明清西方数学词语汉译用字与中国数学话语体系建设*

贵州师范大学

张必胜

提 要： 明清两朝在翻译西方数学的过程中，选用汉语词语来表达西方数学中对应的外文词语，主要采用了音译、意译、创译、借用和综合等方法。明朝的西方数学词语汉译用字是我国历史上西方数学词语科学翻译的肇始，清朝的汉译数学术语在明朝的基础上更加系统化和理论化。明清两朝在西方数学词语汉译用字上都有着重要的理论体系和方法技巧，从而使得大规模翻译西方数学得以实现。同时，明清两朝大量翻译西方数学使得汉译数学术语体系逐渐形成，为中国数学新知识体系的形成提供了理论基础。在中国数学知识体系形成的同时，构建中国数学话语体系。

一、 引言

从严格意义上来讲，中国古代只有数学和数理天文学能够属于科学这一范畴。纵观中国数学史，可以发现中国古代数学出现了两次辉煌时期。第一次辉煌时期是两汉至三国时期，以《九章算术》为典型代表。第二次辉煌时期是宋元时期，这一时期也出现了一批杰出的数学家和具有重大影响的数学著作，以秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰四大数学家及其著作为代表。宋元时期的数学在中国传统数学方面有着重大的贡献，特别是数学思想方面(吴文俊，1975： 18)。中国传统数学的发展到了明清时期，虽然整体的理论研究水平开始衰落，但是明清两朝翻译西方数学给我国带来了先进的西方数学理论体系(张必胜，2021b： 72)。明末清初，西方数学开始传入我国，为正在走向衰弱的中国传统数学注入了新的数学理论，使之获得了生命力，进而开始嬗变。清末民初，西方数学大规模传入我国，且相对于明末清初的数学翻译在规模上更加宏大，在学科体系上更为完善等。西方数学词语的汉译用字不仅是明清翻译西方数学中的一个关键问题，也是一个核心的主题。那么，讨论明清西方数学词语汉译用字与中国数学话语形成这一主题，首要任务是要厘清明清两朝翻译西方数学过程中汉译术语的用字问题。

明清数学翻译过程中，语言、符号和科学思想这三大问题是核心问题。而在语言转换过程中，汉译用字成为最核心的问题。明清翻译西方数学，首先要解决的是数学术语汉译问题。明清西方数学词语汉译用字，一直以来学界关注较少，但是这一主题却很重要，因为这一领域涉及到的是中国学术话语的研究，所以诸多学者强烈呼吁对这一主题进行深入研究，特别是对于明清西方数学词语汉译用字，以及在这基础上的中国数学话语建设，乃至中国科学话语建设。马祖毅(2000)提出了科学术语翻译史研究的重要性；黄忠廉和李亚舒(2007)指出科学翻译学是一门具体的翻译学，它是基于思维科学、语言科学及其他科学的综合研究，只有深入研究，才能充分揭示科学翻译的本质；刘青(2010)认为只能对语言文字的历史、现状、发生和发展规律作充分调查之后，才能对语言文字的选择和使用遵守一定的规范和标准；沈家煊(2017)指出语言跟语言之间总体上没有高低优劣之别，然而在各自所属的范畴内必须遵循语言的规范等。对科学翻译而言，科学理论的转换与对接借助的就是术语和符号；许钧(2018)认为翻译研究对象域得到拓展，才能展现出翻译本质更多的维度；方梦之和傅敬民(2018)强调要振兴科学翻译史的研究，其中西方科学术语的汉译用字的历史就是有待拓展的领域；屈文生(2018)建议翻译史的研究要向多学科交叉研究的科技翻译史扩展，特别是科学术语的汉译史研究；文旭等(2019)提倡翻译是对某种语言文字下的科学文化的理解和认知，那么翻译就不再是一种二元对立的语际转换活动，而是一项以范畴转换为基础的认知活动；王克非(2021a)给翻译定义为将一种语言文字所蕴含的意思换用另一种语言文字表述出来的文化活动。对于科学翻译来说，最核心的是理论和思想的对接；傅敬民和喻旭东(2021)强烈呼吁要加大对应用翻译领域中的科学翻译史的研究，其中特别是对明清以来汉译科学术语确立与中国科学话语体系建设的研究，同时对这一重要主题的研究必将成为翻译领域的亮点，从而真正寻找到明清以来科学翻译与中国科学知识话语的建设。因此，讨论明清西方数学词语汉译用字历史和寻找中西数学融合过程中中国数学话语建设均具有重要的思想史意义。

