恒定电路中等效电源模型的建构及应用

2022-11-03赵生武

数理化解题研究 2022年28期

赵生武

(甘肃省永登县第一中学 730300)

1 问题的提出

闭合电路由外电路和内电路两部分组成，外电路中流过的电流大小等于电源中的电流大小，外电路两端的电压又叫路端电压，外电路消耗的功率等于电源的输出功率.一个结构比较复杂的闭合电路，外电路往往由多个电阻串联(或并联或混联)，涉及多个电压关系、电流关系和功率关系.学生分析复杂结构的恒定电路时，往往出现思维混乱、逻辑不清等困难.建构等效电源模型可以简化电路结构，降低问题分析难度.建构等效电源模型时，突出研究某一电阻，将这一电阻两端的电压和通过这一电阻的电流转换为等效电源的路端电压和通过等效电源中的电流.这样，便于灵活应用闭合电路欧姆定律，创造性地解决恒定电路中的疑难问题.例如，分析某一变化电阻消耗的功率时，可以建构等效电源，将变化电阻等效为外电路，变化电阻消耗的功率等效为等效电源的输出功率.

2 基于思维进阶理论，建构等效电源模型

建构等效电源，关键在于如何确定等效电源的等效电动势和等效内阻.根据闭合电路的欧姆定律，当某一电源与外电路断开时，将一理想电压表接在电源的两端，电压表的示数等于电源电动势大小.电源内阻是指电源内部结构的阻值，大小等于电源的路端电压U随流过电源的电流I的变化关系图像的斜率的绝对值.基于思维进阶理论，可以确定等效电源的等效电动势和等效内阻.

2.1 思维进阶起点

如图1所示，将闭合电路的外电阻R与电源断开，且在电源两端a、b之间接上理想电压表，此时理想电压表的示数等于电源的电动势E；a、b之间的电阻等于电源的内阻r.

图1

2.2 思维进阶节点

节点1：如图2(a)所示，闭合电路的外电路由滑动变阻器R和定值电阻R0串联组成，当研究滑动变阻器R两端的电压或滑动变阻器R消耗的电功率时，可将虚线框内部分看作等效电源.当a、b两端与外电路断开，a、b间接上理想电压表(图2(b))时，理想电压表的示数U=E，即等效电源的等效电动势E′=E；虚线框内定值电阻R0与电源内阻r串联，a、b间的等效电阻为R0+r，即等效电源的等效内阻r′=R0+r.图2(a)简化为图2(c).

图2

图3

2.3 思维进阶终点

将图2、图3中的思维进一步拓展，如图4所示.虚线框内部分看作等效电源，等效电源的等效电动势为E′，等效电源的等效内阻为r′，则：

图4

依次类推，可以建构更加复杂电路的等效电源，确定等效电动势和等效内阻.

3 等效电源模型在恒定电路中的应用

3.1 判断比较电压表示数的变化量大小

例1 如图5所示的电路，电源电动势E恒定不变，内阻r不可忽略，R1、R2、R3为定值电阻，R4为滑动变阻器，A1、A2为理想电流表，V1、V2、V3为理想电压表.闭合开关后，I1、I2分别表示两个电流表的示数，U1、U2、U3分别表示三个电压表的示数.现将滑动变阻器R4的滑片稍向上滑动一些，ΔI1、ΔI2分别表示两个电流表示数变化的大小，ΔU1、ΔU2、ΔU3分别表示三个电压表示数变化的大小.下列说法正确的是( ).