车辆进小区的瓶颈效应及其对路段交通流的影响

盛 哲 周文海 高庆飞 董力耘

(1. 上海大学力学与工程科学学院, 上海市应用数学和力学研究所, 上海 200072;2.上海市力学在能源工程中的应用重点实验室, 上海 200072)

城市道路网络中存在多种交通瓶颈,如进口、出口匝道、交叉路口、交通信号灯、道路缩减或车辆限速等. 车辆进出居民小区是日常的交通行为, 在上、下班高峰期间, 车辆频繁离开或进入小区, 会对局部交通产生明显的影响. 车辆即将到达小区入口, 通常都会提前减速, 这样就会出现一个固定的动态瓶颈, 可能导致局部拥堵. 车辆出、入小区与车辆进、出匝道有类似之处, 如车辆进入小区和车辆驶入出口匝道都是车辆离开当前道路. Diedrich 等[1]和Huang[2]都基于NaSch 模型研究了周期边界条件下出、入口匝道对单车道系统的影响. Jia 等[3]研究了带有出口下匝道的双车道系统, 考虑了有、无出车道两种情况. Ez-Zaharaouy 等[4]研究了开放边界下带出口匝道的单车道系统. 江金胜等[5]研究了带双下匝道的双车道系统, 考虑了可变信息标志(variable message sign, VMS)的诱导作用. 康瑞等[6]研究了有下匝道的双车道系统, 考虑了匝口指示牌诱导作用下的敏感换道行为. Liu 等[7]采用流体力学模型研究了由下匝道导致的强迫换道行为的影响. Dong 等[8]研究了混入智能车的车流经过下匝道瓶颈的交通流特征,并应用了机器学习算法. 当车辆的目标小区在当前道路的另一侧, 司机就要掉头或者直接换道至逆向车道再进入小区, 因而车辆进出小区对于局部路段的双向交通流都会产生影响. Lee等[9]将非对称排它过程扩展应用于双向交通流的研究. Fouladvand 等[10]和Popkov 等[11]研究了精确可解的双向交通流模型. Appert-Rolland 等[12]研究了可超车的双向两车道交通中的自发对称性破缺现象. Simon 等[13]首次基于NaSch 模型提出了实用的双向交通流模型(SG 模型). 郑容森等[14]基于NaSch 模型研究了双向两车道混合交通流特性. Moussa[15-16]指出SG模型中未能顺利超车可能导致严重的阻塞, 通过改进模型研究了出现车辆碰撞的情况. Echab等[17]研究了周期边界下双向两车道系统中超车行为对通行能力的影响.

车辆进入小区与车辆驶入出口匝道的不同之处在于: 除非出口匝道下游拥堵, 车辆在驶入出口匝道时并不需要明显减速; 而车辆进入小区则必然会减速, 如有些小区门口设有提醒减速慢行的限速牌, 限速5 km/h. 在一般双向交通中, 车辆为了超车而临时借用逆向车道, 具有较大的危险性. 而当车辆为了进入在道路另一侧的居民小区, 都会减速并停车等待, 在满足安全条件下, 再换至逆向车道. 由于车辆进入小区的意图明显, 此时换道相对安全, 如果车辆不能及时换道, 会对当前车道产生严重影响. 因此, 在车辆进入居民小区或换道过程中都会形成瓶颈, 从而降低路段的通行能力. 文献调研尚未发现从交通流动力学角度系统地研究这个瓶颈问题, 因此, 本工作基于元胞自动机模型研究车辆进入居民小区的行为如何影响局部道路的通行效率, 并探讨小区入口的最佳位置.

1 模 型

1.1 单向单车道模型

当小区入口处于车辆当前行驶路段的邻侧时, 车辆在接近入口时会提前减速, 并将右转进入小区. 这是最简单的情况, 采用单向单车道模型来描述. 假设车道1 上车辆由左向右行驶(见图1), 其中有两类车: ①入区车(红色向下三角形◁表示), 它将进入小区, 而不会驶过小区入口; ②过路车(蓝色向右三角形▷表示), 它们经过当前路段, 但不会进入小区. 本工作采用开放边界条件, 道路左侧绿色连续元胞为车辆生成区域, 每个时间步, 车辆以一定进车概率α生成. 路段中央X1处的黄色元胞为小区RA1 入口. 小区入口上游为路段A, 下游为路段B. 在路段B 仅有过路车, 这些车辆将从道路右端驶出系统.

