考虑区域协调的SAPF 分布式谐波动态优化治理

张巍舟，陶 骏，汪 清，吴 显

（1.安徽大学电气工程与自动化学院，合肥 232000；2.安徽大学电能质量教育部工程中心，合肥 232000；3.南方电网公司新型智慧城市高品质供电联合实验室（深圳供电局有限公司），深圳 518020）

随着新能源的大量接入和配电网电力电子化趋势，谐波污染的特点从传统的数量少、分布集中转变为数量多、分散化、全网化[1-3]。为了满足高端制造业智能化、精密化的发展需求，建设高电能质量的优质电力园区势在必行。

未来谐波污染将是影响园区电能质量的重要因素，传统的谐波点对点治理方式是按照谁污染谁治理的原则，针对特定负荷污染源进行集中治理，提高电网电能质量水平[4-5]。由于配电网谐波污染所呈现的新特点，谐波传递引起的叠加污染危害也不容小觑，传统的点对点治理方式的经济性和治理效果受到限制[6-7]。在此背景下已有学者研究新的治理策略，文献[8]的方法对并联有源电力滤波器SAPF（shunt active power filter）并网点附近节点电压畸变情况治理效果较好，但对线路其他节点治理效果有限；文献[9]利用SAPF 实现谐波的分布式治理，但各个装置独立工作，未从全网协调角度考虑节点畸变情况。文献[10]以全网节点电压畸变率为目标，提出一种基于电压检测型有源滤波器实现全网谐波的分布式主从协同优化治理；文献[11]建立谐波矩阵模型进行分析，利用SAPF 进行全系统优化治理，可以改善系统的整体电压质量；文献[12]建立分布式整流器网络谐波模型，优化SAPF 的控制策略，实现全网谐波抑制，但文献[10-12]均通过建模优化了SAPF 的输出谐波电流，优化的结果依赖于模型与实际电网阻抗信息的匹配程度。

综上，利用多个SAPF装置，在系统层面进行分布式协调优化控制成为新形势下谐波污染治理的关键手段，而网络谐波优化治理问题是一个典型的非线性混合规划问题[13]。通过污染建模和阻抗分析求解所得谐波治理结果依赖于模型的精确性[14-15]，若通过监测装置获取节点电压数据优化SAPF 的实时输出谐波电流，在线制定相应的谐波治理策略，减少系统的谐波污染是一条解决模型精确性不足问题的有效途径。

本文考虑多SAPF 的分布式协调治理模式，基于谐波耦合与传递关系，在谐波阻抗矩阵的基础上建立节点间谐波耦合关系，获得谐波治理的关键节点即SAPF 的安装地点；以配电网采集窗口内节点电压数据为反馈信息，探索实时情况下节点间谐波耦合关系，根据关联度分析结果确定各个SAPF 的治理区域，运用粒子群算法优化SAPF 的实时输出谐波电流，达到对区域谐波污染的最优治理效果的同时实现全系统的谐波治理。

1 SAPF 布局策略

1.1 SAPF 系统侧谐波治理原理

谐波源发出谐波电流在电网中传递的本质在于电路网络中的电源和阻抗[16]。在合适的位置上安装SAPF，对电网注入大小相同、相位相反的谐波电流进行抵消，从本质上实现谐波的治理。一个含有n个节点的配电网，根据配电网主要网络元件的工作特性构建谐波模型，采用诺顿模型等效电力电子设备谐波源[17]，利用谐波网络建模所得到谐波阻抗矩阵求解网络的谐波潮流，即

