基于限流电抗暂态电压的直流配电网单端量保护

2022-11-01汤亚芳袁旭峰张孝荟李雨龙

电力系统及其自动化学报 2022年10期

季路，汤亚芳，袁旭峰，张孝荟，李雨龙

（贵州大学电气工程学院，贵阳 550025）

随着用户对电力系统电能质量要求的不断提高，电力电子化的配电系统已成为配电网发展的必然趋势。电力电子化的配电系统与传统交流配电系统相比，具有支持分布式电源和负荷灵活接入等优势[1]。但在发生故障时，由于配电系统的阻尼较小，使故障发展速度和电流增长速度均比交流电网快，而直流配电网的电力电子器件不能承受很大的故障冲击电流，故需要设计一套可靠的保护方法在2 ms内准确识别故障并保护整个系统[2-3]。

为限制直流配电系统发生故障时的电流上升率，通常在线路两端配置限流电抗器[4]，在直流配电系统线路保护中，可利用限流电抗器故障后电流及电压的特性识别故障线路[5-6]。文献[7]利用故障发生时限流电抗器上的电压作为故障识别条件，但不能识别雷击时限流电抗器电压的快速震荡，容易发生误动作；文献[8]利用复频域建模来计算限流电抗电压，并利用故障时正、负极限流电抗电压积分值的差异性作为保护判据，但保护的理论计算对保护装置的要求较高；文献[9]利用正、负极线路暂态电压Pearson 相关系数在区内、外故障时的差异进行故障识别，但不能识别极间短路故障；文献[10]利用高低频段暂态能量比值和暂态功率极性构成单端量边界保护方案，但高低频段和整定值的选择依赖于实际工程参数，且不易识别高阻故障；文献[11]利用限流电抗器的故障电流暂态特性自主识别故障事件类型，保护方案传输的数据量较少，且不需要通信和同步；文献[7]所提的保护理论只能用于伪双极配电系统。

本文针对模块化多电平换流器MMC（modular multi-level converter）和电压源换流器VSC（voltage source converter）共存的真双极柔性中压直流配电系统，根据故障时正、负极线路的限流电抗电压的特点提出一种能够快速识别故障的保护方法。该方法通过发生故障后一段时间内限流电抗电压的变化率及幅值的大小来快速识别区内、外故障；并在判断出区内、外故障之后，根据正、负极限流电抗电压绝对值在0.7 ms内比值的对数之和构建判据，实现故障极性的判定；最后通过仿真软件PSCAD/EMTDC验证了保护理论的可靠性。

1 柔性直流配电网系统拓扑结构及参数

由于城市用电需求的激增和可用能源的多样化，本文以基于MMC 及VSC 的四端真双极柔直配电系统作为研究对象，给出配电系统的结构如图1所示。其中，G1、G4分别为向电网中输送功率的系统和消纳功率的系统；G2 为向电网输送功率的风电场；Load为交流负荷。

图1 环状柔性直流配电网结构Fig.1 Structure of ring flexible DC distribution network

在图1中，配电网采用主从控制，换流站1为主控站，采用定直流电压控制、定无功控制；控制直流母线电压为±20 kV，换流站1 传输功率为20 MW。换流站2采用孤岛控制，与风电机组相连；控制直流母线电压为±20 kV，换流站2的传输功率为5 MW。换流站3 也采用孤岛控制，换流站3 的消纳功率为15 MW。换流站4采用定有功控制、定无功控制；换流站4 的消纳功率10 MW。换流站的接地方式为在开关电阻旁并联一个箝位电容，且经大电阻接地[12]。直流配电网具体参数见表1。

表1 系统仿真参数Tab.1 Simulation parameters of system

2 柔性直流配电系统的故障特性分析

2.1 正常运行

本文以线路1 为保护区域，其他线路为保护区域外，线路1首端设置在安装限流电抗器LT12处，下标T 表示互感器。当系统正常工作时，线路1上的电流波动很小，则线路1上的限流电抗电压幅值接近于零。

