数形结合思想在数学课堂的多点渗透

文 /方相飞

引 言

数学知识的“数”与“形”具有很强的关联性，是相辅相成的。在小学数学课堂教学中，教师一方面可以有意识地构建“数”与“形”的联系通路，启迪学生的数学学科学习思维，指导学生根据“数”的逻辑关系推理、构建直观认知表象。另一方面，教师可以采取可视化教学手段，引入辅助性“形”教学资源，辅助学生数学概念、数学问题的高效学习。基于此，教师要具备系统化、层次化的教学意识，深入挖掘每个课时教学内容的“数”“形”特点，创意设计“数”与“形”结合、抽象与直观结合的教学活动，提高学生数学知识学习效率。

一、渗透于新知导入，带动数学探究热情

在小学数学课堂教学中，教师要关注学生数学学科学习情感培养，激发学生在数学课堂学习中的积极性和主动性。在课堂新知导入环节，教师可以将数形结合思想渗透其中，借助数与形的协同配合，增强课堂导入的直观性和生动性，使数学知识的呈现更加契合小学生的心理特点和认知能力，在课堂一开始就牢牢抓住学生的学习注意力，强化学生的课堂学习意识，带动学生数学探究的学习热情[1]。

教师要做好充分的课堂教学预设，深入研究课时教学内容的知识特点，以教学内容的重点、难点等关键知识为抓手，渗透数形结合思想。在北师大版数学一年级“生活中的数”中，教学内容主要围绕数字1～10的正确写法。在新知导入环节，笔者并没有急于向学生说明课堂教学内容，而是利用具有数字形象特点的生活物品展开教学。例如，在教数字1时，笔者先向学生展示铅笔、棍子、筷子、一根手指等图片素材，让学生认真观察这些生活图片，说一说它们的共同点。随后，配合学生的回答结果，笔者导入数字1的教学内容，将其板书到黑板上，顺势展开新知教学和练习活动。在这个过程中，笔者深入研究教材编排内容，从生活中寻找与课堂教学内容相关联的物品素材，用生动的课堂导入设计，拉近了学生与数学新知的距离，消除了学生对新知学习的陌生感。笔者选择的图片素材具有典型性，学生能很容易找到这些物品的共性特点，抽象出数字1。在这个过程中，笔者巧妙地利用数形结合，切入课堂教学的主要内容，增强了数学课堂教学的衔接性，使学生积极、高效地参与数学新知探索学习活动。

由于小学生认知存在局限性，教师有意识地在导学阶段渗透数形结合思想方法，构建抽象数量关系与直观图形素材的直接联系，能够降低数学新知教学的理解难度，为学生高效完成数学课堂学习任务奠定了良好基础。在分数间的乘法运算教学中，笔者在课堂导学阶段创设了“切蛋糕”的教学情境。笔者首先将蛋糕平均分成两份，让学生思考一份是蛋糕的几分之几。该问题难度较低，学生结合曾学过的知识很快就能得出答案为接着，笔者再将两份蛋糕都平均分成三份，继续让学生思考其中的一份是蛋糕的几分之几。在直观图形辅助下，学生都能准确回答出其中的一份是蛋糕的此时，笔者指导学生列出算式用数学语言表达切蛋糕的生活事件，顺利切入分数间乘法运算的教学内容。面对教学难度较大的分数间乘法运算知识内容，笔者搭建数学知识与学生生活的联系桥梁，以切蛋糕的简单问题，构建数学新旧知识联系通路。这不仅能让学生在数形结合思想方法的运用中找到数学新知学习的突破点，提高学生数学课堂学习效率，还能有效强化学生数学新知学习的信心，培养学生数学学科学习情感。

二、渗透于概念加工，推动数学新知生成

小学生思维结构体系具有很强的不平衡性，抽象思维能力明显比具象思维能力薄弱很多。教师在概念性数学知识教学中，要立足学生的学习思维特点，不局限于语言讲解和抽象分析的教学方式。教师可以运用数形结合思想，把概念知识中的抽象内涵，用直观的图形资源加以呈现，实现数学概念知识的形象化加工，从而降低数学新知的理解难度。

