思维，在探究中走向深入——《搭配中的学问》教学实践与思考

文|何晓娜

《搭配中的学问》是北师大版三年级上册第76、77 页的内容，是一节综合实践活动课。本节课是研究两类不同的对象之间进行搭配的问题，属于排列与组合问题中比较简单的组合类型的问题，在日常生活中应用比较广泛。教学中通过一系列情境活动，让学生在观察、操作、展示、交流的过程中，探索并掌握简单的搭配方法，逐步学会按一定顺序思考问题，体会有序思考的价值；在探究、展示、交流的过程中，初步建立符号意识，体会数学与生活的密切联系，积累数学活动经验，在探究中让学生的思维不断走向深入。

【教学过程】

一、生活情境，引入课题

师：老师给大家带来一位新朋友，看，他来了——小丑皮皮要去参加马戏团的表演了，心里可真高兴啊，可是他遇到难题了，怎样搭配衣服呢？你们愿意帮助他吗？

（学生情绪高涨）

师：这节课，我们就一起来研究——搭配中的学问（板书课题）。

【思考：选择学生感兴趣的情境引入新课，“搭配服饰——去动物园的路线——营养配餐”这些学生生活中经常遇到的问题贯穿课堂始终，学生既能借助生活经验思考问题，又能体会到数学的应用价值。】

二、合作交流，探究方法

1.摆一摆，说一说。

课件出示情境图：

师：皮皮想选一顶帽子和一条裤子去参加今天的演出，可以怎样搭配呢？

师：一共有多少种不同的搭配方法呢？请你猜一猜。

（学生自由猜测）

师：这些都只是大家的猜测，到底一共有多少种不同的搭配方法呢？这就需要我们去验证，现在，请你拿出课前老师发的卡片，同桌两人合作，要求是这样的。

（课件出示学习要求）

（同桌合作进行搭配）

师：谁愿意跟大家分享一下你们的方法？

组1 上前来动手进行搭配。

（无序搭配）

师：谁还有不同的方法？

组2 上前动手搭配，先将蓝帽子分别和每一条裤子进行搭配，然后把蓝帽子移到旁边。

师：（适时追问）咦，你为什么要把这顶帽子拿到一边？

生：因为这顶帽子已经分别和每一条裤子搭配过了，所以把它移到旁边。然后再用花帽子分别和每一条裤子进行搭配，这样就不会乱。

师：说得真好啊！有条理，不会乱。那你们一共有多少种不同的搭配方法呢？

生：6 种。

师：现在，我们回忆一下刚才两组同学的方法，有什么不一样的地方？

生1：前面一组同学的方法有些乱，而且还有漏掉的，应该是6种不同的搭配方法。

生2：后面这组同学的方法，先用蓝帽子去搭配裤子，再用花帽子去搭配，这样就不会乱。

师：大家观察得可真仔细，你们认为哪种方法更好些呢？

生：第二种，因为这样不乱，不会漏掉。

师：对，按照一定的顺序搭配才会不乱、不漏，当然也不会重复。现在，请你再像他们那样按顺序搭配一次。

师：我们一起来看大屏幕（课件演示笑笑和淘气的搭配方法），笑笑和淘气的搭配方法，你发现了什么？

生：笑笑和淘气用线把卡片连起来进行搭配，而且笑笑是先用一顶帽子去和每一条裤子搭配，再用另一顶帽子和每一条裤子搭配；而淘气是先用裤子去搭配，也是每一条裤子都和每一顶帽子去搭配。

师：观察得真仔细，而且表达得非常清楚、条理。不论是先确定帽子，还是先确定裤子，都是按一定的顺序进行搭配，按照一定的顺序进行才会不重复、不遗漏。

【思考：一连串的有效问题引领，引发学生去深度思考，在实践、对比、反思、再实践的过程中，学生经历了一个从无序到有序的过程，初步感知只有“有序思考”才能“不重复、不遗漏”。】

2.画一画、连一连。

师：我们用图片摆一摆，数出了一共有6 种不同的搭配方法，那么，如果没有了这些卡片，你怎样表示出这6 种不同的搭配方法呢？开动你的脑筋，在你的《学习单》上试一试吧。

（学生尝试在《学习单》上表示搭配方法）

师：又到了分享的时间了，谁愿意展示一下自己的方法？

生1：我是这样表示的：

师：他是用汉字来表示的，我们可以很清楚地看出一共有6 种不同的搭配方法。

生2：我把6 种搭配方法画出来了（边说边指）先用第1 顶帽子分别和每一条裤子搭配，有3 种；再用第2 顶帽子也分别和每一条裤子搭配，也是3 种，所以一共有6 种不同的搭配方法。