式中：为节点i的h次谐波电压；为谐波源节点j的h次谐波注入电流；为节点i和节点j的h次谐波互阻抗；为节点i的h次谐波自阻抗。

由式（1）可知，在n节点的配电网中，在h次谐波潮流下，谐波电流源节点j发出的h次谐波电流，通过谐波阻抗矩阵Zh可以计算得到节点i的谐波电压，Zh体现了节点之间的谐波电压电流耦合关系；当多个谐波源接入电网，节点谐波电压决定于谐波源出力大小及其分布。当某个节点与其他节点表现出较强的耦合关系时，选择在此接入SAPF并注入适量谐波电流能够实现对区域内多个节点谐波电压的高效治理；同时，依据节点间的耦合效应，进行配电网的治理分区，提高电网整体谐波电压治理水平，实现多SAPF在系统侧的协同。

1.2 聚类分区后选择SAPF 安装位置

根据SAPF 系统侧谐波治理原理，需要考虑节点之间的谐波耦合关系，确定SAPF 的安装位置和输出容量。本文采用基于Ward距离的凝聚型聚类算法，利用系统谐波阻抗矩阵表现的节点谐波电压、电流耦合特性，对配电网n个节点聚类划分强耦合区域，通过计算区域内各节点耦合连接度实现SAPF的布局。

1.2.1 基于Ward 距离聚类划分强耦合区域

本文所采用的凝聚型聚类算法步骤如下：

步骤1输入节点阻抗矩阵后，以欧几里得公式计算节点之间的电气距离；

步骤2每个节点各成一类开始分类，基于Ward方法计算类与类之间的距离；

步骤3比较类间距离最小的2个类合并成为1个新类，此处的类间距离作为从划分k到k-1个类的合并距离，并重新计算各个类之间的距离；

步骤4重复步骤3直到全部分为1类。

合并距离是指步骤3中每次合并2个类的类间距离，根据文献[18]所述，依据Ward 距离进行类间合并相比于其他计算类间距离的方法所进行的合并正确性更高。比较每一步合并过程中的合并距离，当分区的个数从k到k-1的过程中，出现较大的合并距离，意味着此次分区的过程需要较大的合并类间距，且在此之前2个分区相互之间的距离相对较近，在这之后每次合并都需付出较大的合并距离才能完成，因此k个分区将是一个合理的划分。

1.2.2 基于节点耦合连接段选择SAPF 安装位置

在划分区域后应选择区域内的强耦合关联节点安装SAPF，实现更高的治理效益。节点i在区域内的谐波耦合连接度Li[19]，以及节点i与节点j之间的电气距离Zij,equ的计算可表示为

式中，Zi1、Zj1、…、Zin、Zjn均为谐波导纳矩阵中的互阻抗。

在聚类算法中，首先，通过欧几里得距离计算公式得到节点间的电气距离；然后，由式（3）计算节点i与节点j之间的电气距离Zij,equ；最后，由式（2）将节点i与所在分区内其余节点的电气距离之和取倒数，得到节点i在区域的重要程度Li。Li的值越大，表明节点i与其余节点的谐波耦合作用越强，该节点所注入的谐波电流对其余节点的谐波电压影响越大，是网络中的关键节点。因此将此节点作为SAPF的安装节点，实现SAPF系统性治理谐波的第1步。

2 基于动态分区的SAPF 分布式治理策略

在电网运行过程中，谐波源状态变化和负荷投切导致谐波潮流动态变化。基于数据驱动的思想，本节研究如何根据节点谐波电压反馈数据获得SAPF实时控制指令，完成对多节点配电网系统性的动态治理，图1为谐波动态治理系统。由图1可知，协调控制器根据监测设备得到的节点谐波电压时间序列数据进行分析和优化处理，以SAPF 安装节点为中心划分动态治理区域，确定节点治理权重后建立优化治理模型，实现配电网谐波动态分区治理。

图1 谐波动态治理系统Fig.1 Dynamic harmonic control system

2.1 数据分析过程

电能质量监测设备可以记录节点谐波电压时域数据。首先，采用灰色关联分析方法[15]对比任意2个节点的谐波电压时间序列变化的相关性获得关联度矩阵；其次，考虑SAPF 的安装位置已定，运用映射型聚类分区[20]将与安装节点关联度高的节点划分为一类，获得SAPF 的动态治理区域以实现SAPF对区域内各节点的有效治理。

