面向流固耦合缩比模型的相似性规律及其验证

贾同鹏，王立华，蒋维，秦基伟

（650093 云南省 昆明市 昆明理工大学 冶金与能源工程学院）

0 引言

采用CFD-DEM（Computational Fluid Dynamics-Digital Elevation Model）耦合方法对流化床[1]、谷物筛选[2]、颗粒碰撞[3]等进行数值模拟，是研究此类问题的重要方法，然而由于这类数值模拟颗粒量级大，造成模拟计算量大，效率低[4]。以量纲理论[5]为基础，建立缩比模型可以有效减少仿真时间，提高模拟分析效率，成为解决大规模数值模拟问题的一种重要手段。

基于缩比模型开展研究集中在工程各领域[6]。FU[5]等以单向斜杆型单层柱面网壳为例，利用量纲分析原理，推导出内部爆炸条件下缩比模型与全尺寸模型的相似规律；谢述春[7]等采用量纲相似方法建立了多层混凝土的内爆炸相似模型，验证了全尺寸模型与缩比模型爆炸毁伤效应的一致性；刘铭刚[8]等通过相似理论得到结冰风洞实验的缩比模型试验运行参数。在结构工程方面，田勇强[9]等通过尺寸比尺和流速控制实现缩比模型与原型的几何相似和雷诺数自相似，采用试验与数值计算对比研究，并利用相对误差分析验证试验的可行性；刘祥勇[10]等运用量纲分析方法建立流体相似理论，并在几何相似和加速度相似的基础上推出原型和模型的相似比；施卫东[11]等采用相似换算法设计潜水泵，并通过试验与数值模拟相结合的方法验证潜水泵缩比模型的相似性。以上文献利用相似理论在结构变形、冲击、结构设计、流场仿真等方面做了大量工作，但是目前关于流场与固体场耦合的相似理论研究较少。

针对上述研究现状，本文以流固耦合为思想方法，进行柔性带状颗粒风选相似性规律研究。根据柔性片状颗粒风分装置建立了全尺寸模型，并采用量纲相似理论建立了1/2 缩比模型，同时基于离散单元法建立了柔性片状颗粒模型。通过对全尺寸模型与1/2缩比模型内流场（采用k-ε标准湍流模型）的仿真分析，验证了1/2 缩比模型的内流场相似性。通过全尺寸模型与1/2 缩比模型CFD-DEM 耦合方法仿真分析，验证了柔性片状颗粒运动的相似性，进而验证了1/2 缩比模型的可行性。

1 风分仓相似性模型

1.1 风分仓几何模型的建立

高效离心风分仓结构尺寸及三维模型如图1（a）、图1（b）所示；同时还建立了风分仓1/2缩比模型，如图1（c）所示。

图1 风分仓结构模型Fig.1 Wind storage structure model

风分仓结构由柔性片状颗粒出料口、柔性片状颗粒进料口、进风口3、片状叶梗出料口4所组成。

1.2 流场分布及片状颗粒速度和位移量纲分析

根据柔性片状颗粒风分仓的特点，进行量纲分析时做如下假设[12]：（1）柔性片状颗粒模型在EDEM 软件中通过bond 键连接，该模型可以视为柔性材料；（2）由于在仿真分析时，选取的柔性片状颗粒的数量较少，则不考虑片状颗粒之间的碰撞力。选择L，M，T作为基本量纲，其对应物理量分别为长度、质量和时间。根据相似π 定理，本文有n=9 个物理量，量纲数为m=3 个，则可表示为（n-m=6）个独立量纲（π1，π2，…，πn-m）函数关系来表示[13]。

