一种新型调平机构的运动学分析

郑航，薛向磊，叶云翔，俞国红

（浙江省农业科学院农业装备研究所，浙江 杭州 31000）

1 前言

自动调平是通过调节调平装备支撑杆件的长度，使支撑平面保持水平状态。在车载雷达、导弹发射车等达到预定位置后，一般需要快速进行架设调平，调平的时间和精度将直接影响作业任务的成败，因而研制一种具有自动化、效率高的调平装备在车载领域显得尤为重要。国内外对调平技术都有大量的研究，随着机构学的发展和控制技术的进步，调平装备的调节方式已经从手动调平向自动调平发生了转变，最早由前苏联制造的SA-2防空导弹发射平台通过3台千斤顶来实现水平度的调节；Steward博士提出了一种六自由度调平机构，并进行了调平系统的研究；朱城伟等人提出了一种以4-SPS(PS)并联机构作为自动调平系统支撑机构的方案，并利用软件对该机构进行了开环仿真研究，验证了该机构的有效性；刘天柱等人为解决升降机在坡度路面上难以正常工作的问题，设计了一种并串混连的自调平升降机，并对该机构进行了静力学分析；康辉梅等人设计了一种混合链式液压调平机构，并通过对各构件进行了受力分析，得到了结构设计时应重点考虑臂架在转角最小时的强度；朱小容等人为提高自动检测的准确性，研制了一种4SPS/S球面并联机构调姿态平面样机，并对该机构进行了运动性能研究。

为了发挥并联机构结构相对简单、承载能力强和易于控制的优点，本文提出一种新型5-DOF并联机构应用于车载调平领域，该机构的驱动器都设置机架上,减轻了装置的负荷，提高了装置的驱动能力，通过各驱动支链的实时驱动控制，使动平台能实现空间5个自由度位姿调节从而达到动态平衡的效果，在此基础上考虑各驱动支链以及直线模组的弹性形变的基础上，通过虚功原理法建立了该机构的静刚度模型，并给出了刚度性能评价指标，分析了该机构不同工作空间下的刚度特性，通过仿真软件验证了模型的正确性与机构的可行性。

2 机构的描述与坐标系的建立

该车载调平机构是以5-PSS/UPU并联机构为原型，机构的模型图如图1所示。该机构由动平台、基座以及连接动平台与基座的6条支链分支组成。6条分支包括5条相同的PSS(移动副-球面副-球面副)分支和1条UPU(虎克铰-移动副-虎克铰)分支。基座底部呈正五边形分布，其五个端点设为Bi，外接圆半径为R。5条PSS分支的移动副与基座底面呈夹角为θ布局，其球面副端点设为bi。UPU分支支链分别连接动平台的中心与基座底部的中心。动平台呈正五边形分布，其5个端点设为ai，外接圆半径为r。连杆aiib长设为L。

3 运动学建模

3.1 位置反解

采用欧拉变换法建立机构的位姿模型,设在运动过程中坐标系{P}的原点p相对于基坐标系{O}原点O的位置参数为p=(Px,Py,Pz),姿态取z-y-x型欧拉角为(α,β,γ),其中α= 0o,则动平台的坐标旋转矩阵为：

为描述分支坐标系{W}到基坐标系{O},绘制分支坐标系的欧拉变换图（如图3所示），可以得到分支坐标系到基坐标系的坐标转换矩阵

则动平台端点ai在分支坐标系{W}下的位置矢量可表示为：

i矢量。

在任意时刻球面副端点bi在分支坐标系{W}下的位置矢量可表示为：

因此固定长杆aibi的长度可表示为：

由式（1）～（6）整理可得各驱动副的输入位移为：

其中中间UPU支链的长度l0：

将式（3）代入式（7）即完成了机构的位置反解，通过给定动平台的姿态可得出对应的输入行程。

3.2 速度分析

式（9）中：vp和ωp分别表示参考点p在动坐标系下的线速度矢量和角速度矢量。

式（10）中：vo和ωo分别表示参考点p在基坐标系下的线速度矢量和角速度矢量。

参考点p从动坐标系下的速度向基座坐标系下的速度映射关系为：

则动平台各端点aifalse处的速度为：

式（10）两边同时叉乘iδ，整理得到杆长aiib的角速度：

则杆长aiib质心处的速度为：

对于中间约束分支，UPU支链包括上段伸缩杆件和下段摇摆杆件组成。设其上段虎克铰中心点uP相对应动平台的中心P在固定坐标系下的位置矢量为其速度可表示为：

式（16）中：lud表示上段虎克铰中心点相对于下段虎克铰中心点的位置矢量；e0为中间约束杆件的单位矢量：

式（14）两边叉乘eo，整理可得中间约束分支的角速度为：

则上段杆件质心处的速度为：

下段杆件质心处的速度为：

3.3 运动学仿真

通过以上运动学的分析得到了5-PSS/UPU并联机构输入与输出的位移、速度及加速度的映射关系，在此基础上，应用MATLAB及ADAMS软件对给定动平台运动轨迹进行机构的运动学仿真分析。

设该并联机构的动平台运动轨迹为：

则通过MATLAB编程得到了机构的各支链的驱动副的输入位移、速度及加速度大小，且将5-PSS/UPU机构的三维模型导入ADAMS软件中，得到了各支链的驱动副的输入位移将两者结果进行对比，如图4所示。

由图4可知，当动平台给定做周期运动时，各驱动副的输入位移量、速度及加速度都以零轴对称，且变化趋势都呈周期性分布；另外通过MATLAB计算出各驱动副的输入位移量的理论值与ADAMS软件测得的值基本一致，验证了该并联机构运动学模型的正确性。

4 结语

本文提出了一种新型5-DOF并联机构作为车载调平机构，并对其进行了运动学建模，通过矢量法推导出了该机构的运动学逆解，在运动模型的基础上，利用Matlab和Adams仿真软件验证了模型的正确性和机构的运动合理性，机构整体运动学性能较好，适合应用于车载调平领域。