师：画得形象逼真，而且讲得非常条理。

生3：我的方法是这样的：

师：简洁清晰，你能给大家讲讲吗？

生3：我是用圆形分别代表两顶帽子，三角形分别代表三条裤子，也是像他那样按顺序搭配的，一共有6 种。

师：谁还有不一样的表示方法？

生4：这是我的作品：

师：（故作疑惑）咦？这里的1、2、3 分别代表什么呀，能给大家讲讲吗？

生4：上面的1、2 分别代表两顶帽子，下面的1、2、3 分别代表三条裤子，上面的每一顶帽子都分别和下面的每一条裤子进行搭配，一共也是6 种不同的搭配方法。

师：数学就是这样简洁、这样神奇，这，就是数学的魅力！

师：我发现大家不论用哪一种方法，都是按顺序在搭配。看来，我们不仅可以用卡片摆一摆，还可以画一画、连一连，用图示、字母、数字等表示搭配的方法，体现数学的简洁美。

【思考：让学生自主选择方式表达自己对数学的理解，借助图示、文字、符号、数字等方式，并通过语言描述，将内隐的思维转化为外显行为，学生的思维得到进一步提升。从动手操作的直观表达，到符号图示的抽象表达，在这一过程中，教师有意识地调整展示顺序：汉字——图示——符号——数字，让学生经历了一个由复杂到简洁的过程，思维慢慢“爬坡”，更有价值的是，在这一过程中学生一直在感受“有序”思考的秘密，思维能力随着方法的进化不断提升。】

三、联系实际，加深理解

1.去动物园的路线。

师：帮皮皮解决完搭配服饰的问题，我们一起去动物园参观吧。

课件出示：

师：你能看懂这幅路线图吗？从学校经过少年宫到动物园，一共有几条不同的路线？

（学生独立完成，得出一共有6 条路线）

师：这两幅图，一个是刚才搭配服装的方法，一个是路线图，你发现了什么？

（课件演示）

生：我发现结果都是6 种，但是一个是横着的，一个是竖着的。

师：对，虽然方向不同，都是两类事物之间进行搭配，并且第一类有2 个，第二类有3 个。我们在搭配的时候，都是先选择第1类中的第一个，分别与另一类的每一个进行搭配，再选择第1 类中的第二个，也分别与另一类的每一个搭配……也就是按顺序进行搭配，所以方法一样。

【思考：“搭配服饰”和“去动物园的路线”表面上看似不同类型的情境，实则是教师的匠心独运，让学生通过探索、交流、对比，发现问题之间的内在联系，培养学生触类旁通、学以致用的能力；进一步体会借助符号表示搭配结果的过程，从而建构数学模型的结构化意义，促进思维提升。】

2.营养配餐。

师：不知不觉到了吃午饭的时间了，厨师叔叔为我们准备了丰盛的午餐，请看今日食谱，谁来给大家读一下数学信息？

师：一种主食搭配一种炒菜，一共有多少种不同的配餐方法？赶快行动起来吧。

（学生独立完成，汇报图示、字母等不同的方法，一共有8 种不同的配餐）

师：还有不同的方法吗？

生：我用一个算式来表示：2×4=8，一共有8 种不同的配餐方法。

师：（追问）这个算式中2 表示什么？4 呢？为什么要用2 乘4？

生：2 表示有两种主食，4 表示有4 个炒菜，每一种主食分别和一个炒菜进行搭配，就有2 个4，所以我用2 乘4。

师：太了不起啦，你居然想到了计算的方法，而且有理有据，老师为你的精彩发言点赞！

师：如果再增加一个炒菜呢？有多少种不同的配餐？

生：（异口同声）10 种。

【思考：引导学生通过搭配的表象，真正理解数学问题的本质意义，实现生活化和数学化的“无缝衔接”，真正打通“浅层学习”到“深度学习”的通道。】

四、联系生活，拓展延伸

师：看来，在我们的生活中经常会用到有关搭配的知识，其实，不仅生活中，成语故事中也有关于搭配的知识呢！请听：古时候，齐国的齐威王和大将田忌都喜欢赛马，他们经常将自己的马分成上、中、下三等，如果每次双方各出一匹马比赛，一共有多少种不同的搭配方法？

（学生思考后得出一共有9种不同的方法）

师：历史上他们到底是怎样比赛的呢？（课件演示田忌赛马的故事）这，就是历史上有名的田忌赛马。看来，不仅仅要懂得搭配的知识，还需要掌握一定的策略，希望大家在今后的学习中进一步去研究。

【思考：成语故事体现跨学科融合的思想，既让学生体验搭配的应用价值，又将探究延伸到课外，再次引发学生的深度思考，培养学生的发散思维和应用意识。】