抽水蓄能机组相位共振风险系数研究

李金伟，胡清娟，于纪幸

（1.中国水利水电科学研究院，北京市 100048；2.国网新源控股有限公司，北京市 100052）

0 引言

近年来，抽水蓄能机组不断向着高水头、高转速、大容量方向发展。在“双碳”目标的大背景下，新型电力系统加快构建。在这其中，作为当前技术最成熟、全生命周期碳减排效益最显著、经济性最优且最具大规模开发条件的电力系统灵活调节电源——抽水蓄能，越来越多地承担着保障电力系统安全稳定运行、提升新能源消纳水平和改善系统各环节性能等重要作用。

抽水蓄能机组安全稳定运行最核心的问题是机组流道系统、全面的水力优化设计，在这其中，由于水泵水轮机转轮扁平的结构特性，活动导叶与转轮之间动静干涉引起的压力波会通过活动导叶和固定导叶之间的流道传播到蜗壳中汇合、干涉和叠加[1]。这种压力波会沿着与转轮旋转相同和相反的方向进行传播，并由此可能引起严重的相位共振，对机组的安全稳定运行造成非常不利的影响。因此，以我国投产或在建的48台抽水蓄能机组（单机额定出力不低于100MW）为研究对象，以机组蜗壳中的压力波传播引起相位共振的风险为切入点，分析研究不同转速与导叶—叶片数匹配关系下的机组相位共振风险系数具有非常重要的研究意义和工程价值。

1 研究对象

本文以我国投产或在建的48台抽水蓄能机组（单机额定出力不低于100MW）为研究对象，机组（按额定水头升序列示）基本参数如表1所示[2-16]。

表1 抽水蓄能机组基本参数（按额定水头升序列示）Table 1 Basic parameters of pumped storage units （Listed in ascending order of rated head）

续表

2 研究方法

在反击式水轮机和水泵水轮机中，由于叶栅干涉引起的压力波会通过活动导叶和固定导叶之间的流道传播到蜗壳中汇合。这些从活动导叶流道开始的压力波会在蜗壳中出现干涉和叠加[1]。

这个叠加过程是由某一规律控制的，因为涉及波沿着蜗壳流道传播的具体波速，所以它显然不同于转轮处的直接干涉影响。在给定模态下直接干涉所引起的共振具有明确的满足条件[17]，而在蜗壳内的干涉则引起一个具有连续范围的不同干涉程度。

从Den Hartog所做的早期研究开始[18]，Chen Y N对它的物理机理的描述基于以下假设进行[19]：

A1 每个静止流道内的压力波具有相同的强度，干涉的时间次序由叶栅中的叶片数Zs（活动导叶）和Zr（转轮）及转轮旋转的角速度所决定。

A2 来自每个静止叶栅流道进入蜗壳的压力波沿着蜗壳往两个方向传播，且传播速度都为a。

A3 忽略蜗壳锥度的影响，即蜗壳被当作一段均匀管道来处理。

A4 忽略蜗壳出口处波的反射。

A5 忽略蜗壳末端狭窄流道处波的反射。

A6 不考虑波的衰减效应。该假设等同于将脉动的源当作体积类的源进行模拟，忽略摩擦的影响。

在上述假设条件下，来自所有Zs个静止流道中波的干涉叠加所形成的转轮叶片通过频率Zr·n下的k次谐波得到的增益为[20]：

式中：Pk——蜗壳两端（进口或末端）对应频率k·Zr·n下波的幅值；

pk——Zs个静止流道中形成的单个波的幅值；

Dsp——蜗壳沿着圆周流道流动轨迹的等效直径；

a——波的传播速度；

n——转轮旋转的频率。

式（1）中正号（+）表示波的传播与转轮旋转的方向相反。水轮机工况，它表示波朝着蜗壳进口断面的方向传播；水泵工况，它表示波朝着蜗壳最窄截面的方向传播。负号（-）则表示相反的方向。式（1）定义的增益函数的幅值范围可以是0 ～ Zs之间的任意值。

式（2）是进行相位共振风险分析时非常有用的量化模型。根据经验定义风险系数[21]：

为避免出现相位共振问题，该风险系数不应超过25%。不过这条限制是有一定条件的，即只针对图1中最左侧的干涉波形而言。

综合式（2）和图1，相位共振风险系数评估的标准如下（两项须同时满足）：

图1 相位共振风险系数的分布Figure 1 Distribution of risk coefficient of phase resonance

转轮叶片数Zr与静止叶栅（活动导叶或水泵排出扩散段）的叶片数Zs的组合，对于引起转轮振动具体模态的共振是必要的。所涉及的两列叶栅的干涉可以用周期性作用力的变换来表达，它们在时间上的变化包含一个基础的频率及一些与转速和每列叶栅叶片数相关联的谐波频率。一般情况下，沿着转轮的圆周方向，周围的导叶对转轮所产生影响的相位是不同的。根据所考虑的谐波（k， m）干涉，转轮所承受的压力模态可以划分为一些等相位的分区，并以节径ND = |v|来区分，并满足下式条件[17]：

从静止系统（如蜗壳中）观测，如果式（3）中的节径v值为正，那么激振模态（或称之为模态）就沿着与转轮旋转方向一致的方向旋转；如果v值为负，它就沿着与转轮旋转方向相反的方向旋转。