2.1.1 基于关联度矩阵进行映射聚类分区

关联度数据分析是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，即“灰色关联度”来衡量节点间的关联程度。若2 个节点数据变化的趋势同步程度较高，即二者关联程度较高，则2 个节点间的谐波耦合程度越高。为了更准确地获得分析结果，运用规范化方法将数据映射在[0-1]之间，即

式中，xi(k)为节点i在k时刻的采样数据。

节点i在k时刻的关联度系数εi(k)可表示为

节点i的关联度ri可表示为

式中，n为节点的个数。

在计算得到关联度矩阵后需要对反映出的节点间谐波耦合程度进行划分，根据映射型聚类算法处理关联度矩阵，得到动态的治理区域。具体步骤如下：

步骤1根据第1.2 中n个节点配电网的SAPF布局策略，已知SAPF 的安装位置和数量，以SAPF安装位置为控制节点，进行划分治理区域；

步骤2根据式（6）计算节点间关联度，得到控制节点到每个被控节点的关联度，以此作为分区依据；

步骤3比较各个被控节点到每个控制节点的关联度，将被控节点划分到关联度最大的区域中；

步骤4重复步骤2～3，直到所有的节点计算完成为止。

在最后所得的分区结果中，同一分区能够有效考虑被控节点与SAPF 安装节点的关联度，即2 个节点间谐波的耦合程度，保证SAPF 治理区域内节

点的耦合程度尽量高。

2.1.2 节点治理权重系数

在同一个区域内，由于各节点与SAPF 安装节点的耦合程度不同，其治理改善程度也受到影响，同时各个节点的负荷对并网点谐波的耐受程度也不同。因此结合节点与控制节点间的关联度和节点的负荷敏感因子作为SAPF治理各个节点的权重系数，所得到的节点权重能够考虑到节点间谐波耦合关系和节点的负荷敏感度，避免个别节点的负荷敏感度高但耦合关系弱，出现治理效果不佳的情况。

利用综合赋权法结合节点重要度和节点与控制节点间的关联度，可得节点治理权重系数为

式中：ci为节点i的节点重要度；ri为节点i与所在区域控制节点之间的关联度。

针对节点负荷设备对电网谐波敏感程度进行考察，引入节点敏感度因子α，其值反映了节点所接负荷设备对电压畸变的敏感程度，α值越大表明该节点对畸变指标要求越高。本文采用节点敏感度因子比重的方法定义节点重要度权重系数cn，即

式中，αi为节点i的节点敏感因子。

2.2 优化模型的建立与求解

2.2.1 优化模型

根据数据分析过程中统筹全局信息所得到的分区结果和节点治理权重，在优化过程中以区域内节点平均谐波电压畸变率为目标函数，解得SAPF的最优输出谐波电流，以满足各个节点的谐波治理需求，达到区域内平均谐波电压畸变率最低。对于一个接入大量非线性负载的配电网，电网任意节点i的h次谐波电压可以用复数形式[6]表示为

式中：为电网节点i的h次谐波电压；为谐波电压的实部；为谐波电压的虚部。

根据第1节SAPF的配置模型，确定第k个节点配电网中SAPF 的安装地点后，SAPF 的第h次输出谐波电流可定义为

式中：m为SAPF 安装个数；分别为SAPF 所在节点k处的输出h次谐波电流的实部和虚部。

区域内节点i的h次谐波电压的改善程度等于节点k所安装的SAPF 输出的h次谐波电流乘以节点i与节点k间的h次谐波阻抗，即

补偿后的谐波电压可表示为

2.2.2 目标函数

确定一个多节点配电网SAPF 的安装地点，形成动态治理分区后，以并联在系统节点上的SAPF所输出的谐波电流为优化对象，为使区域节点电压畸变达到最优，针对不同节点的谐波敏感度和关联度设定各节点治理权重系数，将区域内各节点电压总畸变率加权求和，取其最小值作为区域优化的目标函数，即