2.2 故障情况分析

换流站1和换流站4中的子模块电容在故障时对电流的影响较小[14]，因此，与配电系统中的一个换流站相连的线路发生故障时的拓扑结构如图2（a）所示。其中，与换流站临近的某一条线路发生故障时，换流站的等效电容向该故障点放电，该放电支路可以近似等效为图2（b）所示的RLC支路[15]。故该支路的电容C向故障点f 放电的电流if、电容C的电容电压UC与一阶电容电压的关系可表示为

图2 换流站拓扑结构和其故障时采用R-L 模型的等效电路Fig.2 Topological structure of converter station and its equivalent circuit using R-L model in the case of fault

利用等效电感L、等效电阻R、等效电容C、与二阶电容电压的关系列写支路的回路电压方程为

通过求解式（2）的回路电压方程，可得UC与if的关系式，然后根据得到的if可以求得流经限流电抗器的电流。

2.2.1 区内故障

1）单极接地故障

假设当线路1 的中部发生正极接地故障时，流向故障点的电流是换流站的等效电容流向故障点的电流。

区内正极接地故障网络如图3 所示，由图3 可知，当发生故障时，换流站1和换流站3的正极等效电容向故障点放电。i13p、i1p和i1fp为区内正极接地故障情况下的故障电流，由于大接地电阻的存在，须要考虑故障电流在其上面产生的电压，且阻尼系统判别式Δ=R2C2-4LC大于零，则这个系统为过阻尼系统，故图3的回路电压方程可表示为

图3 区内正极接地故障网络Fig.3 Network under positive-pole grounding fault in the zone

式中：C1p、C3p分别为换流站1和3正极所并联的电容；R1fp、R3fp分别为线路1的中部发生正极接地故障时从换流站1和换流站3的正极接地处到故障点f的等效电阻；L1fp、L3fp分别为线路1的中部发生正极接地故障时从换流站1和换流站3的正极母线处到故障点f的等效电抗；r12p、l12p分别为线路1的单位电阻和单位电抗；UC1p、UC3p分别为换流站1和换流站3 并联的电容C1p、C3p上的等效电容电压；分别为换流站1 和换流站3 并联的电容C1p、C3p上的等效电容电压的一阶形式；分别为换流站1 和换流站3 并联的电容C1p、C3p上的等效电容电压的二阶形式；x为从故障点f 到限流电抗器LT12的距离；R3为换流站3 的接地电阻值。

将式（3）写成矩阵形式为

式中：α、β为等效参数矩阵；ε为系数；X1为电压向量；X2为X1的一阶形式；分别为对X1及X2求导得到对应的一阶形式；LT12p为线路1限流电抗器LT12处的正极等效电抗；LT13p为线路2 限流电抗器LT13处的正极等效电抗；LT31p为线路2 限流电抗器LT31处的正极等效电抗；R13p为线路2 的等效电阻值；R1为换流站1的接地电阻值。

正极接地故障情况下的初值可表示为

式中，U1p(0)、U3p(0)分别为线路1 正极接地故障时换流站1和3正极p的等效电容电压的初值。

由式（4）可得

式中：为X的一阶形式；X0为初值；A为4 阶矩阵，由于换流站接有大接地电阻，导致配电系统的阻尼很大，因此A的特征根互异。

由式（8）可得相应的解X[16]和线路1首端限流电抗电压ULT12p为

式中：Λ为由A的特征根构成的对角矩阵；φ为由A的特征向量构成的特征矩阵；φ-1为特征矩阵φ的逆。

图4 给出了线路1 在中部发生直流正极故障时，根据式（11）计算出的正极限流电抗电压值与PSCAD平台上的仿真值对比波形。

由图4 可以看出，正极限流电抗电压的理论值和仿真值都随着时间的增加而减少，且在故障后的0.2 ms 内，由理论计算及不同情况下的仿真得到的值进行充分比较，考虑一定的裕度而计算得出的变化率大于0.02 MV/ms；负极限流电抗电压的理论值在线路1正极接地故障后一段时间内为零，仿真值也基本为零。故可以利用正负极限流电抗电压在故障后一段时间内的不同值来进行故障选极。

图4 正极限流电抗电压理论值与仿真值Fig.4 Theoretical and simulation values of positive-pole current-limiting reactance voltage

