基于理解力培养的小学数学课堂教学目标设计策略

缪宏敏

课堂是教学的主阵地，课堂教学目标直观呈现学生的学习结果，直接指引教师的教学方向，映射着教与学的价值追求和方式选择，理应成为教师组织教学的逻辑起点和活动归宿。数学教学要促进学生深度理解数学知识和现实生活，教师应注意基于学生理解力的培养来设计数学课堂教学目标。

一、数学课堂教学目标设计中的问题梳理

当前，一些数学教师对课堂教学目标的价值意义存在认知偏差，常“为”目标而“有”目标，致使课堂教学目标的定向、导学与评估作用难以实现。

1.目标碎片化。碎片化目标是指教师根据学生学习的内容，简单罗列需要达成的目标，从而导致教学目标杂乱无序，呈现出碎片化的样态。如有教师将苏教版五上《平行四边形的面积》一课的教学目标设置为：（1）用数方格的方法计算平行四边形的面积；（2）用剪、移、拼等方法推导出平行四边形的面积计算公式……其实，两个目标之间是有一定关联的：一方面，“用数方格的方法计算平行四边形的面积”是学生已有的知识经验，不宜成为独立的目标内容；另一方面，因为“每次都数方格太麻烦”“用数方格的方法数不出来”“没有方格呈现”等多种因素的影响，才有探究新方法的必要。反之，在新方法产生后，可以用数方格的方法来进行验证。两者相辅相成，不宜分开表述。

2.目标僵化。僵化的目标是指教师只是呈现出某一目标，对于这一目标实现的条件、过程及其与学生学习内容之间的关联没有进行充分的思考，从而使得这一目标只是呈现出来，甚至常常设置成较为固定的格式和表达方式，进而演变成僵化的、难有实现可能和价值的固定程式。如教学苏教版六上《认识长方体和正方体》一课时，教师尝试确定三维教学目标，其中“过程与方法”层面的要求为：学会独立思考、合作交流，能解决一些实际问题。这样的表述既没有结合本课的学习特点来确定教学重点，也没有对形成条件和达成路径进行考量。实际上，“三维目标”不是三个独立的教学目标，而是一个教学目标的三个方面，分别指向“学会、会学、乐学”三个层面，它们融为一体且不可分割。

3.目标短期化。短期化目标是指教师忽略甚至无视学生数学学习的长期目标，只关注学生当下甚至考试中需要掌握的内容。此种短期化目标可能会使学生的学习演变成一种应付，从而厌倦所学内容，甚至可能会导致学生丧失数学学习的能力乃至素养。

二、基于理解力培养的数学课堂教学目标的特点

分析上述问题可知，“碎片化”现象直接反映了教师对数学知识的本源性理解不足；“僵化”现象间接反映了教师对学生学习过程的系统性思考不足；“短期化”现象侧面反映了教师对学科育人价值的重视度不足。也有教师提出：从“双基目标”到“三维目标”再到“核心素养”，课程标准一直在动态发展，教师该如何抓住关键从而制定出适切的课堂教学目标呢？事实上，课堂教学目标的设计没有固定的程式，也不可能做到面面俱到、包罗万象，常常需要根据课程目标和学习内容加以区分和选择，以更好地突出教学重点和实施要点。

众所周知，在数学教育领域，理解性学习与教学已经成为国际数学课程与教学改革的一个重要目标。数学教学应注意促进学生建立对数学知识和现实生活的深度理解，发展高阶理解力。美国课程研究和理论专家威金斯指出，课程内容分为三类：一是应当熟悉的课程内容；二是应当了解并能进行实际操作的课程内容，即通过教师选择而确定的特定重点知识（事实、概念、原则等）与技能（过程、策略、方法等）；三是应当持久理解的课程内容。其中，第三类处于课程最为核心的位置。由此，倘若要提供一个课堂教学目标范式，不妨从以下三个维度加以考量：一是学生将知道的知识；二是学生会理解的内容；三是学生能做到的任务。无论是何种样态，都应聚焦理解力的培养设定教学目标，并凸显以下三个特点。

1.关注核心。基于理解力培养的数学课堂教学目标的核心，既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律，又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性，还表现为统摄具体数学知识与技能的数学思想方法。因此，在设计教学目标时，教师要把精力放在对知识目标的二次挖掘和加工，以及对知识背后承载的一些概念、规律、本质、价值观的认识上。只有深度理解了知识内容及其背后的思想方法，才有可能在制定教学目标时实现对纯知识点的超越，抵达过程与方法、情感态度与价值观层面。例如，在设计“数的运算”的教学目标时，应把“在具体的情境中理解算法背后的道理”放在最核心的位置；在设计“图形的认识”的教学目标时，一般把“明晰表征，建立联系，发展空间观念”作为核心目标；在设计“统计与概率”的教学目标时，通常把“建立数据意识”作为核心目标。

2.注重迁移。数学理解性学习倡导创设一种能使学生对已学知识进行灵活迁移的学习过程。这样的过程首先应该注重知识本身与知识之间的内化，形成网格，组建模块；其次要让学生能够在具体情境中解决相关联的真实问题，适时迁移，灵活运用。以此为循环，不断同化并顺应新知，形成新的认知结构。在设计教学目标的过程中，教师要善于用系统化、结构化的眼光去整合知识，联结已有概念、常用方法、生活实践和其他学科。例如，在设计“确定位置”的教学目标时，不仅要将“当前方法”的生成背景作为目标内容，也要将“不同方法”的生成过程作为目标内容，让知识形成序列，从而促进学生对数学知识的来龙去脉和现实意义形成深层次的理解。