二、 明清西方数学词语汉译用字相关问题

对科技术语和科技概念的考察，一方面要对科技术语和科技概念从共时态进行对比分析研究；另一方面还要根据科技术语和科技概念在知识的发展过程中的发展进程和历史内涵，从历时态的逻辑演进进行分析(李杨，2014： 2)。在明清西方数学汉译过程中，西方数学词语汉译用字是关键问题。讨论这一问题首先要明确明清西方数学汉译用字的主要对象，厘清明清西方数学汉译用字的翻译底本，探赜明清西方数学汉译用字的理论体系，分析明清西方数学汉译用字的方法技巧等。

1. 明清西方数学词语汉译用字的主要对象

明清西方数学词语汉译用字的主要对象集中在明清两朝汉译数学著作中，明清两朝的汉译数学著作较多，通过分析这些汉译著作中的数学术语，才能搞清楚明清西方数学词语汉译用字的相关问题。明代，主要考察以徐光启和李之藻等为代表的中国数学家在西方数学词语汉译用字的工作，集中分析《几何原本》前6卷、《测量法义》1卷、《经天该》1卷、《圆容较义》1卷、《同文算指前编》2卷、《通编》8卷和《别编》1卷。清代，主要考察以李善兰和华蘅芳等为代表的中国数学家在西方数学词语汉译用字的工作，集中分析《几何原本》后9卷、《代微积拾级》18卷、《代数学》13卷、《圆锥曲线》3卷、《代数术》25卷、《微积溯源》8卷、《决疑数学》10卷、《三角数理》12卷、《代数菁华录》16卷、《代数难题》16卷、《算式解法》14卷、《微积须知》1卷、《运规约指》3卷、《周幂知裁》1卷、《数学理》9卷、《曲线须知》《代数须知》《微积须知》各1卷等。另外，还有一些未刊的译著。如果要探赜明清西方数学汉译用字，以及在此基础上形成的汉译数学术语体系，那么就必须对这诸多汉译数学译著进行调查研究和统计分析。

2. 明清西方数学词语汉译用字的翻译底本

明清数学家的翻译活动在选用底本上非常注重西方科学的经典著作，在几何学方面，徐光启和传教士利玛窦(Matteo Ricci，1522 — 1610)共同合作翻译了《几何原本》前六卷，该译著的底本是数学家克拉维斯(Christopher Clavius，1537—1612)的评注版本，即拉丁文版《欧几里得原本15卷》(，1574)。为了完全翻译这本经典数学名著，李善兰和伟烈亚力合作翻译了《几何原本》后九卷。《代数学》的底本选用的是英国著名数学家德·摩根(DeMorgan, 1806—1871)1837年编撰的著作，该译著的底本是Billinsley的英文版(1570)。微积分的底本选用的是美国数学教育家罗密士(Loomis，1811—1889)1851年所编著的著作。这些是中国系统化地引入西方数学理论的最早译著。可以看出，李善兰在选取西方数学汉译底本的时候，尽量选取了在各学科领域有着较大影响的科学家的著作。华蘅芳翻译的《代数术》底本是英国数学家华里司(William Wallace，1768—1843)的著作；《微积溯源》的底本为华里司的；《决疑数学》的底本为伽罗威(Galloway，1796—1851)的；《三角数理》的底本为海麻士(Hymers)的；《代数难题》的底本为伦德(Lund)的’；《算式解法》的底本为好司敦(Houston)和开奈利(Kennelly)合著的(孔国平、佟健华，2012: 114-121)。这些数学译著的相继翻译出版，使得汉译数学术语逐渐系统化。

3. 明清西方数学词语汉译用字的理论体系

要弄清明清以来西方数学汉译术语沿用至今的原因，就要分析科学翻译相关的几个重要的问题。即术语翻译方法之音译、意译、创译、借用和其他多种方法的综合。以及术语规范的方法之汉语化、专业化、系统化、本土化等。综合这些问题，对明清以来汉译数学术语沿用至今的原因进行深入分析，结合内史和外史进行综合研究，得出可靠的研究结论。徐光启开启了西方数学翻译的序幕，系统引入西方几何学理论体系，并且首创了较多的几何学术语。李善兰则为这次明清科技翻译的集大成者(贺爱军、王文斌，2012： 39)。李善兰之所以能成为明清科技翻译的集大成者，主要原因是李善兰的翻译不是简单的语言翻译，李善兰特别注重学术性。李善兰在翻译西方数学三大分支中，其本身一直都在从事几何、代数和分析的研究，并且在这些方面都有较高水平的成果。正如有学者指出，要进行一项翻译活动离不开三个要素，即客体、主体和工具。但思维却更加重要，思维能合作用于主体和客体(许钧，1987： 12)。李善兰的翻译活动就是思想层次和语义层次的相互转换，通过这种转换实现正确和完美翻译。并且，这还是一种归纳总结的工作，而归纳法的过程很复杂。从李善兰的翻译转换过程，可以发现李善兰并不只是语义的简单翻译，而是删改、意译和评论等相结合的翻译。李善兰在这些译著中都会给出自己的分析和评价。