2）极间短路

假设在线路1 发生极间短路，则线路1 两端的换流站的正负极等效电容都会向该线路的故障点放电，电流的增长幅度较单极接地故障时快。极间短路故障电路及等效回路如图5 所示。由图5（a）可知，UC1p≈UC3p,UC1n≈UC3n，UC1n、UC3n分别为换流站1 和3 负极并联的电容C1n、C3n上的等效电容电压，则换流站3 的等效电容短时间不会向线路1 的故障点放电；同理，换流站4 的等效电容不会向线路1的故障点放电。

图5 极间短路故障电路及等效回路Fig.5 Circuit under inter-pole short circuit fault and its equivalent circuit

图5 中，R13p、L13p和R13n、L13n分别为线路3 的正极和负极等效电阻、等效电抗；i31p、i1fp、i1p和i31n、i1fn、i1n分别为区内极间短路情况下的故障电流；RT12pn、LT12pn分别为极间短路时正、负极等效电阻和正、负极等效电抗。等效电抗LT12pn、电阻RT12pn的表达式为

参照区内单极接地故障时的电路分析，可得线路1 首端安装的限流电抗器LT12上的正、负极限流电抗电压ULT12p和ULT12n为

式中，ν1、ν2、δ、γ11、γ12为系数，其相应的表达式为

式中：Δ1fpn为图5（b）回路的阻尼系统判别式；C1n为换流站1 的负极并联电容；LT12n为线路1 首端负极限流电抗；为极间短路时换流站1 正极等效电容电压的初值。r12p=r12n、l12p=l12n为单位电阻和单位电抗。

极间短路情况下的电压初值可表示为

图6 给出了线路1 的中部发生极间短路时，根据式（13）计算出的限流电抗电压值与PSCAD 平台上的仿真值对比波形。

图6 正负极限流电抗电压理论值与仿真值Fig.6 Theoretical and simulation values of positive-and negative-pole current-limiting reactance voltage

由图6可知，当线路1的中部发生极间短路时，电压的绝对值大于7 kV；线路1 的首端正、负极限流电抗电压是对称的，可用这种特性与单极故障区分，从而构建保护判据。

2.2.2 区外故障

1）区外单极接地故障

根据第2.2.1节的分析方法，可得出线路2安装的限流电抗器LT13出口处发生正极接地故障情况时的ULT12p和ULT12n的表达式为

式中：C2p为换流站2负极的并联的电容；分别为换流站2并联的电容C2p上的等效电容电压的一阶形式和二阶形式；LT21p为线路1限流电抗器LT21处的正极等效电抗；R2fp为线路2的LT13出口处发生正极接地故障时从换流站2 的正极到故障点的等效电阻；L2fp为线路2的LT13出口处发生正极接地故障时从换流站2的正极到故障点的等效电抗；R12p为线路1 的等效电阻；R2为换流站2 的接地电阻；L12p为线路1的正极等效电抗（包括线路1两端的正极限流电抗）；LT13p为线路2的LT13出口处的正极电抗。

线路2 正极接地等效电路如图7 所示。图7中，i12p、i1p和i1fp为线路2的LT13出口处发生正极接地故障时的故障电流。

图7 线路2 正极接地故障网络Fig.7 Network under Line 2 positive-pole grounding fault

由图7可知，当线路2发生正极接地故障时，线路1的正、负极电流的变化趋势是一致的，则线路1正、负极限流电抗电压的变化趋势也一致，此时正、负极限流电抗电压幅值的最大值不超过7 kV。

2）区外极间短路

由第2.2.1节的分析可知，当线路2发生极间短路故障时，由于正、负极的电气量对称，在很短的时间内，换流站1 的正负极母线电压基本不变，则换流站2的等效电容不会向线路2的故障点放电。图8 给出了区外极间短路时首端正、负极限流电抗理论值与仿真值的波形。由图8的理论值可知，线路1首端正、负极限流电抗电压基本为零，但仿真值在3.001 s以前均小于启动阈值0.1 kV。

图8 区外极间短路时线路1 首端正负极限流电抗电压理论值与仿真值波形Fig.8 Waveforms of theoretical and simulation values of positive-and negative-pole current-limiting reactance voltage at Line 1 head end under interpole short circuit fault outside the zone