在教学一些抽象性较强、难以理解的数学概念知识时，教师要选择合适的图形教学载体，把这些概念的形成过程、内涵本质直观地呈现出来。在教学“平均分”数学概念时，笔者通过展示“妈妈分苹果”的情境图，创设数学教学情境：小明的妈妈买了4个苹果，要把这4个苹果分给小明和哥哥，有多少种分苹果的方法呢？笔者及时鼓励学生大胆表达自己的想法，把学生回答的“小明3个，哥哥1个”“小明2个，哥哥2个”等分配方案一一罗列出来。然后，笔者启发学生思考，哪种方法最为公平，从而把学生数学学习视野集中到“小明2个，哥哥2个”这种体现平均分的分配方法上，引导学生正确认识“平均分”的数学概念。如果笔者单纯地对“平均分”进行语言讲解分析，课堂教学是很乏味的，学生的理解效果也难以达到预期。而教师运用创设情境的教学手段，配合情境图，把学生带入“分苹果”的学习场景中，让学生认识到“平均分”的方法是各种分配方法中最公平的一种，引导学生将“平均分”与“公平”建立联系，为学生正确理解数学概念提供思维立足点，助力学生数学概念知识自然生成。

在教学过程中，笔者深度把握数学概念的本质内涵，找到概念内容与图形关系的对接教学点，并有针对性地将数形结合思想方法渗透到数学概念加工教学中，延展学生数学概念理解应用的思维深度。在“负数”概念教学中，笔者联系学生生活实际，整合投放零下10摄氏度（-10℃）、地下一层（-1楼）等常见的负数素材，指导学生通过分析这些生活素材的实际意义，对负数概念进行初步认识。随着课堂教学的深入，笔者再以数轴作为数形结合思想方法渗透教学，指导学生在数轴中分别标注出-2、-1、0、1、2等数字的位置。学生画图分析数轴后，能够清楚地认识到正、负数的分界点为“0”，即大于0的是正数，小于0的是负数，同时也能直观感知-2与2、-1与1的对应关系，更加深刻地理解负数的概念内容。在这一过程中，笔者采取直观教学手段，先是对接学生熟悉的生活场景，用意义清晰、内涵简单的负数内容帮助学生形成对负数概念的表象认知，使学生尽快进入负数概念学习状态。之后，笔者再采用数形结合思想方法渗透教学，利用数轴来揭示正负数以“0”为分界点，正负数有明显对应关系，将学生对负数概念的理解引向更深层。

三、渗透于规律剖析，深化数学认知理解

数学知识中有很多隐性教学内容，需要教师引导学生加以挖掘。教师设计数学规律教学时，可以融入数形结合思想，借助图形辅助，揭示数学知识中蕴含的隐性规律，教会学生数学分析、数学探究的学习方法，让学生从本质上理解数学知识，深化学生对数学学习的认知理解。教师可以对数学规律的教学内容进行趣味化加工，使其更好地切合学生的数学学习习惯，强化学生认知。

教师可以从教材编排内容方面进行延伸，采用信息教学手段，把与教学内容相关的数字化资源带到课堂中，丰富学生数学学习感性认知素材，引导学生自主建构数学规律。在“方向与位置”的教学中，如果笔者依赖于教材编排的文字、图片信息，那么学生得到的动态学习体验稍显不足。在教学中，笔者适当进行了拓展延伸，先用多媒体课件，展示东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向整合到一起的图片素材，让学生观察图片，建立八个方向的整体认识。然后，笔者再利用教学软件的3D演示效果，依托学生熟悉的校园场景，演示目标物从A点到B点行进方向的不断变化。最后，笔者还进行了必要的训练巩固，提出相似的数学问题让学生解答。在“方向”概念知识中，八个方向存在隐性数学关联，有着很强的规律性。笔者摆脱数学教材内容的束缚，先后运用信息技术图片展示、3D演示等技术，让学生从静态、动态感知八个方向的内在联系，在加深学生数学知识学习印象的同时，帮助学生感受和挖掘其中的数学规律，提高学生数学知识建构的准确度，避免学生出现认知误区、概念混淆的问题。

