初中数学习题课的程序式设计

2022-11-03郭轶华

数理化解题研究 2022年29期

郭轶华

(河南省濮阳市第三中学 457001)

在中学数学教学中，教师一方面需要通过有效教学让学生深度理解，把教材所的知识结构进行转化；另一方面要让学生把知识转化为技能，这就需要教师应精心设计练习.以数学教学为研究对象，采用系统科学的原理和方法，探索教学改革中如何进行习题课设计，笔者以为可分为四个阶段:阅读尝试阶段,基本训练阶段,变式训练阶段,拓展训练阶段.教师只有把每个阶段的练习进行由浅入深的程序性设计,才能提高课堂学习效率,真正把作业减下来,给学生减负.

1 知识呈现程序性

1.1 什么是知识呈现程序性

“知识呈现程序性”是指教师以课程标准和教材为教学的依据，把教材内容和教学过程的每个环节、课堂每个阶段以合乎逻辑顺序，由浅入深、循序渐进的方式排列起来，并以习题的形式呈现出来，寓程序性思维于教学之中，使教学程序化，就是知识呈现程序性.

知识呈现程序化的设计吸取其它教学法编写程序的优点，把每堂课教学内容编写成由低到高、由易到难、由浅入深，循序发展的程序式教学环节.每个环节编成程序式作业，形成由浅入深的知识呈现程序性，利用程序性思维来组织课堂教学，这样对提高学生的能力，尤其是分析能力、比较能力等有着积极的作用，更有益于把数学的知识结构转化为学生的认识结构，使学生能循序渐进地掌握知识.

1.2 知识呈现程序化的设计原则

(1)明确性原则.学生练习的目的和要求越明确，就越能自觉地参与练习活动，提高练习效率，教师必须让学生了解练习的目的和具体要求，主动地按要求练习.

(2)理解性原则.练习是不断完善，逐步熟练的智力活动方式，必然伴随着发生分析、综合、比较、抽象概括、判断推理与联想等一系列智力活动，学生要对每次进行的数学练习都先要理解.有的教师注意设计富有思考性的多种形式的程序练习，对于学生技能的形成具有积极的作用，但是对于习题课上的练习却往往指导简单化，学生重复做数学习题并机械模仿的现象象要加以克服.基本练习是学生把新获得的概念、性质、法则首次应用于个例中，应该通过说理、追问、板演评析等有效的指导，让学生形成初步技能，最后在进一步的理解性练习中形成熟练技能.

(3)循序渐进的原则.数学技能的发展有如下的规律，即技能的发展是一个渐进的过程；在技能形成的初级阶段，会出现暂时停顿现象；技能形成的过程是一个螺旋上升，在起伏反复中渐进的过程，技能发展的规律决定了数学练习也必须循序渐进地螺旋式地安排组织.因此设计习题课每个阶段步子要适当，跨度要合理，排列成一个逐步加深的阶梯，使其符合一定的逻辑体系.

2 习题课设计呈现程序化的基本模式

习题课设计程序化的基本模式分为四个阶段：阅读尝试阶段,基本训练阶段,变式训练阶段,拓展训练阶段.练习比例和坡度安排如下：阅读尝试1-4道，基本训练2-5道，变式训练2-3道，拓展训练0-1道.

2.1 阅读尝试

阅读尝试练习是低于本节课知识点层次要求的练习.由于学生初步接受新知识，难以完全掌握并熟练运用，因此设计一些低于本节课知识点的难度，又符合学生认知规律的程序式练习，这些练习起点低于课本,与本节课的内容相辅相成,可以让学生更加深入的理解和掌握本节内容,并能够灵活运用.

设计阅读尝试练习时注意四性：趣味性、针对性、方向性和过渡性.在数学教学中，我们要根据知识之间的内在联系，使学生已经获得的有关知识，技能、方法，对学习新的知识进行巩固.促进新知识技能的掌握，从而达到学习迁移的目的.通过实践，我们体会到，要使学生在探究新知中顺利地获得知识，必须切实做好教学导入工作.为此在教学新知时，从知识、思维、方法等角度精心设计铺垫练习，会收到一定的效果.

例如：以下是针对二次函数中a,b,c的数量特征与抛物线的位置之间的联系而设计的阅读尝试练习.

例1已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1,2,3,观察图象,回答下列问题：

图1 图2 图3

(1)如图1，抛物线开口向上时，a____0(填“>”或“<”)；如图3，抛物线开口向下时，a____0(填“>”或“<”)；

自主归纳：根据抛物线的开口方向,可确定(填“a”或“b”或“c”)的符号.

(2)如图1，抛物线与y轴交于负半轴，即x=0时,y=c____0(填“>”或“<”或“=”)；如图2，抛物线与y轴交于正半轴，即x=0时,y=c____0(填“>”或“<”或“=”)；如图4，抛物线经过原点，即x=0时,y=c____0(填“>”或“<”或“=”)；

她的脸涨得通红，欲言又止，陈留莫名其妙地看着她，似乎明白了什么。他站起来，说：“我们走吧，让阿姨安静地看会儿电视吧。”

自主归纳：根据抛物线与y轴的交点位置，可确定(填“a”或“b”或“c”)的符号.

自主归纳：根据对称轴的位置和抛物线的开口方向，可确定(填“a”或“b”或“c”)的符号，对称轴在y轴的____(填“左”或“右”)侧，a和b号____(填“同”或“异”)，对称轴在y轴的____(填“左”或“右”)侧，a和b号____(填“同”或“异”)，简称“左右.(填“同”或“异”)”

上面阅读尝试练习的设计，难度低于本节课知识点又符合学生思维的程序式练习，学生运用数形结合自主探索、自主发现、自主归纳解决了本节课的重难点，从而使学生在应用中进一步得到了理解和掌握.

2.2 基本训练

练习题要紧紧围绕课堂教学要求，针对教学重点，以模仿性的基本题型为主，帮助学生领会理解知识，初步形成技能，这包括再现练习和针对练习等.

再现练习即“记忆、消化、吸收“之练习，在学生掌握知识的过程中，为了加深记忆需要适当的重复，记忆是消化和吸收的前提条件，再现练习的目的是为了巩固，但再现量要根据学生的认识规律、心理特点和知识的难易程度适可而止，以避免大量机械重复而造成学生思维的惰性.再现练习必不可少，数学课本中的练习都属于再现练习，这里不再举例.

针对性练习就是有目的有方向地精心设计针对性练习.在教学过程中设计针对性练习有两方面原因：一方面有些易错点，易混点，概念不理解，解题易出错的情况，另一方面学生基础和接受能力不同，因此教师设计习题时需要设计一些针对性练习.

例2填空：

(1)已知抛物线如图1,则a____0(填“>”或“<”),b____0(填“>”或“<”),c____0(填“>”或“<”或“=”).

(2)已知抛物线如图2,则a____0(填“>”或“<”),b____0(填“>”或“<”),c____0(填“>”或“<”或“=”).

图4 图5

例3填空：

变式练习为了避免学生表面化、形式化的理解新知识，加深对他们所学知识的理解，熟练形成各种技能技巧，使学生的能力有所提高，思维得以扩展，必须进行多维性练习，辨析性练习和应用练习等.从形式上可采用变化结构和表达形式等方式，即对比练习、变换练习、正逆向练习等，引导学生从不同角度理解新知识，避免思维定势的消极影响.经常采用的题型有对比题组、判断正误、选择填空、一题多变等.

通过变式训练，可以使学生进一步理解和加深知识，激发学习兴趣，保持注意的稳定性，培养思维的灵活性.