4. 明清西方数学词语汉译用字的方法技巧

明清西方数学汉译用字是中国数学家和西方传教士共同决定的，特别是西方传教士对翻译理论有一定的认识。从明清以来关于翻译的理论分析较多，英国的傅兰雅在其讨论翻译的论著《论译书之法》和《论译书之益》中就指出了科学翻译过程中科技术语和科技概念应统一。马建忠在《拟设翻译书院议》中提出“善译”这一学说。后来的梁启超也在《论译书》中论述了翻译的内容、译名的统一、翻译的人才三个要点。严复在翻译理论方面所提出“信达雅”翻译标准则影响了几代人(王克非，2021b： 14)。明清西方数学汉译用字方法是属于翻译策略和翻译方法这一领域，不管是翻译策略还是翻译方法，中外论者在运用时流变不居(方梦之，2022a： 2)。明清翻译西方数学过程中，汉译用字就是要选用汉语中的最佳词语来表达西方数学中的外文词语。明清时期，在进行语言选择过程中主要采用了音译、意译、创译、借用以及多种方法的综合来翻译西方数学词语。

1) 音译

音译是直译意译不能为而为之的良策，与直译意译有着千丝万缕的联系(方梦之，2021： 2)。在明清西方数学汉译过程中，为了能直接转换两种数学文明音译也常出现。1873年艾约瑟在《中西闻见录》上发表了关于西方代数学史的理论文章《阿尔热巴喇源流考》，指出“algebra”为“阿尔热巴喇”，这一数学术语即是中国汉译“代数”一词，“其法原非始于回回，亦不能言创于中国，闲尝溯乎其始。当中国六朝时，欧洲希腊国，有名丢番都斯者，已传其法，俱用数，不多用号代数，而印度国(即天竺)，亦有其法，与丢氏相将。至欧洲学士继起，精愈求精，法臻大备，仍其名为阿尔热巴喇，其学之名，虽称自亚喇伯，其法之始，难细考勘，不能定言为创自回回，创自印度，创自欧洲与中国也，盖通微达显之才，何地不生，何国蔑有，上帝钟毓菁英，安得谓萃于东，独靳于西，萃于西，独靳于东乎。稽中国自汉及唐，印度佛经，来自中国译为汉交，查藏经目录，印度算法书目，列于经目者不乏”(艾约瑟，1873： 22)。用“借根方”来表示algebra，可以说是根据中国传统代数中的代数运算性质出发的，而用“阿尔朱巴尔”“阿尔热巴拉”“阿尔热八达”等来表示algebra，则完全是根据algebra的外文发音而译，因为在中国传统数学中不存在“阿尔热巴拉”或“阿尔热八达”这样的名词术语，又如几何学术语，译文的底本也来自不同语言。明末，徐光启和利玛窦合译的《几何原本》(1607)是译自克拉维乌斯的拉丁文版前六卷(Xu，2005)。清末，李善兰和伟烈亚力(Alexander Wylie，1815—1887)续译《几何原本》(后九卷)的底本是比林斯利(Billingsley，1570)的英文版。这时，音译更能最直接地实现两种语言的转换，进而特指对应的数学理论。

2) 意译

在明清西方数学汉译过程中意译最为广泛，如底本中的原文“General theory of expressions of the first and second degrees; Including the numerical solution of equations of the second degree.”被李善兰和伟烈亚力(1859a)翻译为“论一次二次之义及二次方程之数学解”。再如“and these always retain the same values throughout the same investigation”被李善兰和伟烈亚力(1859b)翻译为“凡式中常数之同数俱不变”。从其本意来看，李善兰的翻译充分表达了原文本意。李善兰在给椭圆定义时，底本中的描述为“An ellipse is a plane curve in which the sum of the distances of each point from two fixed point is equal to a given line. And the two fixed points are called the foci.”李善兰(1859b)给出的翻译为“椭圆，亦圆锥曲线之一者，平面曲线也，周之各点距定点之和恒等，而定点乃曲线之二心”。李善兰的这个译文不仅充分表达了原文的意思，而且表述非常准确。纵观数学科学翻译史，其中多数是根据中西数学文化而确定。正如数学家吴文俊(1975： 18)所说，中国在传统数学方面有着重大的贡献，特别是在数学思想方面。同时，在术语的创造中，也可以发现其蕴含着更多的数学思想。科学翻译更讲求客观与准确，也讲究翻译转换过程中的真与实，更讲求效益。在科技翻译中常常是重理不重情，有时还刻意避情(黄忠廉，2004： 108)。翻译研究所关注的核心问题不仅仅是双方语言表达的“对等”“等值”与否， 而且应该是发展到跨文化的沟通和思想史意义上， 特别要注重译作在目标语文化中的真实表现，以及展开的理论传播和影响。然而，有时在特定情况下不忠实或不准确的翻译也有其在语言转换上所具有的特点，其能直接表述理论，同时作为术语代名词在跨文化交流上有意想不到的效果(王克非，2021b： 14-15)。翻译目的在于便利不懂外文之读者， 如不懂外文之读者读之不懂，翻译者不能说尽到责任(许国璋，1983： 2)。另外，有句云“译文取明深义，故词句之间，时有所颠倒附益，不斤斤于字比句次，而意义则不倍本文。”“斤斤于字比句次”恐怕是今天多数学术译著读不懂的主要原因，而对原意理解不深，因而不敢“颠倒附益”， 是读不懂的又一原因。许国璋(1983： 6)主张通译、切译、言之有文的翻译，用别的文体而能达到这三项要求，自然也是好的。词句照译，隔涩之译，以新闻体文字译学术论著，是不足取的。