在数学规律教学中，笔者还做好留白设计，提高学生数学课堂学习的参与度，引导学生运用数形结合思想，自主探寻数学规律，触发数学规律学习的深度思维。在教学“2、5的倍数的特征”时，一般教学方法是组织学生列举出多个2、5的倍数，在不断的猜想和验证中找出2、5的倍数特征规律。这种教学模式容易放大数学新知教学的抽象性。对抽象思维能力尚不成熟的小学生来说，提炼其中的数学规律会面临较大的困难。在教学时，笔者创意设计数学规律探究活动，指导学生构建简单的坐标图，依次标注出2、5的倍数所在位置，并配合图像分析2、5的倍数特征。数形结合的教学方式，能够将抽象的数学规律进行可视化教学处理，让学生在标点、连线等操作过程中，直观感受2、5的倍数分布情况。在这一过程中，学生可以顺利总结出2的倍数个位数为偶数（0、2、4、6、8），5的倍数个位数为0或5的数学规律，自然生成数学新知。笔者尊重学生数学规律探究学习的主动性，为学生留出充裕的自主探究思维空间，并借助数形结合的思想方法，指导学生更有方向性、目的性地投入数学规律探究中。这极大地提高了学生数学规律学习的效率，也深化了学生对数学规律的理解。

四、渗透于习题演练，丰富数学解题技巧

数形结合既是帮助学生正确学习、理解数学知识的一种思维方式，也是学生准确梳理数学关系、解决数学问题的重要方法。教师在习题演练活动中渗透数形结合思想，教会学生用标注法、画图法等分析和解决问题，能够使学生快速完成数学习题的数量关系分析，找到解题的关键点，丰富学生的数学解题技巧，提高学生的数学解题能力。

教师在专项习题训练活动中渗透数形结合思想，能够帮助学生树立数学建模意识，培养学生应用数形结合思想解决问题的能力。“铅笔有多长”小节知识内容是通过测量活动，让学生正确认识1分米、1毫米有多长，了解米、分米、厘米、毫米间的关系。教学内容本身就与数形结合思想密切相关。因此，在教学过程中，笔者向学生提供长度不一的曲别针、长钉、铅笔等测量素材，组织学生用直尺展开测量训练活动，并让学生记录这些物品的准确长度。待每个学生测量结束后，笔者要求学生与同桌交换测量材料，进行第二轮测量活动，并彼此交流测量结果，互相验证测量数据是否正确。在这一过程中，笔者用更具系统性的教学设计方法，组织学生开展多轮测量训练活动。这能够让学生熟练掌握用直尺测量物体的数学技能，使学生构建起对分米、厘米、毫米等长度单位的表象认知。此外，学生对同一物体长度表示方法的差异性，会促使其在交流讨论中碰撞出更多思维火花。这有利于学生初步构建各长度单位间的换算关系，为之后的学习做好铺垫。

在教学过程中，教师可以增设数学实践学习活动，指导学生将所学数学知识应用于日常生活中，增强学生的数学学科应用意识，使学生养成良好的数学知识应用习惯。“圆”的内容与学生日常生活联系密切。因此，联系学生日常生活，笔者设置了多种数学实践活动课题。例如，认识了圆的图形特点后，笔者设计了测量生活中圆形物品直径、半径的实践活动；学习了圆的周长计算公式后，笔者设计了测量圆形物品周长，计算其直径，以及测量圆形物品直径，计算其周长的实践活动；在圆的面积教学结束后，笔者则设计测量圆形物品直径或半径，计算圆的面积等实践活动。这些注重实践应用的活动，紧密贴合数学学科阶段性教学重点内容，能够及时有效地巩固学生数学知识，加深学生对数学概念、数学公式、数学规律的理解。此外，这些活动还具备很强的数形结合教学特点，使学生在亲身实践中，深刻感受数形结合思想方法的实用价值。

结 语

小学数学教师要积极探索数形结合思想在数学课堂中的多点渗透，运用多元化的教学辅助手段，强化数形结合思想的教学效果。将数形结合思想教学渗透于新知导入，能够调动学生的数学探究热情；渗透于概念加工，能够推动学生数学新知生成；渗透于规律剖析，能够深化学生数学认知理解；渗透于习题演练，能够丰富学生的数学解题技巧。教师要具备创新意识，根据学生实际学情，灵活采用不同的数形结合教学手段，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。