数列求和之裂项相消法

李发明

(山东省泰安第一中学 271000)

数列问题在高考中常常是以求通项公式、求前n项和的考查形式出现.在数列求和问题中，裂项相消法占有举足轻重的地位.本文对裂项相消法的多种类型进行梳理和归纳.

所以an=n.

推广类似地，我们还可以求出通项公式为

或en=n·n!=(n+1)!-n!的数列的前n项和.

所以f(x)=2x+1.

(1)求数列{an}的通项公式；

解析(1)an=3n-1(过程略).

例4(2014年山东)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；

解析(1)因为{an}的公差为2,

所以Sn=a1n+n(n-1).

所以(2a1+2)2=a1(4a1+12).

解得a1=1.

所以an=2n-1.

当n为奇数时，

当n为偶数时，

练习4在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；

解析(1)an=2n(过程略).

当n为奇数时，

当n为偶数时，