3) 创译

创译也是明清数学家在汉译西方数学词语过程中常用的方法，汉译数学术语采用创译的方法也是明清数学翻译史上的创新。创新是译学进步的主要特征，同时固本也是发展的基础。对于固本而言不是墨守成规的做法，而是要巩固和发展原来已有的基本翻译策略(方梦之，2022a： 4)。在这基础上能够融通中西数学文化，再创造出适合表达数学理论的数学术语。在明清西方数学汉译过程中，创译则是根据中西两种不同数学文明，在理解相互表达的思想意义的基础上创造性地构造出一个汉语词语来表示对应的数学术语。“代数”这一汉译术语就是采用创译的方法得到(张必胜，2021a： 85)。代数古称借根方，也称为借根方比例。清朝初年西方代数传入我国，特别是传入了列代数方程的方法，以及解代数方程的方法，其中还包括开方和乘方等代数运算，这些主要是对于数字的运算，属于“算术”范畴。这种方法在代数表示和演算过程方面都非常繁杂，通过这种方法可以解决我国古代方程求解等问题。algebra对应的是“代数”或“代数学”，作为一个学科方向时用“代数学”，作为具体的数学理论时用“代数”。有时“代数学”亦作“代数”，二者没有太严格的区分。代数是研究数、数量、关系、结构、代数方程和代数方程组的通用解法及其性质的数学分支。代数的研究对象最初是研究数与数的运算，后来则是研究各种抽象化的代数结构，如群、环、域、模、线性空间等。伟烈亚力(1853)在《数学启蒙》的序言中指出“有代数、微分诸书在，余将续梓之”，这是“代数”这一数学术语的首次出现。再如华蘅芳为何把“probability”术语译为“决疑数”，即“概率”，这应该与我国传统文化相关。《左传·桓公十一年》云“卜以决疑，不疑何卜？”虽是春秋时期楚国兵家斗廉排斥占ト，但足以表明求神占ト在古代是件重要之事。“决疑”是否由此文献而来，尚待进一步考证。然而，华蘅芳是把“probability”所表达的数学含义理解透彻了，用“决疑数”表示现代意义下的“概率”。因此，可推知“决疑数学”则为“概率论”。类似于“代数”与“代数学”、“几何”与“几何学”，所以“决疑数学”应该是把前三个字连在一起读。虽然“决疑数”与“决疑数学”后来被“概率”与“概率论”取代，但是在最早引入西方概率论的时候却能完全表示出对应的理论。当然，汉译数学术语也存在演变和完善。正如许国璋强调“历史术语和哲学术语的翻译仅从字面上翻译是有困难的，必须同时考虑其文化内涵才比较完整”(转引自王克非，2021b： 15)，这意指翻译是文化的传播与融合，即翻译重在文化的相互沟通，而不仅是语言之间的转换。