3 保护原理的设计

3.1 故障判别

由第2 节分析可知，在发生区外单极接地故障时，区内连续采样3个正极或负极限流电抗电压的变化率的绝对值不超过0.02 MV/ms；而区内单极接地故障时，连续采样3个正极或负极限流电抗电压变化率的绝对值会超过0.02 MV/ms，但其不超过0.2 MV/ms。同时考虑到雷击电流大多持续0.2 ms，雷击电流反映的限流电抗电压是振荡的，且连续采样的限流电抗电压变化率超过0.2 MV/ms。在连续采样限流电抗电压值作为启动条件的同时，也可以用3 个连续采样的变化率或者限流电抗电压值进行故障判别，故将启动条件和故障判别条件设置为

式中：| Δt|=0.05ms；Uset1为启动值，根据理论值和仿真值并考虑一定裕度取为0.1 kV；根据仿真值并保证一定裕度取为0.02 MV/ms；根据仿真值并保证一定裕度取为0.2 MV/ms；ULi为比较连续4个采样点i的正极或负极限流电抗电压的绝对值之和，i=1,2,3,4；ULj为j时刻最大的正极或负极限流电抗电压值的绝对值，j=1,2,3；Uset4为故障判别时限流电抗电压的最小定值，其根据仿真值并保证一定裕度取为7 kV；Uset5为故障判别时限流电抗电压的最大定值，其根据仿真值并保证一定裕度取为20.5 kV。式（19）中2个条件只需满足1个就可以区分故障。

3.2 暂态电压特征以及选极判据的建立

1）暂态电压特征

由理论分析可知，不同故障类型使限流电抗电压呈现不同特征，据此可设计故障判据。

在信息论中，用相对熵Φ衡量2 个随机分布a={a1,a2,a3,…,aw} 和b={b1,b2,b3,…,bw} 之间的距离，w表示a和b中采样数据点的个数。相对熵Φ可表示为

当2 个分布距离增大时，它们的相对熵也会增大；当2个分布相似时，它们的相对熵近似为零。

对于正、负极限流电抗电压信号序列ULTmzp=正、负极限流电抗电压的绝对值之比的对数和为Smz，其表达式为

式中，ULTmzp、ULTmzn分别为线路保护安装mz处测得的正、负极限流电抗电压，m为离保护安装处最近的换流站的序号，z为保护安装所在线路的另一个换流站的序号，mz={12,13,21,24,31,34,42,43} 。

相对熵不能判断正、负极故障的区别，故本文利用相对熵的特点，定义了式（21）所示的数学表达式。为使保护快速动作，取故障判别完成后的数据窗为0.7 ms，采集数据点为14个。

当线路1发生正极接地故障时，由第2.2.1节分析可知，在0.7 ms内正极限流电抗电压的绝对值大于负极限流电抗电压的绝对值，其关系[17]为

2）选极判据

为了准确判断故障极性，根据第3.1 节中所叙述的不同特点构建选极判据为

式中，Sset为判别定值，其值为3.10。

3.3 保护方案流程图

基于第3.1、3.2 节提出的依据，构建保护方案流程如图9所示。

图9 保护方案流程Fig.9 Flow chart of protection scheme

4 仿真验证及影响因素分析

为了验证理论的正确性，在仿真软件PSCAD/EMTDC 中搭建图1 所示的四端环状混合配电网模型，直流线路采用RL模型；当仿真中采用工程中常用的10 kHz 的采样频率时会错过重要的故障暂态信息[14]，故仿真采样频率为20 kHz。

4.1 区内故障

假设线路1 的中部发生正极接地和极间短路故障（无过渡电阻），故障时间为3 s，图10给出了发生故障后的正、负极限流电抗电压波形；保护动作判别及动作情况分析见表2。由结果可知，所提保护方案能正确动作。

表2 区内正极接地故障及极间短路时保护动作情况Tab.2 Protection action in the case of positive-pole grounding fault or inter-pole short circuit fault in the zone

图10 线路1 的中部发生正极接地故障及极间短路时线路1 首端正负极限流电抗电压Fig.10 Positive-and negative-pole current-limiting reactance voltage at Line 1 head end when positive-pole grounding fault or inter-pole short circuit fault occurs in the middle of Line 1

