小学生数形结合思想的培养探究

周玉珍

摘 要：“数形结合”对教师来说是一种教学思想也是一种教学策略，对学生来说是一种学习方法。数形结合能帮助小学生更好地理解和分析数学题，提高解题效率。基于此，文章从“引入图形，感受‘数的内涵”“善于列式，在探索中体会‘形”“勤于练习，在实践中灵活解题”三个方面分析了小学数学教师应当如何去培养学生的数形结合思想，以实现小学数学教学质量的有效提升。

关键词：小学生；数形结合思想；培养

【中图分类号】G623.5            【文献标识码】A             【文章编号】1005-8877（2022）22-0037-03

Exploration on the cultivation of elementary school students' thinking of combining numbers and shapes

ZHOU Yuzhen  （Dongfeng Town Central Primary School，Jianou City， Fujian Province， China）

【Abstract】"Combination of numbers and shapes" is a teaching idea and a teaching strategy for teachers， and a learning method for students. The combination of numbers and shapes can help elementary school students better understand and analyze mathematical problems， and improve the efficiency of problem solving. Based on this， the article analyzes the primary school mathematics teachers from three aspects： "introducing graphs， feeling the connotation of 'numbers'"， "being good at formulating， realizing 'shapes' in exploration"， "practicing diligently， and solving problems flexibly in practice". How to cultivate students' thinking of combining numbers and shapes in order to effectively improve the quality of primary school mathematics teaching.

【Keywords】Primary school students; Combination of numbers and shapes; Training

在小学数学教学中，数字与图形是主要的教学内容，数形结合以二者转化的方式将抽象数学内容变成直观图形，通过图形展示体现数量关系，最终解决数学问题。数形结合的有效运用让问题变得更加简单明了，也便于学生对数学概念及数量关系的深入理解，为初中数学学习奠定基础。

1.以形助数：引入图形，感受“数”的内涵

小学时期，学生的思维正处于发展阶段，抽象思维能力很弱，但许多数学问题原本就是偏抽象化的，这也是学生学习数学比较困难的原因。面对这一难点，教师在教学过程中可以借助数形结合进行教学，将图形引入课堂，让数学知识变成简单的图形，借助图形帮助学生更好地去理解“数”的内涵。在“以形助数”的过程中，培养小学生的数形结合意识，让学生懂得借助图来理解数学。图形具有形象化特点，也让教学充满趣味，从而让学生在趣味中理解概念问题。其中，线段图是常用的工具，能将复杂问题简单化，引导学生从数形结合的角度分析问题。这一点在解决应用题问题时表现得最明显，应用题对小学生而言挑战性很大，文字的描述相对抽象复杂，如果利用线段来表示就容易懂了。

例如，在做“一个工厂二月份准备生产20套模具，现有两个车间同时工作，预计4天完成任务，快车间每天生产3套，慢车间每天生产多少套？”这道应用题时，这是一道需要把握好数量关系的应用题，要想正确解答该题，学生需要明确好工厂二月份总产量、快车间产量、慢车间产量三者之间的关系。但这三者之间的数量关系如果单单从数字层面去理解，可能对部分小学生来说是较为困难或者说是过于复杂的。此时，借助图形来简化数量关系就显得很重要了。所以教师在讲解该道应用题时，可以先引导性地提出问题：“你能找出题目中的数量关系吗？”这时会有学生开始思考并尝试找出数量关系，然后教师再引导提问：“是不是可以利用画图的方式来展示相关的数量关系呢？”这时学生就会想到数形结合的方法。经过画图（如图1）发现数量关系：快车间日产量×天数+慢车间日产量×天数=总产量；快车间产量+慢车间产量=总产量；（快车间日产量+慢车间日产量）×天数=总产量，这时就能快速求出慢车间的日产量，即慢车间的日产量=20-3×4÷4=2（套）。

在数学课堂上中，数学教师要懂得打破传统教学模式，指导学生从多角度思考问题，善于利用数形结合思想方法，通过画图的方式帮助学生直观理解问题，找出数学问题中隐藏的数量关系，培养学生利用画图来分析数学问题、解决问题的数形结合意识。

2.以数解形：善于列式，在探索中体会“形”

在小学数学中，关于几何知识的内容有很多，关于组合图形部分就需要与三角形、平行四边形、梯形等基础图形建立关联，教师归纳与整理，从而形成系统的知识框架，就可以引导学生活用数学公式，以准确把握图形之间的关系。在数形结合的教学中，“形”虽然有很多的优势，即直观又形象，让问题一目了然，但是它也有诸多不足，即粗略和不便于表达，这时教师便可以利用精确的数字运算配合公式，再与图形相结合，问題就能迎刃而解。因此，教师要引导学生学会以数解形，让学生善于列式计算，在探索中不断体会“形”的意义。