图1 单向单车道时车辆进入小区示意图Fig.1 Sketch of vehicles entering a residential area on a one-way one-lane system

车辆运动采用元胞自动机模型来描述. 已有的相关研究中大多采用NaSch 模型[1], 但是在城市道路中, 常常可以观察到静止车辆的慢启动现象, 如交通信号灯由红转绿时部分车辆的延迟启动. 因此, 本工作采用考虑慢启动效应的VDR(velocity-dependent randomization)模型[2], 该模型简单、计算效率高. 此外, 为了描述入区车辆在小区入口上游附近的提前减速过程, 在模型中引入期望时间τ. 本工作中暂时不考虑交通信号灯的影响.

式中:p0、p1分别为静止、运动车辆对应的减速概率值, 且p0≫p1.

(2) 确定间距和期望速度.

第i辆车为过路车时, 其与前车的间距为

式中:xi+1(1)(t)是第i辆车前方紧邻车辆的位置. 假设所有车辆长度li相等, 即li= 1. 对于头车, 可以直接指定一个足够大的间距(假设该车可以无阻碍地离开当前路段).

第i辆车为入区车时, 其与前车的间距为

对于路段A 内的入区车, 其期望速度为

式中:是向上取整函数. 当入区车在小区入口上游附近, 即使前方没有车辆, 也会主动减速.一般而言,τ越大, 车辆开始减速的位置距离小区入口越远. 过路车的期望速度为最大速度, 即vdes=vmax.

(3) 调整速度.

(4) 基于安全考虑的减速,

(5) 以概率pd随机减速,

在t时刻处于静止状态的车辆有更大的减速概率(见规则(1)), 表明静止车辆的平均启动延迟时间会更久.

(6) 车辆的运动,

入区车将会减速停在入口处, 等待下一时间步进入小区.

(7) 车辆进小区/离开系统.

另外, 开放边界条件如下: 在车道左侧入口区域(绿色元胞)以进车概率α在[-vmax+1,0]产生一辆速度为vmax的车辆j, 如果下一时刻, 其位置xj ＞0, 表明该车成功进入路段,否则将被清除. 注意到当前系统中有两类车辆: 入区车和过路车.γ表示进入小区车辆的概率(入区概率). 当γ=0 时, 此时所有车辆均为过路车; 当γ=1 时, 此时所有车辆均为入区车.在路段下游出口和小区入口处车辆以概率β离开. 本工作中设β=1, 即车辆总是可以无障碍地离开当前路段.

1.2 双向两车道模型

由于住宅区中间的道路多为双向两车道, 本工作在单向单车道模型的基础上, 考虑入区车在路口掉头进入当前道路对面小区的情况. 图2 为双向两车道时车辆进入小区示意图. 在车道1 上的要进入小区RA2 的车辆, 它将沿车道1 继续前行, 直到道路1 的终点处停下等待; 当车道2 上的车辆位置更新以后, 如果车道2 上对应的元胞未被占据, 则它将换道至车道2. 车道1 的出口处用▲标识, 车道2 的出口处用▼标识. 两个小区RA1 和RA2, 分别位于道路的两侧, 相对于道路中心对称分布. 车道1 根据小区入口位置分为A、B 和C 3 个路段. 在情形1 中, RA1 位于车道1 的上游; 在情形2 中, RA1 位于车道1 的下游. 每条车道上有3 种车辆:进RA1 的车辆(▽)、进RA2 的车辆(△)、过路车(车道1 上为▷, 车道2 上为◁).

图2 双向两车道时车辆进入小区示意图Fig.2 Sketch of vehicles entering a residential area on a two-way two-lane system

双向两车道交通流元胞自动机模型的规则可用车道1上的车辆运动来说明. 为节省篇幅,与单车道模型相同的部分仅做简述, 不同之处加以说明.

(1) 在两车道左、右入口处各以一定概率αj(j= 1,2)产生一辆车, 该车可能为入区车或过路车, 其速度均为vmax.

(2) 确定随机减速概率pd.

(4) 调整速度与单车道模型规则(3)相同.

(5) 基于安全考虑的减速与单车道模型规则(4)相同.

(6) 以概率pd随机减速与单车道模型规则(5)相同.

