小学数学单元整体设计的教学思考

李海军

随着“双减”政策的实施，学校对课堂“提质增效”提出了新的要求。传统数学课堂教学受限于教学内容配置点状化和知识呈现形态形式抽象化的影响，所表现出的数学学科育人价值窄化问题愈加凸显。因此，充分挖掘教材知识关系形态中的育人价值，根据数学知识之间共有的本质联系和内在的结构关联，将教材内容进行结构化重组，从而达到开发数学知识结构群对于培养主动、健康发展的人的价值，帮助学生树立整体结构意识的目标，成为对新的数学高效课堂的普遍呼声。

本文以人教版五年级数学下册的“异分母分数加法”一课为例，依据课程改革的新理念，从数运算课型、教学单元或教学长段知识关联性的整体视野出发，对数运算教学中存在的问题、学科育人价值、小学数学单元整体设计思路下的教材结构加工策略和教学过程组织策略等问题进行了探讨。

一、“异分母分数加法”教学存在的问题

1. 数运算价值的短期化认识

教师过度关注计算结果的准确性和学生的计算速度，让学生进行大量题型操练以达到“熟能生巧”的目的，是传统数运算教学对数运算教学育人价值认识上的短期化和泛化的结果。“异分母分数加法”属于小学数学数运算教学的内容，通常教学过程中存在两个方面的问题。

忽略了数运算关系形态知识的育人价值。分数运算与小数、整数等数运算可归为同类知识结构，存在较强的横向关联性，而教材的编排是以相对孤立的“点状”形式呈现各知识点，缺少结构加工意识的教师在教学中容易陷入“只见树木不见森林”局面。

忽略了数运算教学过程形态知识对于学生思维能力发展的价值。因为只关注计算法则掌握的结果，教师通过课前暗示或由个别优生替代的方式告诉学生通分的必要性，忽略了全体学生人人参与经历发现的问题过程——异分母分数单位不相同不能直接相加。

2. 算法多样化的片面化理解

关于计算教学，新课程标准提出了教学要“算法多样化”要求，期望通过算法多样化的教学来促进学生思维的发展。对算法多样化的片面理解使得数运算的教学走向表面热闹的另一个极端。这种“算法多样化”在教学实践中表现为：个别替代全体，个别学生方法多样，而大多数学生的思维单一；教师替代学生，教师有序、整齐地呈现算法分类，而学生缺乏“类方法”的意识；表面热闹的学生交流表达和教师串联的呈现方式占用了课堂大量时间，课堂效率低下。教师对“算法多样化”的认识偏差和片面追求，导致学生的逻辑推理能力和思维水平难以获得真实的发展。

3. 计算形式的割裂式教学

数运算按计算形式可分为口算、估算、笔算和简算，传统教学往往围绕某种单一计算形式的知识点，将这种算法进行到底，割裂了口算、估算、笔算和简便计算之间的内在联系。这种割裂式的教学禁锢了学生的思维，导致学生在学习过程中丧失了判断与灵活选择算法的自觉意识，这跟教师自身的意识和教学设计是密不可分的。如“异分母分数加法”教中，选择“3/10+1/4”这样的案例来研究合适吗？显然是不合适的，因为“3/10+1/4”只需要转化成小数就能计算，较之通分是更简单的方法。因此异分母分数相加减的教学中，案例的类型要丰富，要让学生有观察、分类意识，要让学生思考：哪些不需要通分就可以计算出结果，哪些分母是互质关系，哪些是倍数关系，哪些是一般关系。

二、“异分母分数加法”教学的育人价值

对学科育人价值的分析和定位应当成为学科教学的前提性问题。数运算教学承载着其独特的育人价值——借助教学过程，使学生经历计算法则的抽象过程，并能够在多种算法中作出恰当选择；帮助学生掌握数运算的基本方法，建立判断与选择的自觉意识，养成根据自我需要作出正确選择的主动学习的习惯，提升思维品质，形成基本的数学素养。“异分母分数加法”的育人价值可概括为：

第一，数运算关系形态知识对学生整体的结构意识形成的育人价值。分数运算、小数运算、整数运算、正负数运算构成了数运算的知识结构群，将知识结构群“块状化”，内在联系“显性化”有利于学生主动地进行知识的结构迁移，形成结构化的认知和思维方法。