例如，在学习完多边形面积后，会出现一组等高不等底的不同图形（如图2），教师要求学生求出每个图形的面积，然后进行比较，发现问题。在教学时，教师引导学生回忆以往学过的面积公式：三角形S= [12]ah、平行四边形S=ah、梯形S=（a+b）h×[12]，之后进行归纳总结，找到三者间的联系。学生将梯形切割再拼凑，了解计算公式是如何被推导和转化为平行四边形的，同时梯形底边发生变化后就能得到一个平行四边形，再移动底边又形成一个三角形，他们在这样的拼凑过程中充分理解图形的关系，找到知识联系点。此时，教师可以利用这些关系，让学生认识到平面图形是如何转化的，当这些关系全部掌握熟练后便能总结：一个梯形的上底与下底相等时，这个梯形就是平行四边形；如果一个梯形的上底是零，那么这样的梯形就是三角形。教师利用这些图形与公式的关联掌握公式的由来，加深学生对图形计算的理解，然后通过灵活地运用公式，准确把握图形之间的关系，找到知识的关联點，了解公式的推导过程，并将其运用到解决数学问题之中。同时，学生在引入数形结合思想活用公式的过程中，还应注意不要过于重视“形”而忽视“数”，要从数形结合的角度去理解问题、发现问题，以更好地掌握数学知识。然后，教师再让学生动手测量一下这组图形（如图2）中的长、宽、高、上底、下底。这就是由“形”到“数”再结合的过程，测量出数据套用面积计算公式，自然就能轻松解答出图形的面积。但是，学生如果仔细审题就能发现，问题并不这么简单，除了要计算面积之外还要进行比较。因此，在对“数”的理解上再认识“形”就变得容易了。另外，根据这道题的内容教师也可以变换提问方式，如“面积相等的图形，其周长也相等吗？同学们来比较一下”。这种问题的抛出，能帮助学生巩固图形周长知识，因为即使图形面积相等，它们的周长也不一定相等。

这样的数学课堂教学重点体现了“数”对“形”不足之处的弥补。在数形结合的教学过程中，“数”与“形”相互配合，帮助学生回顾旧知识并能做到灵活运用。通过“数”对“形”大小的体现，使学生找到图形间的联系，更好地掌握了“形”，使“数”“形”结合更好地运用到小学数学课堂教学中，有效提高学生的学习效率。

3.数形互助：勤于练习，在实践中灵活解题

数形互助就是利用以形助数、以数解形的双重方式解决数学难题。学生要想深刻掌握数形互助的方法，就要按照已知与结论分析形与数的内在互变，勤于练习，达到在实践中灵活解题的目的。

（1）利用课堂教学，边学变练

在教学中，小学生更容易理解比较形象的数学问题，这也促使他们以多样化的角度去看待问题。教师可以在日常教学课堂中帮助学生建立问题表象、构造图像、挖掘数与形的内在联系，让学生熟练掌握解题思路，并能结合实情灵活运用解题方法，清楚每一步解题方式所代表的含义，让数形结合思想更好地贯穿于数学学习中。例如，在教学“折线统计图”中，教师要先以预习的方式引出新的课程内容，再找到折线统计图的特点，并与之前所学的条形统计图进行比较，发现它能同时呈现数据与增减变化。了解了这一特点后，学生观察折线图再试着解题，在解题中体会用数形结合思想分析问题的好处。教师可以设计一个关于身高与年龄的数据，让学生绘制折线统计图，通过描点连线找到数据和折线的联系，了解到折线图能清晰地呈现数据变化，再根据这些数据进行推测。

（2）增加探究性作业，开拓思维

“数学广角”中的“鸡兔同笼”问题是古代的一类趣味性数学题，教师可以在学习完列表法后给学生布置此类探究性作业，让学生以假设、猜测等方式，通过画图分析，利用数形结合法构造图像解答数学问题。通过这些题目加深学生数形结合思想，帮助学生“熟能生巧”。如题：小明家在庭院中养了很多兔子与公鸡，公鸡和兔子共有35个头和94只脚，那么兔子和公鸡各多少只？这是一个关于未知数的数学问题，小学生还未深入学习过，因此可以结合现实生活以画图的形式来分析，正确解答问题。“鸡兔同笼”是典型数形互助例子。学生对于此问题的解决方法模糊不清，不知道该如何梳理题目脉络，此时教师就要教给学生正确的解决技巧（如图3）。

教师可以用“0”和“Y”分别代表公鸡与兔子的头，用方框代表场地，按照题中条件画出35个头，结合问题分析已知条件，引导学生思考：如果这个场地里都是公鸡，那么就有35×2=70只脚，但已知给出的是94只脚，这样一算就多了24只脚，再根据这个线索推断出兔子数量的脚是24÷4-2=12只脚。经过画图后我们也会看到兔子共有12只，所以鸡35-12=23只，这样答案就出来了。在解答这道题时，已知条件与所画之图是密切联系的，数形互译贯穿于整个解题过程中，促进了学生思维的运转。

4.结语

综上所述，在小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，将非常有利于学生从不同的方面加深对问题的认识和理解，提供了解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。数形结合能帮助学生更好地分析和理解数学问题，将复杂问题简单化的关键。因此，小学数学教师一定要培养好学生利用数形结合解题的意识，让学生了解数与形之间的规律与转化方式，并将其灵活运用于数学解题中。

参考文献

[1]王舒瑶.数形结合思想在小学数学教学中的应用研究[D].重庆：西南大学，2015.

[2]张晓明.浅谈数形结合思想在小学数学中的应用[J].学周刊，2014（11）.

[3]张雪敬.数形结合思想在小学数学教学中的渗透实践探究[J].中华少年，2019（19）.

[4]陈洁.小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透探究[J].科教文汇，2018（09）.

[5]刘国洪.小学数学教学中的数形结合教学思想探究[J].教育现代化（电子版），2017（28）.

[6]潘影康.浅析小学数学教学中数形结合思想的渗透[J].文理导航，2019（02）.

[7]张彦郎.核心素养下培养小学生数形结合思想的研究[J].当代家庭教育，2021（20）.

[8]王延琴.培养小学生数形结合思想的探讨[J].世纪之星（小学版），2021（01）.

[9]张青燕.利用数形结合思想，培养学生探究能力[J].当代家庭教育，2020（16）.

[10]汪含若.小学数学图形教学中培养学生数形结合思想的策略研究[J].数学学习与研究，2021（29）.

[11]张启凤.“数形结合”思想在小学数学教学的应用研究[D].成都：四川师范大学，2016.

[12]董培培.基于数形结合思想在小学数学教学中的运用分析[J].考试周刊，2019（14）.