3.浸润共情。“共情”一词源自人本主义创始人罗杰斯，专指体验别人内心世界的能力。主要包含三个方面的含义：一是借助言行，深入对方内心去体验他的情感、思维；二是借助知识和经验，把握对方的体验与他的经历和人格之间的联系，更好地理解问题的实质；三是运用技巧，把自己的共情传达给对方，以影响对方并取得反馈。在一定意义上，共情是对数学“情感态度与价值观”目标的补充和完善。一方面，共情强调对“对方”的了解和理解，从而更好地厘清问题本质，这与建构主义“最近发展区”的理念相一致。另一方面，共情注重“运用技巧”和“双向传递”，为“情感态度与价值观”目标的达成指明了方向。基于理解力培养的数学课堂教学目标设计，倡导教师站在学科育人的高度，运用数学的魅力潜移默化地提升学生的数学情感和学习品质。这里的“数学的魅力”就是对“数学之趣、数学之用、数学之美、数学之神”的灵活渗透和持续影响。以数学之美为例，它的含义是丰富的，如数学概念的简单性和统一性、结构关系的协调性和对称性以及数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性等都是数学美的具体内容。事实上，每一个数学规定、数学现象都蕴藏着深邃的原理和丰富的背景，理清它的来龙去脉，研究其背后的数学思想，体悟数学本身的美丽，可以让严肃、冰冷、抽象的数学变得亲切温暖而具体丰富起来。

三、基于理解力培养的数学课堂教学目标的设计路径

数学课堂教学目标的设计是一项专业性很强的工作：一方面，需要教师理解教材、理解学生、理解教法，站在学生的视角预设本节课的学习结果；另一方面，需要教师朝向课程目标，串联起单元和学期的学习结果，形成结构化的内容体系。在实践中，教师应优先考虑以下内容：一是超越那些孤立而散乱存在的事实或技能，侧重于关键性概念、原则和方法；二是知识是怎样产生、被评价并加以运用的；三是学生常常在掌握什么样的重要概念或程序时会遇到困难；四是学生感兴趣的问题。

1.由繁到简，聚焦知识的原理。哲学上有一个重要的观点——“存在即价值”。它倡导我们从存在主义的角度来看待数学知识，思考这一知识存在的原因。对教师最大的挑战，就是站在学生的立场将“教材”转化为“学材”。这意味着教师不仅要从专业的视角理解概念的本质究竟是怎样的，以及提供的结论到底是怎样形成的，还要站在儿童的最近发展区将之逐步“还原”，让学生透过现象看到本质，通过创造感悟原理，从而实现化繁为简，建构对数学知识的本源性理解。例如，教师在设计“认识周长”的教学目标时，对周长的理解不能仅仅停留在对“封闭图形一周长度”的定义上，而要依次凸显“长度”这一本质属性、“一周”这一动态属性、“只有封闭图形才有周长”这一共同约定，如此，方能抓住概念的本质，定制简约而又聚焦本质的理解性学习与教学目标。

2.由此及彼，增强学生的能力。真正的理解意味着洞悉支持知识的内在依据，同时也指把孤立的技能转换成一种有意识的、自动化的指令系统。数学是一个整体，不仅因为知识是纵向发展的，还因为其横向之间也存在充分的联系。基于理解力培养的数学课堂教学目标设计讲求“由此及彼”，让学生充分体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，发展迁移运用等关键能力。以“两位数乘两位数”为例，它是学习乘法的一个关键节点，因为从“两位数乘一位数”到“两位数乘两位数”是一个质变的过程，以后学习乘数是三、四位数的乘法只是一个量变的过程。“多位数乘多位数”乘法的算理与“两位数乘两位数”相同，都运用了“位值原理”和“乘法分配律”。算法结构也如出一辙，都是用第一个乘数去乘第二个乘数，乘到第二个乘数的哪一位，积就与哪一位对齐。教师在设计教学目标时，应将“两位数乘两位数类比迁移到多位数乘多位数”纳入其中，引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的推理过程，发展抽象能力和建模思想，促进其数学理解的深度、广度和完整度相互关联。

3.由表及里，实现素养的提升。数学思维是指人在数学活动中的思维，是人脑和数学对象（空间形式、数关系、结构关系等）交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维的基本方法又称思维的操作手段，小学数学思维的基本方法有观察、实验、比较、分类、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比、联想等。数学思维方法的重要性毋庸置疑，它能让人终身受益，是持久性理解的核心内容，也是提升学生核心素养的强力助推器。数学知识是显性的，而数学思想方法是隐性的，它潜藏在数学知识之中，教师必须吃透教材，并在课堂教学目标中加以彰显，带领学生感悟数学知识背后的思想方法。例如，“迁移和类推”是重要的数学思想方法。根据小学生的认知发展规律，在原有认知基础上通过迁移学习新知，学生会非常容易接受。这就要求教师在设计课堂教学目标时思考：这个新知识是在怎样的原有认知基础上发展起来的？旧知识在新知识中的迁移和类推，就其本质来讲，就是新旧知识在学生头脑中建立起实质性的联系。

综上所述，基于理解力培养的数学课堂教学目标设计是一项系统工程，它为促进学生“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”而提出，呼唤教师拥有学科育人的视野、课程开发的意识、了解学情的习惯和专业设计的能力。