(7) 车辆的运动与单车道模型规则(6)相同. 对于要进入逆向道路相邻小区的车辆, 它会沿当前车道继续行驶, 直至停止在车道出口处等待换道至目标车道.

(8) 车辆进小区/换道/离开系统. 进入当前车道相邻小区的车辆和过路车离开系统的行为与单车道模型相同. 对于停在路口等待换道的入区车辆, 如果对面车道相邻元胞为空, 则可以换至该车道. 这里对车辆换道做了简化处理.

2 数值模拟和讨论

2.1 相关统计量

系统流量定义为

式中:Jout为单位时间经过小区入口下游虚拟探头的车辆数;Joff为单位时间内进入小区的车辆数. 元胞i处在[T0+1,T0+T1]时段出现的车辆数为N(i)、车辆占有率为K(i)、车辆平均速度为U(i), 则有

式中:

2.2 单向单车道情形

图3 为给定入区车概率γ时系统流量随进车概率的变化. 由图3 可知: 当γ=0 时, 没有入区车辆, 此时系统为开放边界下的单车道情形, 且是自由出流, 系统流量随进车概率的增加而增大, 系统的最大流量Jmax=(vmax-1)/vmax; 当γ=1 时, 没有过路车, 所有车辆均会进入小区. 由于在小区入口处是一个瓶颈, 当进车概率α和进小区车概率γ足够大时, 可以发现存在一个临界进车概率αc. 当α ＞αc时, 出现一个平台流量Jc.αc和Jc随着γ的增大而减小. 当γ=1 时,αc≈0.6,Jc≈0.48.

图3 不同入区概率时系统流量随进车概率的变化曲线Fig.3 The flux as a function of injection probability with different entry probabilities

图4 为系统流量随进小区车概率的变化曲线. 由图4 可知: 当进车概率α≤αc时, 流量并不随入区车概率γ的改变而明显改变, 约等于一个常数, 表明当车流量不够大时, 入区车辆不会明显影响局部路段的通行效率; 而当车流量足够大时(α ＞αc), 随着进小区车辆的比例逐渐增多, 瓶颈效应逐渐增强, 系统流量逐渐降低. 这与我们的日常经验是一致的. 由于本工作中采用自由出流的下游边界条件, 因此不会出现严重的拥堵.

图4 不同进车概率时系统流量随进小区车概率的变化曲线Fig.4 The flux as a function of entry probability with different injection probabilities

图5 给出了τ=2 时以(α,γ)为相空间的相图. 可以发现: 相图中Ⅰ区, 路段A 的车流处于自由流状态; 而在Ⅱ区, 路段A 的车流处于拥堵流状态. 当进车概率增大并超过αc时, 入口上游路段出现拥堵. 当γ增大时,αc逐渐减小, 表明路段的通行能力逐渐降低. 由于路段下游出口过路车辆可以无障碍地离开, 因此路段B 总是处于自由的状态.

图5 τ =2 时以(α, γ)为相空间的相图Fig.5 Phase diagram in (α, γ) space where τ =2

图6 给出了路段上车辆占有率K和平均速度U的分布图. 由图6(a)可见:当α=0.4＜αc时, 路段A 的车辆占有率要比路段B 更大, 但是小区入口上下游车流均处于自由流的状态(平均速度接近vmax). 在小区入口附近则出现占有率较大增加以及速度相应减小的变化, 这表明了小区入口的瓶颈效应; 而当α=0.8＞αc时, 路段A 的车辆占有率明显增大, 速度也显著减小(处于拥堵流状态), 而在路段B 则仍为低密度区(通常某一路段上的车辆占有率低也说明该路段的车辆密度低), 车流处于自由状态.

图6 典型参数下路段上车辆占有率和速度分布图Fig.6 Profiles of occupancy and velocity on the lane under typical parameters

2.3 双向两车道情形

模拟中所取参数如下:L= 200,vmax= 3, 减速概率p0= 0.2,p1= 0.02, 期望时间τ=2,3, 进车概率α1=α2, 入区车概率γ=0～1.0, 进入道路同侧小区的概率r=0.5. 假设两个小区的入口位置为中心对称, 即如果小区1 的入口位置为X1=c×L, 则小区2 的入口位置为X1=(1-c)×L, 其中c为位置系数.

