算法与算理之间的联系进行观察、思考，如“用个位上的2乘24表示的是几箱南瓜的个数？”“1乘24是几箱南瓜的个数？1与24相乘得到的这个24，表示的是多少个南瓜？”“算法二与算法一之间有什么联系？”……最终将通过自绘、组绘、全班绘的学科思维导图完整地呈现出来，建构知识网络图，使学生进一步理解了两位数乘两位数的算理，沟通了算理与算法以及不同算法之间的联系。

在上述“两位数乘两位数笔算”的教学中，教师引导学生聚焦“思考”这一过程，为学生提供充分的时间与空间，去探索算法、表述算理，利用学科思维导图这一思维交流工具，从表面的数学现象或规律中发现深层次的内涵，有利于拓宽学生的思维视角，推动学生的思维由“浅表”走向“深入”。

“工欲善其事，必先利其器。”学科思维导图不单是一种图文并茂的可视化认知工具，也是一种新颖高效的思维方式。在数学教学中，教师不仅要积极运用学科思维导图优化教学，还要引导和鼓励学生主动运用学科思维导图辅助学习，应用学科思维导图梳理数学知识、沟通前后联系、促进概念理解和方法迁移，引领学生的思维由表及里、由浅入深、由低到高，从而有效促进学生创新能力和系统化思维的高效发展。