巧填三角形数阵图

文|汪琴华

三角形数阵图是培养数感，发展学生推理能力的好素材。引导二年级学生探索填写三角形数阵图的方法，可采用如下教学环节。

一、初步探索，感悟填法

1.探索和为10 的情况。

把1、2、3、4、5、6，这6 个数分别填入图1 的圆圈中，使每条线上的和都是10。

图1

2.独立解答。

3.交流解法（图2～图4）。考虑每条线上的和是10，从六个数中找出和是10的三个数组成连加算式：1+3+6，2+3+5，1+4+5（板书算式，见图6），然后把这三组数填入圆圈中。

图2

图3

图4

4.讨论对比：为什么有的同学选了同样的数，但没有填成功呢？（展示错误的填法图5）通过观察讨论，学生体会到一条线上三个数的位置不同，会引起结果的不同。

图5

二、对比尝试，发现规律

1.继续尝试“如果还是1～6 这六个数，把每条线上的和改成9，你还会填写吗？”学生先独立列式，再尝试填数。

2.交流各自填法，说说填写顺序（学生说，教师板书，见下图7、8）。

3.对比和为10 与9 的两种情况，总结方法和规律。

图6

图7

图8

讨论：在填写和为10 与和为9 的两种情况时，什么地方是相同的？都要先写出三组和为10 或9 的算式，都要先把重复数（在算式中圈出重复数）填入三角形顶点处，最后根据和填入其他数。

三、应用规律，沟通联系

1.“如果把每条线上的和改成11、12”，请你再填一填。

图9

图10

交流填写方法：不管每条线上的和是几，都是先找到3 组和是几的连加算式，再找到重复数把它们填入三角形的顶点处，最后根据和填入其他数。

2.自由创造一组数，使得每条线上的和相等。

（1）如果“把数字改成任意的6 个数，以上方法是否还成立呢？”学生尝试填写验证。

（2）展示学生的作业，（如下图11～14）讨论怎样的数据也有这样的规律。

图12

图13

图14

（3）小结：只要是6 个数当中的6个数、或者3 个数一组，这样两组、或者分成2 个数和4 个数两组，又或者2 个数一组，这样三组（比如：2、4、6、8、10、12；1、2、3、/6、7、8；1、2、/5、6、7、8；1、2、/7、8、/10、11 这样的数据），每组数中相邻数的差一样（即等差）就能满足数阵规律。

以上教学，通过无序思考到寻找规律，并运用规律解决问题，培养了学生的推理和思维能力。