表1 相关物理参数及量纲Tab.1 Relevant physical parameters and dimensions

根据π 定理，可以得出无量纲方程

根据π 定理，全尺寸模型与1/2 缩比模型π 项式应对应相等，即πip=πim。其中，下标p，m分别代表全尺寸模型和1/2 缩比模型。

当1/2 缩比模型与全尺寸模型仿真中采用相同的边界条件时，风分仓结构缩比尺寸的比例成λ倍，求解πip=πim可得：

由式（2）可得全尺寸模型与1/2 缩比模型的参量关系，见表2。由表2 可知流场速度、颗粒轨迹以及颗粒速度的关系，推导出时间满足关系式tp/tm=λ。通过仿真分析验证缩比模型的准确性。

表2 原型与1/2 缩比模型之间的参量关系Tab.2 Relationship between prototype and 1/2 scaled model parameters

2 仿真计算模型及参数设置

2.1 流场计算模型

2.1.1 标准湍流模型

由LAUND 和SPALDING 提出的k-ε湍流模型能对流场的仿真模拟提供较好的计算精度[14]。本文在计算时采用标准的k-ε湍流模型，该模型由2个传递方程描述：一是湍流动能表示的湍流模型，表达如式（4）；二是湍流耗散率表示的湍流模型，表达式如式（5）。

式中：ρ——密度；k——湍动能；μ——湍流黏度系数；ε——湍动能方程的耗散率；C1ε，C2ε——常量；σε，σk——ε方程和k湍流模型常数。

2.1.2 边界条件的设置

本文选用常用的流体速度入口与压力出口，风分仓体的入口设置为速度入口，进风口3 设置为10 m/s 空气流速，进料口2 设置为5 m/s 空气流速；出口设置为压力出口且为一个标准大气压。全尺寸与1/2 缩比模型设置相同的进风速度，流体材料设置为空气，将风分仓的仓体设置为不可流通的壁面。

2.2 CFD-DEM 耦合计算模型建立

2.2.1 片状颗粒离散元模型的建立

在CFD-DEM 耦合仿真中，选取规格尺寸为25.4 mm×25.4 mm 的柔性片状对象进行建模，本文对柔性片状颗粒采用UDF 的建模方式，片状颗粒模型如图2 所示。该柔性片状颗粒模型由1 041个半径为0.25 mm 的圆球通过bond 键连接而成。

图2 柔性片状颗粒离散元模型Fig.2 Discrete element model of flexible flake particles

2.2.2 CFD-DEM 耦合原理及参数设置

将网格划分好的柔性片状颗粒风分仓模型导入到EDEM 软件中，进行参数设置，风分仓的结构视为刚体结构。EDEM 仿真参数如表3 所示[15]。编译耦合程序，实现EDEM 与Fluent 两软件之间的双向耦合。

表3 离散元仿真参数Tab.3 Discrete element simulation parameters

EDEM 软件中的接触包括柔性片状颗粒与柔性片状颗粒的接触，以及柔性片状颗粒与壁面的接触。柔性片状颗粒与柔性片状颗粒之间采用的接触模型为Hertz Mindlin with bonding 模型；柔性片状颗粒与风分仓体壁面之间采用的接触模型为Hertz Mindlin 无滑动接触模型。

3 流场相似性仿真分析与验证

3.1 风分仓内流场的相似性分析

本文中，全尺寸模型与1/2 缩比模型之间的几何相似已经得到了满足，风分仓内流场的相似是通过流体力学软件（CFD）计算得出的。对于流场的相似性分析中，全尺寸模型与1/2 缩比模型设定一致的边界条件，采用相同的k-ε湍流模型求解器分析对比2 个模型xy截面上的速度流场分布云图，以及风分仓各个进出口截面速度分布曲线图。

3.1.1 风分仓内流场分布

得到2 个模型xy截面上的速度流场分布如图3 所示。由图3 可见，2 个模型在仓体壁面左侧部分区域都出现较低的流速区域，柔性片状颗粒出料口处流场速度较大，从流场分布可判断两模型具有流场分布相似性。

图3 柔性片状颗粒风分仓内流场分布Fig.3 Flow field distribution diagram in flexible flake particle wind distribution bin