4) 借用

在明清西方数学汉译过程中，借用则是根据中西两种不同数学文明、在理解相互表达的思想意义的基础上借用中国传统数学中的某一数学术语来对应表示相应理论。借用非常注重理论的内涵，是在清楚认识被借用词语的汉语意思后，才来借用其表示对应外文中的数学词语。明清数学家在翻译西方数学理论中非常注重数学的思想，这一点可以从明清数学翻译的语言风格中看出，明清数学家和西方传教士在合作翻译的时候，并没有完全直译，而是采用“口述—笔录”式的意译。这种意译最主要的就是抓其原文表达的中心思想，特别是其中表述的科学思想。比如，在《代微积拾级》中表现出了李善兰注重科学思想的精神，如在底本中的“The limit of a variable quantity is that value which it continually approaches, so as, at last, to differ from it by less than any assignable quantity.”(Loomis，1851)被李善兰和伟烈亚力(1859)翻译为：“凡变数有限。极限者，其数为变数所渐近，而永不能或必不能过，故谓之限。”李善兰(1859)用了一个形象的“永不能或必不能过”来描述“differ from it by less than any assignable quantity”，可以说这种表述非常形象生动，而且又能表达出其概念的科学思想。“极限”是分析学中最基础和最重要的一个概念，也是整个微积分理论的基础，可以说没有极限就没有微积分理论。李善兰对这个基础概念的把握很到位，可以说这是李善兰自身的学术修养决定的。李善兰在没有接触西方数学的时候，自己在1845年的《方圆阐幽》中提出了微积分思想，其中给出了几个微积分公式，并且给出了极限和微分中微元的概念，所以，李善兰翻译“limit”为“限”和“极限”是其传统科学与西方近代科学暗合的结果。在《方圆阐幽》中，李善兰用无穷小、无限趋于、无限趋近等概念来表示无穷小的极限描述。李善兰在定义圆、椭圆、抛物线和双曲线等概念时，抓住这些都是圆锥曲线，是有圆锥切割而得的曲线。再者，他在翻译西方科学的时候，往往在其中渗透中国传统科学思想，比如“方程”一术语就是借用中国传统数学著作《九章算术》中的“方程”一术语来表示对应西方数学中的“equation”一词。再比如李善兰在翻译《代微积拾级》的时候，指出了西方微积分理论强调的是一种无穷小的分割和无穷小求和问题(张必胜，2018： 761)。从数学思想上说明了微积分理论的本质特征，指出了其科学的思想性。同时，他指出中国传统数学中已经有了微积分思想，特别从极限思想出发到“尖堆术”，李善兰认为其中都蕴含有朴素的微积分思想，特别是李善兰在其《方圆阐幽》中给出了几个特殊的微积分公式。虽然李善兰没有给出微积分公式中的牛顿—莱布尼茨公式，只是给出了几个特殊的微积分公式，但是他的这些研究无疑在当时是最前沿的，也是最难的。“微分”“积分”也是借用中国传统数学中已有的数学词语，并赋予其新意，使其成为汉译数学术语，成为数学专业术语。对“微分”“积分”等术语的来龙去脉进行分析，梳理这些数学术语的汉译历史和演变过程，不仅可以得出明清西方数学词语汉译用字的演变历史，而且还可以分析出各个汉译术语中蕴含的数学思想(张必胜，2018： 768)。

5) 综合

在一定程度上，如归化异化、显化隐化、改写等国外策略理论也可以解释中国的翻译现象。我国不少翻译方法源于自下而上的推演、归纳和综合，以及经验的概念化和范畴化(方梦之，2022b： 1)。在明清西方数学汉译过程中，除了音译、意译、创译和借用以外，也还存在其他翻译方法的综合。这些翻译方法，都满足特定的翻译规范。翻译规范首先就是特定时期、特定社会文化语境下人们对翻译所形成的基本观念及价值认同(王军平、马刚，2022： 8)。所以，明清的数学翻译在汉译用字上，特别是能兼顾这四种方法中的两种或者两种以上的方法。明清数学家在翻译西方数学著作过程中非常注重原文的本意。虽然这时期的翻译是“口述—笔译”的模式，并且是译其大意，但是对其本意的表述是明清数学家和西方传教士一直重点抓的工作。如“几何”一词的翻译就与中国传统数学文化、文献和思想有关。对“几何”一术语代表性的研究有： 冯天瑜(2003)从文化转型意义对“几何”一词的分析；杨全红和唐昉(2011)对“几何”一词的分析，并考据“几何”一词是来源于其英文发音还是来源中国传统文化中原有的词汇；宋芝业(2011)对“几何”一词是来源这一争论问题进行了再分析；许文胜(2016)在分析徐光启翻译西方几何理论时认为徐光启是考虑“几何”与“Geo”音近故而采用“几何”一词。实际上，“几何”这一词语在中国传统科学文化中是“多少”和“若干”的意思，徐光启和利玛窦用中国传统词语“几何”翻译“Geometria”不可能只是单一的音译、意译、音意并译、创译或借用，而是综合了这几种翻译方法，多种翻译方法兼顾的结果。再比如“数学”这一术语在中国传统科学文献中有所记载。夏晶(2009)讨论了“算学”和“数学”的演变和发展，以及“Mathematics”译名的确立是经历了复杂的语义变迁和中外对接过程；郭世荣(2014)指出“数学”作为一个与英文“Mathematics”相对应的学科代名词，是20世纪30年代经过反复讨论并由教育部门以文件形式确定下来的，并且对这段历史进行了回顾。综合汉译方法中还有根据数学形译的方法，比如徐光启汉译数学术语“点”“线”“面”“对角”“直角”“锐角”“平行线”“对角线 “外切”等则是根据所表示的数学内容进行的形译，诸如“钝角”“相似”“三角形”“多边形”等汉译数学术语都是根据所表示的内容来确立的。李善兰汉译数学术语中的“抛物线”“摆线”“凹”“凸”“变”等也是如此(张必胜，2013a： 63-67)。实际上，有的数学术语的汉译经历了漫长的演变历史，如“质数”一词的最终确立就经历了多种表述。早期“Prime number”被汉译为“数根”，后来还被汉译为“本数”“元数”“无等之数”“质数”“素数”等。在考虑到“简短”“声谐”“义真”等要素的同时，结合了汉语本身的意义与西方数学理论的本质，最终合理选择了“质数”一词(张必胜，2022b： 78)。当然，后来“质数”和“素数”这两词语同义并存，一致沿用至今，也符合术语翻译的客观规律。