对发生在线路首端及末端的故障进行仿真，分析保护的动作情况，其结果如表3 所示。由表3 可知，在线路的不同位置发生故障时，保护均能正确动作。

表3 区内正极接地故障及极间短路时故障位置(x)不同取值时的保护动作情况Tab.3 Protection action with different values of fault location(x)under positive-pole grounding fault or inter-pole short-circuit fault in the zone

4.2 区外故障

假设线路2、3 发生正极接地故障或极间短路故障，表4、5给出了保护的判定情况。

表4 线路2 正极接地故障及极间短路时保护动作情况Tab.4 Protection action in the case of positive-pole grounding fault or inter-pole short circuit fault of Line 2

表5 线路3 正极接地故障及极间短路时保护动作情况Tab.5 Protection action in the case of positive-pole grounding fault or inter-pole short circuit fault of Line 3

4.3 雷击电流的影响

为了验证第3 节所提保护理论的可靠性，采用标准雷击电流模型，在仿真中该雷击发生在配电系统的线路1 出口处，图11 给出了线路1 的的仿真波形；表6 给出了雷击时线路1 首端保护的判别情况。

图11 雷击时线路1 首端正负极限流电抗电压波形Fig.11 Waveforms of positive-and negative-pole current-limiting reactance voltage at Line 1 head end during lightning strike

表6 雷击时线路1 首端保护动作情况Tab.6 Protection action of Line 1 head end during lightning strike

4.4 过渡电阻的影响

由于第4.1节中并未分析故障时过渡电阻对保护动作的影响，故在本节中分析在线路1中间发生过渡电阻为50 Ω的正极接地故障和极间短路对所提保护理论的影响，具体结果如表7所示。

表7 50 Ω 过渡电阻的区内故障时保护动作情况Tab.7 Protection action of 50 Ω transition resistance under fault in the zone

由表7 可以看出，在线路1 中部发生接地电阻为50 Ω 单极和双极故障时保护均能正确地动作。保护抗过渡电阻能力较强。

4.5 噪声的影响

在信号序列传输的过程中，不可避免地会有噪声的影响，因此，噪声会对保护的判断产生干扰。

图12 给出了在线路1 中部发生正极接地短路故障和极间短路之后，信噪比为20 dB时的正、负极限流电抗电压波形；负极接地故障与正极类似，结果分析如表8所示。

图12 线路1 正极接地故障和极间短路时信噪比为20 dB的线路1 首端正负极限流电抗电压Fig.12 Positive-and negative-pole current-limiting reactance voltage of Line 1 head end with a signal-to-noise ratio of 20 dB under positivepole grounding fault or inter-pole short circuit fault of Line 1

表8 信噪比为20 dB 的区内故障时保护动作情况Tab.8 Protection action with a signal-to-noise ratio of 20 dB in the case of fault in the zone

由表8 中的结果分析可知，有噪声影响时在各种故障情况下保护均能正确动作。

4.6 限流电抗及接地电阻的影响

1）限流电抗取值的影响

限流电抗电压的大小与限流电抗值成正比，但当限流电抗取值过小时，会造成保护定值很难界定，且与负极限流电抗电压无区分，区内、外故障的差异性变小；但限流电抗值不能太大，否则不利于系统的稳定性。在第4.1节中采用10 mH的限流电抗值进行分析，现对限流电抗取为3 mH和5 mH时保护的动作情况进行仿真分析，其结果如表9所示。

由表9 中的结果分析可知，当取不同限流电抗值时，在各种故障情况下保护方案均能正确动作。

表9 区内正极接地故障及极间短路时限流电抗（L）不同取值时的保护动作情况Tab.9 Protection action with different values of currentlimiting reactance（L）under positive-pole grounding fault or inter-pole short-circuit fault in the zone

2）接地电阻取值的影响

由于第4.1节中采取的接地电阻取值为100 Ω，能够限制单极接地故障时的电流，使系统运行更加稳定。表10给出了区内正极接地故障和极间短路时接地电阻不同取值时的保护动作情况，由表10中的结果分析可知，当接地电阻为0 Ω 及50 Ω 时，保护均能正确动作。

表10 区内正极接地故障和极间短路时接地电阻（R）不同取值时的保护动作情况Tab.10 Protection action with different values of grounding resistance(R)under positive-pole grounding fault or inter-pole short-circuit fault in the zone