基于有限元软件混凝土重力坝地震波瞬时动力学分析
2022-11-10杨柳
杨柳
吉林省水利水电勘测设计研究院 吉林长春 130021
1 概述
水工建筑物在受到随时间变化且任意方向荷载作用下的动力响应,可以采用有限元软件中的时间历程分析,此分析方法也叫瞬时动力分析,该方法是直接动力分析方法中的一种,能够获得水工建筑物各部位在地震波作用下,其结构网格划分点位移、速度、加速度以及其构件的内力,能够反映地面运动的方向特性和持续作用对结构影响。从计算方法原理上,反应谱法没有瞬时动力分析深入,没有瞬时动力分析更加真实模拟地震工况。
我国水坝众多,重力坝是最常见的水工建筑物,因其施工方便,经济技术指标优越,得到了迅速的发展。本次分析采用某枢纽工程中挡水建筑物,该挡水建筑物为混凝土重力坝,选取最大坝高坝段,最大坝高35.6m,坝段长40m。设计人员通过有限元软件模拟地震工况,详细了解建筑物整个受力过程,通过模拟受力情况,从而对结构进行优化设计,使结构更加安全可靠。
2 理论基础
按照最小势能原理,将结构进行离散,得到在地震荷载作用下的动力平衡方程:
{Ft}+{Fd}{P(t)}={Fe}
(1)
式中:{Fd}——阻尼力;
{Ft}——惯性力;
{P(t)}——动力荷载;
{Fe}——弹性力。
用刚度矩阵[K]和结点位移{δ}表示弹性力向量如下:
{Fe}=[K]{δ}
(2)
(3)
式中:质量矩阵的元素Mij为结点j的单位加速度在结点i上引起的惯性力。
(4)
式中:阻尼矩阵[D]为结点j的单位速度在结点i引起的阻尼力。
综合以上方程,可求在地震作用下结构系统的动力方程:
(5)
(6)
式中:C——阻尼矩阵;M——质量矩阵;
K——刚度矩阵;
δ——结点位移;
Kδ——弹性恢复力,振动过程中的弹性势能;
P(t)——动力荷载,补给结构在振动过程中能量损耗。
3 模型边界条件建立及计算方法
3.1 模型边界条件建立
选取最大坝高坝段,最大坝高35.6m,坝段长40m。坝顶宽度为6m,下游坝坡坡比为1∶0.70。
边界约束条件为:
(1)坝基施加全约束。
(2)模型坝段两侧施加方向约束。
3.2 计算方法
有限元软件瞬态分析分为三种方法:完全法(Full)、缩减法(Reduced)和模态叠加法(Mode Superposition)[2]。在上述三种分析方法中,完全法使用最容易且具有强大的功能,它既包含线性单元也包含非线性单元,虽然其在计算时间和存储空间上比另外两种方法消耗大,但另外两种方法在自由度、计算步长上保持恒定,不允许自动时间步长。通过比选,本次计算选用完全法瞬时动力分析。
4 地震波瞬时动力学分析
4.1 地震波的选取
模拟重力坝的地震反应采用时瞬时动力分析法时,需将地震荷载通过地震运动的加速度和时间关系曲线输入有限元软件,如何选取地震运动的加速度和时间关系曲线就变得尤为关键。在枢纽工程设计时,往往没有枢纽工程区的强震记录数据,即使工程区附近发生过强震,工程建成后发生的地震,也不一定与历史上发生的相同。为更合理地选取地震波,需进行处理来选取所需的地震波模型。
目前通常的做法有以下5种:
(1)根据已有得小震记录外推法,推求工程区的强震加速度历程曲线。
(2)直接选用本地区或其附近地区已发生震级较大、记录较完整的强震记录。
(3)采用强震记录组合的人工地震波方法。
(4)直接选取与工程区地质条件相似地区的强震记录作为典型地震波,由于地震过程的随机性,采用几个适宜的地震波进行反应计算,从中选取较大值或平均值作为设计的依据。
(5)根据概率理论,按照给定的地震动参数或谱值进行各种随机组合,造出各种人工地震波[3]。
本次分析采用人工地震波,结合工程区谱值,模拟生成人工地震波,地震波历时10s,共1000个点,信号为水平方向上加速度,竖向设计加速度取其值的三分之二。为提高软件计算速度,节约计算机硬盘空间,选取水平、竖向各100个数据进行本次计算。人工生成地震波详见图1,人工生成地震时程与设计反应谱比较详见图2。
图1 人工生成地震波(10s)
图2 人工生成地震时程与设计反应谱比较
4.2 计算荷载组合
表1 计算工况及荷载组合
4.3 计算结果
选取上、下游坝脚中间处节点、下游折坡处节点、上、下游侧坝顶中间处节点作为代表性位置反映整个计算结果。具体详见下图。
X方向位移时程图图3 上游坝脚中间 (节点576)
Y方向位移时程图图4 上游坝脚中间 (节点576)
Z方向位移时程图图5 上游坝脚中间 (节点576)
X方向位移时程图图6 下游坝脚中间 (节点4276)
Y方向位移时程图图7 下游坝脚中间 (节点4276)
Z方向位移时程图图8 下游坝脚中间 (节点4276)
X方向位移时程图图9 下游折坡处 (节点11378)
Y方向位移时程图图10 下游折坡处 (节点11378)
Z方向位移时程图图11 下游折坡处 (节点11378)
X方向位移时程图图12 上游坝顶中间 (节点22950)
Y方向位移时程图图13 上游坝顶中间 (节点22950)
Z方向位移时程图图14 上游坝顶中间 (节点22950)
X方向位移时程图图15 下游坝顶中间处 (节点23066)
Y方向位移时程图图16 下游坝顶中间处 (节点23066)
Z方向位移时程图图17 下游坝顶中间处 (节点23066)
表2 节点应力汇总(Mpa)
5 结论
通过计算可知,坝顶顺水流最大位移为5.1mm,最大竖向位移为2.5mm,可以看出,三个方向的位移中,顺水流方向位移最大,竖向位移次之,横向水流方向位移较小。瞬时动力学分析能够反映出每个节点在地震发生过程中的变化情况,比较完整反映出在地震作用下结构的应力应变,给设计人员提供出更加接近实际情况的结果。
分析过程中不难发现,分析结果受地震波影响较大,设计人员在对结构进行瞬时动力学分析计算时,依据规范要求采用多波验算的方法,通过比较不同地震波得到的结果,选取其较大值或者平均值作为设计的几个方向的正应力中,横向水流的正应力最小。
通过有限元软件对凝土重力坝进行地震波瞬时动力学分析,能够帮助设计人员更加详细了解结构受力情况,辅助设计人员对这些部位采取结构措施,使结构更加安全可靠。