三、 明清西方数学汉译术语体系形成

明清两朝在翻译西方数学过程中，汉译术语除了采用音译、意译、创译、借用和综合等方法以外，还采用了其他方法。明清两朝在西方数学词语汉译用字上有着区别和联系，明朝的西方数学词语汉译用字成为我国历史上西方数学词语汉译用字的开端，清朝的西方数学词语汉译用字在明朝的基础上则更系统化。探析明清两朝在西方数学词语汉译用字规范、汉译规范的原则和方法，以及汉译特征、科学性、翻译水平等方面，有利于厘清明清两朝汉译数学术语体系的形成。通过多方面的比较分析明清两朝的汉译数学术语，探赜明清西方数学词语用字的历史及其规范，可厘清汉译词语含义的扩展历史。清朝的西方数学汉译用字是在明朝的基础上进行的，同时对一些汉译术语进行了更改。随着翻译西方数学而引入的几何学、代数学、微积分、概率论等改变了明清数学家的研究内容，清朝数学家要汉译更多的数学词语，以前汉译的一些词语因为各方面的原因就会被一次一次地修正，导致汉译用字的演变，这种演变是术语的规范化，明清两朝西方数学词语汉译用字的规范化使得清末的数学研究和数学教育向制度化和专业化转变。民国时期，数学翻译增多，但是多数术语是继承了明清时期的汉译术语，同时也有一些屏弃和修正。显然，明清西方数学词语汉译用字的历史伴随着的是汉译数学术语体系的逐渐形成过程，在汉译数学术语体系形成的基础上，助推了中国传统数学的嬗变及其制度化和专业化的形成。

总之，通过对明清西方数学词语汉译用字的翻译策略和翻译方法的分析，可以得出明清西方数学汉译术语的确立规范和演变规律。从明末到清末，翻译西方数学的规模越来越大，汉译数学术语的翻译策略逐渐成熟。同时，翻译策略也是随着宏观翻译理论的发展和微观术语翻译技巧的积累而发展的，并且具有开放性和延展性。正如有学者提出在翻译策略研究中要汲取国内外的翻译理论和学术思想，通过逻辑性、分析性、思辨性的研究方法来找出新的问题,挖掘新的材料，提炼新的概念，从而为建构中国译学话语体系加砖添瓦(方梦之，2022a： 6)。从这个视角出发来审视明清西方数学词语汉译用字的理论和实践，进而展现出数学术语汉译的历史原貌。更进一步而言，理论是由体系所构成，体系又是由术语所组成，从西方的学术发展进程来看，一个成功的理论通常有着自己特有的体系，而这个体系通常有着自己特有的、专门的一套术语(潘文国，2012： 3)，通过这套术语体系中的术语可辨认出某种理论，还能了解理论所属的范畴。可见，明清西方数学词语汉译用字的历史，就是明清西方数学汉译术语体系形成的历史，也是中国数学新知识体系形成的基础。