3 研究结果

采用式（2）进行风险系数计算分析时，对于波的传播速度a的选取，行业内认为1200m/s是合理准确的；对于等效直径Dsp的选取，行业内认为取值区间为固定导叶外切圆直径（DSV）与固定导叶外切圆直径+蜗壳进口断面半径即（DSV+DSC/2）之间，由图2可以清晰地看出。

图2 某抽蓄电站机组蜗壳装配图Figure 2 Assembly drawing of the spiral casing of some pumped storage power station unit

由式（1）可知，Dsp改变意味着压力波在蜗壳中的圆周马赫数Ma=Dspπn/a随之改变（波速a设定1200m/s不变）。针对表1中的抽水蓄能机组，在DSV和DSV+DSC/2两种等效直径下，圆周马赫数随额定水头的变化趋势如图3所示。

由图3可以看出，圆周马赫数随额定水头变化的线性回归率良好，但也有数个抽水蓄能电站机组的圆周马赫数偏离橙色拟合线相对较远，分别是泰安（高）、沂蒙（低）、宁海（高），3个抽水蓄能电站机组的相位共振风险系数分别如图4～图6所示。

图3 圆周马赫数随额定水头的变化趋势Figure 3 Variation trend of circumferential Mach number with rated head

由图4～图6可以看出：选用不同的等效直径，机组相位共振风险系数的计算结果差异较大。考虑到Dsp对风险系数计算结果的影响，本文开展了Dsp敏感性分析。由式（1）可知，Dsp改变意味着压力波在蜗壳中的圆周马赫数Ma=Dspπn/a随之改变，因此Dsp敏感性分析即是Ma敏感性分析（波速设定1200m/s不变）。泰安、沂蒙、宁海3个抽水蓄能电站机组的圆周马赫数敏感性分析结果分别如图7～图9所示。

图4 泰安抽水蓄能电站机组相位共振风险系数Figure 4 Risk coefficient of phase resonance of units in Tai'an pumped storage power station

图5 沂蒙抽水蓄能电站机组相位共振风险系数Figure 5 Risk coefficient of phase resonance of units in Yimeng pumped storage power station

图6 宁海抽水蓄能电站机组相位共振风险系数Figure 6 Risk coefficient of phase resonance of units in Ninghai pumped storage power station

图7 泰安抽水蓄能电站机组相位共振风险系数随圆周马赫数变化趋势Figure 7 Variation trend of phase resonance risk coefficient of Tai'an pumped storage power station unit with circumferential Mach number

图8 沂蒙抽水蓄能电站机组相位共振风险系数随圆周马赫数变化趋势Figure 8 Variation trend of phase resonance risk coefficient of Yimeng pumped storage power station unit with circumferential Mach number

图9 宁海抽水蓄能电站机组相位共振风险系数随圆周马赫数变化趋势Figure 9 Variation trend of phase resonance risk coefficient of Ninghai pumped storage power station unit with circumferential Mach number

由图7～图9可以看出：①随着等效直径即圆周马赫数的增大，泰安抽水蓄能电站机组蜗壳中压力波向与旋转方向相反、相同的方向传播引起相位共振的风险系数先减小后增大，但均小于25%，相位共振发生的风险低。②随着圆周马赫数的增大，沂蒙抽水蓄能电站机组蜗壳中压力波向与旋转方向相反的方向传播引起相位共振的风险系数先增大后减小，远大于25%，相位共振发生的风险高。压力波向与旋转方向相同的方向传播引起相位共振的风险系数远小于25%，相位共振发生的风险低。③随着圆周马赫数的增大，宁海抽水蓄能电站机组蜗壳中压力波向与旋转方向相反、相同的方向传播引起相位共振的风险系数不断增大，与旋转方向相同的方向传播引起相位共振存在一定的风险，可在机组投运后进行实测检验。

需要强调的是：风险系数的计算结果是机组水力设计的重要参考，但不是相位共振发生的充分判定准则。机组在实际运行过程中是否会发生相位共振还需进一步实测检验。根据对抽水蓄能电站机组与厂房出现强烈振动和噪声的案例分析，可认为本文的研究方法足够可靠。

4 结论

本文以48台国内投产或在建的抽水蓄能机组（单机额定出力不低于100MW）为研究对象，以机组蜗壳中的压力波传播引起相位共振的风险为切入点，分析了不同转速与导叶—叶片数匹配关系下（以泰安、沂蒙、宁海抽水蓄能电站机组为例）的相位共振风险系数，总结了蜗壳中压力波的圆周马赫数随额定水头的变化趋势，主要结论如下：

（1）两种等效直径下蜗壳中压力波的圆周马赫数随额定水头变化的线性回归率良好，可为抽水蓄能电站机组的结构设计提供借鉴和参考。

（2）泰安抽水蓄能电站机组蜗壳中压力波向与旋转方向相反、相同的方向传播引起相位共振的风险低。

（3）沂蒙抽水蓄能电站机组蜗壳中压力波向与旋转方向相同的方向传播引起相位共振的风险低，向与旋转方向相反的方向传播引起相位共振的风险高。

（4）宁海抽水蓄能电站机组蜗壳中压力波向与旋转方向相反的方向传播引起相位共振的风险低，向与旋转方向相同的方向传播引起相位共振存在一定的风险，可在机组投运后进行实测检验。