3.1.2 进出口截面速度相似性分析

为验证1/2 缩比模型仿真的相似性，在设置相同边界条件下，选取进风口、片状叶梗出料口、柔性片状颗粒出口3 个进出口面上的速度点，分析对比2 个模型中速度及其分布情况，其分布如图4 所示。由图4 可知，全尺寸模型与1/2 缩比模型的速度变化趋势相同；在每个位移曲线点处截面速度略有差异，截面点速度有所差别，最大误差大约在1%，但截面点速度曲线近似满足vap/vam=1 的相似比例关系。因此，可以得出全尺寸模型与1/2 缩比模型的流场分布满足相似性。

图4 流场各进出口截面速度Fig.4 Velocity of inlet and outlet sections of flow field

3.2 柔性片状颗粒运动相似性分析与验证

基于所建立的柔性片状颗粒风分仓CFD-DEM耦合模型进行风分过程仿真分析，分别选取不同数量柔性片状颗粒的位移进行对比。如图5 所示，分别对比不同数量柔性片状颗粒风分过程x方向与y方向的位移。

由于位移与时间的变化有关，为了更好地比较柔性片状颗粒在两模型位移轨迹的相似性，将1/2 缩比模型的位移转化为原型时间下的时程变化曲线[7]，因此图5 在对柔性片状颗粒位移分析时，将1/2 缩比模型中颗粒的位移乘以2 倍的数量关系与全尺寸模型中颗粒位移进行对比分析。从图5 可以看出，任取不同柔性片状颗粒的数量进行位移分析，柔性片状颗粒在全尺寸模型和1/2 缩比模型下位移轨迹曲线相似，最大误差出现在图5（e）中。可以看出，位移曲线最大误差大约在14%，95%数据点误差在5%可控范围内，位移曲线图仍然近似满足xp/xm=2，yp/ym=2 的相似关系。

图5 不同数量下柔性片状颗粒位移对比Fig.5 Displacement comparison of flexible flake particles with different quantity

图6 为柔性片状颗粒速度曲线图。由图6 可知，1/2 缩比模型与全尺寸模型中速度时程曲线图轨迹相同，但是存在某一段时间速度有明显的差别，速度曲线最大误差大约在19%，这是因为柔性片状颗粒撞击仓体，在这一时刻产生了冲击作用，造成了速度曲线的差别，但仍有约80%数据点误差小于5%。2 个模型中速度关系依然近似满足vbp/vbm=1，因此可以得出柔性片状颗粒在全尺寸模型与1/2 缩比模型的运动速度的相似性。

图6 柔性片状颗粒速度对比Fig.6 Velocity comparison of flexible flake particles

本文利用CFD-DEM 耦合方法进行缩小规模的柔性片状颗粒位移轨迹与速度对比分析，在设置相同仿真参数情况下，得到了全尺寸模型实际仿真时间大约125 h，1/2 缩比模型实际仿真时间为43 h，利用1/2 缩比模型可以缩减仿真时间65%，在一定程度上缩短了仿真的时间。

4 结语

本文基于量纲相似理论建立了柔性片状颗粒风分仓的全尺寸模型和1/2 缩比模型，为验证1/2缩比模型的相似性和精确性，通过仿真分析，得到风分仓流场、片状颗粒位移轨迹以及速度，并进行相似性分析，得到以下结论:

（1）通过2 个模型xy截面上的速度流场分布，可以得出1/2 缩比模型内流场与全尺寸模型的流场分布存在相似性，两模型各个进出口的截面速度分布曲线满足相似规律。

（2）通过CFD-DEM 耦合计算，分析了片状颗粒的位移与速度，全尺寸模型与1/2 缩比模型的片状颗粒的位移与速度满足相似性，利用一定的缩尺模型应用于CFD-DEM 耦合方法中的模拟是可行的，并且片状颗粒位移最大误差为14%，且95%数据点误差小于5%；速度最大误差在19%，且80%数据点误差小于5%。

（3）在利用CFD-DEM 方法耦合计算中，使用1/2 缩比模型相对于全尺寸模型可缩减仿真时间65%。