四、 明清以来中国数学新知识体系形成

知识体系也称知识结构，是指经过专门学习后所拥有知识的构成情况与结合方式。学术体系是学科体系和话语体系的支撑和内核，同时学术体系的属性以及水平高低决定着学科体系和话语体系的属性和水平(谢伏瞻，2019： 13)。科学术语、科学体系、科学理论这些总合起来可以叫做“科学话语”。如果提出一套话语并且得到别人的认可，那么这个理论就建立起来了。不管是什么话语，当话语发展到了一个高度，以至别人讨论相关话题的时候不得不使用你的话语，这时候你的话语就已经有了“话语权”(潘文国，2012： 3)。明清以前，中国传统数学获得了较好较快的发展，特别是宋元四大家的出现，使得中国传统数学发展达到了顶峰。宋元以后，中国传统数学发展水平开始下降。然而，随着明清以来西方数学传入的一些经典数学著作被汉译过来，特别是明清以来汉译数学术语的确立和广泛采用，使得中西数学开始融合。由于西方数学的汉译和广泛传播，中国传统数学开始西化，也正是在中西数学融通的情况下，中国数学新知识体系开始慢慢形成(张必胜，2021b： 77)。明清两朝是西方数学汉译的两次高潮，这两次翻译高潮为我国引入了西方先进的数学理论。明朝的数学翻译在数量和规模上比不过清朝，且清朝的翻译更加成体系。尽管如此，明朝的数学翻译却引入了新的知识理论，特别是以徐光启及译著《几何原本》为中国的数学引入了西方演绎逻辑体系。清朝的李善兰翻译了代数学、几何学、微积分，而这一系列的数学内容体系是西方数学的基础，同时，这些内容都是近代西方数学中重要的分支。还有特别值得一提的就是李善兰还翻译了牛顿的经典著作《自然哲学之数学原理》，但是没有翻译完，而今译稿不存。华蘅芳在李善兰的基础上与西方传教士合作继续翻译了《代数术》《微积溯源》《决疑数学》《三角数理》《代数难题》《算式解法》《微积须知》等数学著作。另外，明清数学家和西方传教士的翻译活动及其著作具有系统性，从中可以看出其具有较强的专业性。近代西方数学是作为一大门类传入，下面还有很多分支。李善兰和西方传教士翻译了几何学、代数学和分析学，把数学三个重要的分支的经典著作都翻译过来了。从数学中的几何学、代数学和分析学可以看出三大数学分支译著的专业性很强。而华蘅芳的《代数难题》《代数术》和《算式解法》则是代数领域更为专业的译著，《微积溯源》和《微积须知》则是分析学的专业译著，《三角数理》则是几何学的专业译著，《决疑数学》则是概率论的专业译著。不管是科学研究还是科学教育，这些译著对清末的科学人才培养有一种专业化的指导性(田淼，1998： 126)。

明清数学家不仅注重翻译也注重译著中理论的应用。在翻译西方数学中，不管是代数学、几何学、微积分学等，他们都会把这些理论有机结合起来，放到实际应用中去研究。同时，还把数学和物理学、数学和天文学相关理论结合起来研究相关问题，如李善兰在1858年所著的《火器真诀》一书中就详细研究了导弹发射的射程和轨迹问题，其中涉及了数学和物理学理论，数学中的抛物线轨迹问题和最值问题，以及物理学中的抛体运动问题。李善兰续译《几何原本》《代数学》《代微积拾级》为我国清末注入了几何学、代数学和分析学三大数学理论。随着洋务运动中各种新式学堂的建立，译著《几何原本》《代数学》《代微积拾级》的传播和影响范围继续扩大。数学被列为新式学堂的主要西学课程之一，而《几何原本》《代数学》《代微积拾级》被各种学堂所接受，成为必修课程。译著对清末其他自然科学的影响是很明显的，而且影响范围越来越大。不管是中国传统的物理学，还是中国传统的天文学，在西方符号代数学、解析几何和分析数学注入后，其发展都是迅速的。符号代数学给传统科学带来了更加方便和简化的代数运算，使得以前复杂的运算更加快捷和简单；解析几何学使传统科学研究方法发生改变，开始用代数手段来解决几何问题，这是一种问题转化的科学思想；分析数学的传入使得科学研究有了最大的工具，即数学分析，以前不能解决的很多问题借助分析学都可以解决，比如求变力做功，则要用积分法才能解决。同时，《代微积拾级》还传到了日本，对日本的数学产生了一定的影响(冯立升，1999： 41)。

五、 明清数学翻译与中国数学话语体系建设

从明清汉译数学术语体系的形成到明清以来中国数学新知识体系形成，中国数学从传统数学的独立发展到中西数学的融合。话语体系是构成学科体系之网的纽结，也是学术体系的反映、表达和传播方式。话语体系主要包括术语、概念、范畴、语言等(谢伏瞻，2019： 19)。朱光潜先生曾指出思想就是使用语言。一种思想从创立和发展再到传播运用的过程总是要通过一定的专业术语来塑造、成型和表达出来。学术话语既是学术思想的外在表现形式，同时它又是构成学术思想的重要元素。当然，话语体系不单纯等同于语言，学术话语也不直接等价于学术思想，它是有特定思想指向和价值取向的语言表示系统。科学家话语共同体最终所重构的不仅仅是一套科学语言，同时也是一个完整的世界观。(汪晖，2005： 113)。学术话语体系是系统地建立在“现实生活的语言”基础之上，且仅当在这种语言发展的特定阶段里成为后来被建立起来的和派生出来的一种语言系统(吴晓明，2011： 8)。从科学思想史来看，明清的数学翻译所引入的西方数学理论对当时我国数学的学术话语影响不大。虽然徐光启和西方传教士合作翻译《几何原本》的时间较早，但是这次西方数学的汉译在近三百年的历史上对中国没有产生应该有的影响。因为《几何原本》带来的是演绎逻辑体系，这与中国传统数学的实用体系不同，所以汉译后的影响不是很大。徐光启在翻译了《几何原本》以后，了解到了“推演法”的一个重要特征就是“欲前后更置之不可得”。这实际上就是要通过一条一条的推论且不能次序颠倒才能得出结论。显然，这与中国传统数学不一样，中国传统数学不太注重逻辑推理，不注意说理次序，它强调的是自己体会出来最后的结论。正是通过对中西数学方法和思想的对比，徐光启才指出“似至晦，实至明，似至繁，实至简，似至难，实至易”(转引自杨振宁，2005： 2)。