首先研究两个特例: ①情形1, 小区入口靠近上游入口,c= 0.2,X1= 0.2L, X2= 0.8L;②情形2, 小区入口靠近下游出口,c=0.8,X1=0.8L,X2=0.2L. 图7 为τ=2 时不同入区概率下系统流量随进车概率的变化曲线. 由图7 可知, 无论小区入口靠近路段上游入口还是路段下游出口, 在不同进小区车辆的概率下, 系统流量随进车概率α的变化曲线都很相似, 即这两种情况下, 小区入口位置对路段通行能力的影响不明显. 注意到当α ＜αc时, 流量曲线并不重合(与图3 对比), 而是随着入区车辆概率的增加而有所增大. 这是由于在自由流状态, 双向两车道的利用率比单车道更高[13], 在路段出口处等待换道的车辆使另一车道的实际进车流量略有增加所导致. 而当进车概率足够大时, 对于较大的入区概率, 同样会出现流量平台, 其对应的流量值Jc略高于单车道的情形.

图7 当τ =2 时不同入区概率下系统流量随进车概率的变化曲线Fig.7 The flux as a function of injection probability with different entry probabilities (τ =2)

图8 给出路段上车辆占有率K和平均速度U分布. 考虑到对称性, 这里仅给出车道1 上的分布. 由图8 可知: 当进车概率较小(α ＜αc)时, 小区入口上游的占有率略大于下游占有率,除小区入口附近区域和上、下游出口处以外车流均处于自由流的状态(见图8(a)和(c)); 而当进车概率较大(α ＞αc)时, 小区入口上游的占有率明显大于下游占有率, 平均速度明显低于vmax, 而小区入口下游和路段出口上游之间的区域是低占有率的自由流状态. 由于路段出口处要换至另一车道的入区车辆, 会导致上、下游出口处局部占有率的明显增大和速度的明显降低((图8(b)和(d)), 这表明当前车道上存在3 个瓶颈. 当小区入口位于路段下游时, 车道1 上的拥堵流范围更大.

图8 典型参数下路段上车辆占有率和速度的分布Fig.8 Profiles of occupancy and velocity on the lane 1 with typical parameters

最后研究小区入口的最佳位置. 根据前面的分析可知, 两个典型的小区入口位置(c=0.2,0.8)时系统流量没有明显的差别. 图9 和10 给出了更全面的结果, 其中α= 1.0(进车概率最大) 是最值得关注的情况. 由图9 可以发现: 当入区概率很大时, 系统流量随小区入口位置的变化可以忽略不计; 而当入区概率较小时, 系统流量在小区入口靠近路口时有较明显减小,尤其是下游路口. 这是车辆进小区形成的瓶颈和等待换道车辆所形成的瓶颈相互干扰, 道路出口处瓶颈上游的排队车辆会阻碍入区车辆进入小区. 由图10 可见, 系统流量随着入区概率的增加而减少, 除了x1= 190 以外, 流量曲线没有明显的差别. 当小区入口靠近路段下游出口(x1= 190)且在入区概率较小时, 流量有较明显的降低. 可以看出, 只要小区入口不过于靠近路口即可, 如设置在偏路段上游的位置.

图9 不同入区概率时系统流量随小区入口位置的变化曲线(α=1.0)Fig.9 Dependence of the flux on entrance location with different entry probabilities (α=1.0)

图10 不同小区入口位置时系统流量随入区概率的变化曲线(α=1.0)Fig.10 Dependence of the flux on entry probability with different entrance locations (α=1.0)

3 结束语

本工作研究了车辆进入居民小区对局部道路交通流的影响, 该问题来源于作者的日常观察, 且尚未见到从交通流动力学角度出发的相关研究文献. 车辆减速进入小区和车辆停车等待换道以便进入对面小区都会产生交通瓶颈, 而这种“微血管拥堵”也可能导致“主动脉运行不畅”, 尤其在交通晚高峰期间. 本工作基于考虑慢启动效应的VDR 模型, 并引入期望时间描述车辆进小区的提前减速行为, 先后提出了单向单车道模型和双向两车道模型.

现实中车辆可以有多种方式进入当前道路对面的小区, 其中一种常见方式是车辆在小区入口处对面道路停下等待, 在满足安全条件时换至逆向车道并进入小区. 可以预期, 上述这种方式将对路段交通流产生更显著的影响.