第二，教材知识过程形态中的育人价值。如在探究“1/2+1/3”怎么计算，从而形成计算法则过程时，应该让学生经历用多种方法，从“单位1”是多个物体、一个物体或一个计量单位等多个角度探究“1/2+1/3”的计算全过程。只有经历这样的探究过程学生才能充分理解通分的本质目的是将分数单位化为统一。这样的个例探究学习有助于学生形成数运算研究的学习方法性结构。

第三，在“异分母分数加法”教学过程中，让学生体悟化归、数形结合、转化等数学思想，学会分类研究，建立判断选择、灵活计算的自觉意识，培养数学敏感度，实现计算能力和思维品质的双重提升。

三、“异分母分数加法”教学的教学策略

1. 教材结构加工策略——块状重组

根据儿童心理和认知结构发展连续性和渐进性的特点，小学数学教材采用螺旋上升式的编排设计，将同类型的学科知识点分成不同层次，点状分散在各学段、各年级和各个单元的教材中。因此教学中把那些在“横向”关系上存在内在本质结构关联的散点知识按其类型特征重组，使学生能够先整体感悟认识，再局部把握知识。即采用“块状重组”的结构加工策略，有利于促进学生对具有类结构特征知识内涵的整体认识和结构把握，提升学生的分类、比较、概括、抽象的能力。以“异分母分数加法”教学为例，如果教师按照教材的编排，割裂地进行异分母加法的教学，首先学生对分数加减运算内容结构不了解；其次，对异分母分数加减计算研究的过程方法不了解；第三，对异分母分数相加减的算理不理解。三方面的不了解和不理解，必然加重学生的学习负担。而如果对数运算知识进行块状重组，沟通内在联系，学生能够主动迁移整数、小数运算学习内容，从而在数认识范围扩大的基础上，主动扩展分数运算的知识内容，主动迁移小数运算学习的方法性结构，主动迁移数运算的基本原则——相同的计数单位进行加减运算。在遇到新问题时，学生能够主动转化，并真正明白通分的意义所在。这样的教学就可能让学生整体感知和体会到蕴含在数学知识背后的数学思想和解决问题的策略。

2. 教学过程组织策略——整体感悟

在对教材知识进行“块状重组”结构加工的基础上，以长程的视野对教学内容进行整体的策划，组织相对系统的教学行为，即实施“整体感悟”的教学过程组织策略，有利于提升学生发现知识结构、灵活运用知识结构和结构化思维能力。“整体感悟”教学策略通常可分为三种类型：从整体背景到局部知识，从思维策略到具体方法，从上位概念到下位概念的认识过程。

这里以小学教材数运算教学为例对第一种类型的“整体感悟”教学策略作简要说明。小学阶段整数、小数、分数运算乃至初中的正负数的运算从内容上具备相同的背景框架性结构，即概念认识、加减乘除运算和四则运算中的规律探索，且各类数范围在运算中遵循相同的原则，即相同的计数单位才能相加减。如“异分母分数加法”教学中，引导学生回顾整数或小数的学习内容——整体感悟背景框架性结构，然后在分数范围知识体系认识的基础上，经历“异分母分数加法”的学习——形成异分母分数加法的计算方法。在枚举验证“异分母分数加法”计算方法时，将通分时分母关系的三种情况——倍数关系、互质关系和一般关系，进行整合、分类、对比，让学生整体感悟异分母分数相加情况的类型，有利于帮助学生突破困难点，掌握计算方法并灵活运用。

通过整体感悟异分母分数相加的几种类型，在对比中加深对不同类型的特征认识，使学生学会有序地思考，养成有条理的思维习惯，有助于学生建立判断与灵活选择计算方法的自觉意识。

综上所述，通过对割裂的“碎片化”的教材知识的“修复”和“重组”，增强了类知识之间的内在联系，组成了知识结构群，通过这种有意义联系的学习，启发学生自主关联类比，自主完成算理、算法的转化和迁移，从而提高学习效率，促进了学生结构化认知和思维能力的发展。

责任编辑 罗 峰