明清以来的汉译数学术语为中国数学新知识体系的形成提供了基础，促使了中国数学新知识体系的形成。在明清时期的“西学东渐”和“中学西传”活动中，西学东渐传教士扮演着相当重要的角色，这一活动是指近代西方学术思想向中国传播的历史过程，期间引入了西方的人文哲学和科学技术思想，翻译了大量的西方学术相关书籍。在西方数学汉译过程中，汉译数学术语的科学翻译显得非常重要。汉译数学术语的确立是在西方传教士口授、华人笔之、西士起稿、华人润色后中西合璧的结果，最终实现西述中译。在从事西方数学翻译的过程中，西方传教士也积极通过翻译将中国传统数学文化介绍到西方世界去，这就形成了“中学西传”。这样一来，西方传教士来华的目的就是传播西方数学，同时，他们又成为中国传统数学文化受熏陶者和接受者，进而又成为向欧洲传播中国传统数学的践行者和倡导者。科学思想是中西科学文化融通的核心，科学思想渗透到科技翻译是顺利完成科技翻译工作的重要一环。(张必胜，2022a： 95)明清以来西方数学术语汉译助推了中国数学学科的创建，更重要的是推动了中国数学话语体系的形成。在中西数学交流融合的过程中，西方数学的经典理论被引入，同时中国优秀传统数学文化也被传出去，这一过程对推动中国数学话语体系的建设就显得无比重要。话语就是要反映“国家意志、民族精神和文化精髓”(任东升、高玉霞，2022： 8)，展现自身的特点、文化和理论体系。因此，只有认真研究好明清以来汉译数学术语的相关问题，才能正确的审视中国数学发展史，也才能做好中国数学话语体系建设这一课题。

在分析了明清以来汉译数学术语确立等相关问题后，会发现这一问题与中国数学学科体系的形成密不可分，因为翻译助推了中国数学学科体系的形成。在此基础上，纵观中西数学文化和数学思想，不难发现翻译促使中西数学相互融合，在这一融合的过程中也逐步形成中国数学话语体系。从徐光启首译《几何原本》拉开系统翻译西方数学的序幕，到李善兰全面翻译西方几何学、分析学和代数学，再到华蘅芳在李善兰翻译几何学、分析学和代数学的基础上翻译概率论等，在数学各个分支汉译数学术语均得以完成和完善。这些汉译数学术语与中西数学文化融合密切相关，如李善兰在翻译几何学、分析学和代数学的时候，对这些汉译数学术语的处理方法可以从其传统数学的成就中去寻找。在素数判定方面，李善兰是中国历史上第一个用数学理论方法去判定一个数是不是素数的人，他创造了“考数根法”。在微分方面，通过继承和发展中国传统数学理论，李善兰提出了无限分割的无穷小之后再累加，最后求和的思想(张必胜，2013b： 5)。李善兰的素数判定方法还被传播到了国外，这是在没有学习西方数论的基础上独立得出的结论。从李善兰对传统数学的研究和对西方数学术语的汉译命名，可以看出“人文科学的各个对象彼此系连，交互映发，不但跨越国界，衔接时代，而且贯串着不同的学科”(钱锺书，1994： 133)。加强应用翻译研究概念体系、话语体系建设，是提升我国翻译研究整体水平的应有之义(傅敬民、袁丽梅，2022： 97)。中国数学的话语体系形成是从中国传统数学中来，经历了中西数学的融通和中国数学新知识体系的形成等过程。将译论史放在与思想史、文化史互文、互释的语境中，追溯翻译思想产生的思想和文化语境，更能看出译论的文化思想史价值(查明建，2021： 12)。只有这样，我们探赜明清西方数学词语汉译用字才有意义，也才能真正理解明清两朝的数学翻译对中国数学话语体系建设的重要性。

六、 结论

明清时期，中国掀起了科技翻译的高潮。在这次科技翻译的浪潮中数学翻译显得格外耀眼，同时也表现出了自身的特点，特别是西方数学词语汉译用字采用了音译、意译、创译、借用和综合等多种方法。通过数学术语汉译实践，明清两朝在西方数学词语汉译用字上形成了重要的理论体系和方法技巧，这也是明清两朝得以大规模汉译西方数学的前提条件。在西方数学大量汉译过程中，使得明清两朝汉译数学术语体系逐渐形成，从而形成了中国数学新知识体系，与此同时，建设起了中国自己的数学话语体系。