式中：fTHD,i为安装在节点i处的SAPF 治理区域内的电压总畸变目标函数；bi为节点i的治理权重系数，其大小由式（7）计算得到；THDu为节点i的电压畸变率；Uh,i为节点i的h次谐波电压；U1,i为节点i的基波电压。

2.2.3 约束条件

SAPF 谐波补偿过程中，其最大补偿量不能超出容量的限值，即式中：SSAPF,i为第i个SAPF 输出实际谐波补偿容量；kSAPF,i为预留容量系数，以保证SAPF容量足以补偿谐波扰动量；为第i个SAPF的额定容量；Ih,i为第i个SAPF的h次谐波电流值。

2.2.4 模型求解

采用粒子群算法求解第2.2.1 节所述的优化模型，应用监测数据针对区域的各节点谐波电压畸变情况对SAPF 输出谐波电流进行统一调节，实现平均谐波电压畸变率最低，其流程如图2 所示。图中，U1,h，U2,h，…，Un,h为节点1，2，…，n的h次谐波电压数据；ISAPF.1，ISAPF.2，…，ISAPF.m为所布局的m个SAPF的输出谐波电流。

图2 SAPF 动态治理过程Fig.2 Dynamic control process by SAPF

3 算例仿真分析

基于MATLAB 仿真软件搭建仿真系统，设置8个节点的低压配电网模拟园区配电网系统如图3所示。其中，上级电网额定电压10 kV，短路容量设为100 MVA，配电网通过1 台10/0.4 kV，容量为1 MVA的Dyn11型变压器连接到低压配电网；单位长度的线路阻抗设置为0.64+j0.101 Ω，各节点之间的长度设置为50 m；对3、5、6、7、8节点均设置了谐波源，利用诺顿模型表征分散的谐波源；各节点有功功率为5 kW，无功功率为2.5 kVar；设置1、3、8节点接有敏感负荷，负荷敏感因子为7，其余为1。所得节点重要度如表1所示。

图3 8 个节点配电网系统Fig.3 Diagram of 8-node distribution network

表1 节点重要度Tab.1 Importance degree of nodes

3.1 SAPF 布局选择

采用谐波潮流建模方法和凝聚型聚类算法分区，层次聚类过程如图4所示。由图4可知，每次分区数减1的过程中合并成本都在缓慢升高；而分区数从2到1的过程中所需的合并成本远大于之前的成本，由此可得分区数为2，分得的区域分别为{1，2，3，6}和{4，5，7，8}2 个区域；在区域内计算节点耦合连接度辨识得到关键节点分别为2和7这2个节点作为SAPF的安装节点。

表2 区域1 节点耦合关联度Tab.2 Coupling correlation degree of nodes in Area 1

表3 区域2 节点耦合关联度Tab.3 Coupling correlation degree of nodes in area 2

图4 层次聚类过程Fig.4 Process of hierarchical clustering

为证明节点2 和7 选择结果的正确性，对各个节点分别注入相同的谐波电流并纪录其所在区域的平均谐波电压畸变情况，如表4、5所示。由表4、5 可以看出，节点2、7 所输出的谐波电流对各自区域的谐波电压畸变影响最大，证明了区域关键节点选择的合理性。

表4 区域1 节点平均谐波电压畸变情况Tab.4 Average harmonic voltage distortion of nodes in Area 1

表5 区域2 节点平均谐波电压畸变情况Tab.5 Average harmonic voltage distortion of nodes in Area 2

3.2 动态分区有效性验证

根据园区配电网规划背景，配电网系统的采集时间窗口设置为1 min；一个负荷数据系列包含1 440个点，参考非线性负载谐波电流的时变特性，每个谐波源随机设定1 440 个点的变化情况；谐波源所发出的谐波电流包含5 次和7 次谐波，幅值变化范围为基波电流的5%～15%，相位在0～2π 内随机变化，以此模拟一个采集时间窗口内由电能质量监测装置获得的数据。采集各个节点的谐波电压数据后进行关联度分析得到关联度矩阵如表6 所示；对关联度矩阵进行聚类分析得到SAPF 的动态谐波治理分区结果如表7 所示。以区域电压平均谐波含量作为目标函数，SAPF容量为约束，计算得到SAPF 的最优输出；粒子群优化算法设定最大惯性权重ωmax为0.9，最小惯性权重ωmin为0.4，学习因子初始值为c1=c2=1.5，粒子群规模为200，最大迭代次数为150。

表6 各节点谐波电压运行数据的关联度Tab.6 Correlation degree of harmonic voltage operation data at different nodes

表7 动态分区结果Tab.7 Dynamic partitioning result

图5、6 分别给出了在区域1 和区域2 单独治理时的节点谐波电压情况，同时设定对照组为在节点2、7 对谐波电压就地治理；图7 为就地治理策略和本文所提动态分区治理策略在治理前后对比情况。

图5 区域1 治理情况Fig.5 Control result in Area 1

图6 区域2 治理情况Fig.6 Control result in Area 2

图7 节点治理对比Fig.7 Comparison of control result at different nodes

由图5 可知，在区域1 单独治理时，节点1、2、6的谐波电压畸变率得到了很好地改善，区域1节点谐波电压平均畸变率为1.8%；区域2的节点3、4、5、7、8谐波电压畸变率也得到了一定的改善。由图6可知，在区域2单独治理时，节点3、4、5、7、8的谐波电压畸变率得到了很好地改善，区域2节点谐波电压平均畸变率为2%；区域1的1、2、6节点谐波电压畸变率也得到了一定的改善。

由图7可知，在2个区域同时分区治理时，系统节点谐波电压平均畸变率为1.2%，低于各自单独时的节点谐波电压平均畸变率，验证了通过耦合特性对系统进行分区治理策略的有效性。同时可以看出在节点2、7就地治理策略中，对其他节点谐波电压也起到很好的治理作用，治理后节点谐波电压平均畸变率为2%，表明SAPF 布局策略的合理性；但节点5的谐波电压畸变率仍很突出，显示出就地治理策略仍有不足。根据本文所提出的动态分区治理策略得到的治理后各节点谐波电压平均畸变率在1.2%，相比于就地治理更低；除了2、7 节点外其余节点的治理效果均优于就地治理，体现了动态分区治理策略的优势。而SAPF对非本地节点治理会牺牲一定的谐波水平，因此在图7 中节点2、7 这2 个安装节点的谐波水平较高，但仍在谐波标准之内。同时针对敏感节点1、3、8有很好的的治理效果，表明了节点治理权重系数设定起到了很好的作用。

4 结论

本文在电力电子化配电网谐波污染情况下，利用节点间谐波耦合关系，控制多个SAPF 在系统侧对谐波进行治理，提出SAPF 动态分区优化治理策略，相关仿真验证了分区治理的有效性，得到如下结论。

（1）在SAPF 布局策略中以节点间谐波耦合关系为依据，运用凝聚型聚类分区算法并计算节点耦合连接度得到网络中的关键节点，从而反映出此处输出谐波电流对区域内其他节点谐波电压变化影响力最大的特点。以此为SAPF的安装位置避免了优化配置的繁重计算量，同时获得接近最优的配置结果，为制定合理的治理策略起到了铺垫作用。

（2）应用数据驱动的思想在多节点配电网中实现多个SAPF的系统分区协调治理。运用灰色关联度算法处理谐波电压反馈数据，关联度矩阵反映了实时变化的节点谐波耦合关系。因此根据节点间关联度划分SAPF 动态治理区域，在保证区域内节点与SAPF安装节点的强耦合特性的同时，建立SAPF区域优化治理模型，解决了在电力电子化谐波污染背景下，传统点对点治理策略的低效和不经济的缺陷。