基于误差补偿融合模型的锂电池容量估计

冯礼鸿

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

近年来，电动汽车及其相关技术逐渐成为汽车行业的研究热点，而锂离子电池因其能量密度大、循环寿命长、成本低、安全性能高等优点[1]，成为电动汽车、电子设备甚至航空航天领域的重要角色。然而，锂离子电池在使用过程中会发生衰退甚至故障等不确定性问题；再者，锂离子电池容量的准确估计是电动汽车剩余续驶里程估计的重要前提，也是众多电子设备续航的重要指标。但是，与电压电流等测量不同，电池容量无法通过传感器直接测量，锂离子电池容量必须通过分析相关可采集数据并基于模型或基于数据驱动的方法进行估计。

基于模型的估计方法主要有等效电路模型[2-3]、电化学模型[4-5]和经验退化模型[6-7]。其中，等效电路模型，结构简单、计算量小，但是泛化性较差，并且对模型参数辨识依赖强；电化学模型相比之下更为复杂，通过一系列的偏微分方程描述电池内部工作机理，虽然模型精度大幅提高，但其计算量大，不适于在线辨识；经验退化模型对锂离子电池全周期的容量衰退规律进行建模，虽有鲁棒性较好、计算简单等优点，但电池实际工况的复杂性及个体间的差异性使得经验退化模型无法准确描述电池的退化过程。

为提高锂离子电池全周期内的容量估计精度，综合考虑实车使用过程中电池的退化规律，本文提出基于经验退化模型和误差补偿模型的电池容量融合估计方法。其中，经验退化模型根据离线电池容量衰退数据建立，用于描述容量衰退的整体规律，并计算出容量真实值与模型估计的容量值间的误差；而误差补偿模型则用于补充修正经验模型中未能准确描述的局部容量再生现象，从而提高锂离子电池容量估计精度。

1 三参数容量衰减模型

虽然双指数模型式（1）在电池容量衰减数据的线下标定中使用较为广泛且拟合效果良好，但是该模型包含4 个模型参数，参数辨识计算量较大。为减少模型参数，提高参数辨识效率，现将其进行离散化得到三参数容量衰减模型，具体步骤如下：

第1 步，基于式（1）递推得到n-1 次循环后的电池容量，并展开如式（2）所示：

第2 步，对比式（1）和式（2），不难发现二者均包含a·exp（b·n）和c·exp（d·n），通过联立式（1）和式（2）以消除相同项a·exp（b·n），即可获得三参数容量衰减模型如式（3）所示：

式中：C（n）——第n 次循环时电池的可用容量；a，b，c，d——经验模型待辨识参数；{C（n）}，n=1，2，3，…，N（N 为总循环次数）——锂离子电池全生命周期的容量衰减序列。

将容量衰减序列代入式（3），利用遗传算法进行参数辨识。本文基于NASA 数据集B0005、B0006、B0007 和B018（简记为#05、#06、#07 和#18），使用三参数容量衰减模型进行拟合，其结果如图1 所示。

图1 三参数容量衰减模型拟合结果Fig.1 Fitting result of three-parameter capacity decay model

从图1 可以看出，4 个电池容量衰减均呈现一定的局部波动性（即局部存在容量再生的现象），而拟合出来的容量衰减曲线虽在整体上与真实容量衰减曲线较为接近，但拟合曲线单调平滑，无法刻画容量的局部上升现象。拟合值与实际值间的差异即拟合误差，反映了容量衰减的局部差异性。为了减小局部差异，提高拟合精度，需根据充电曲线的变化规律提取电池的健康特征，以弥补经验模型简化导致的拟合误差。本文将三参数容量衰减模型与GA-BPNN 融合，建立精度更高的容量估计方法。

2 基于GA-BPNN 的误差补偿模型

2.1 模型输入的确定

锂离子电池在实际使用过程中，会随着循环充放电次数与储存时长增加，而导致容量呈现如图1所示的波动性衰减趋势。而经验退化模型由于建模误差，仅能描述电池容量整体衰减趋势，因此对于容量局部再生现象，需要利用基于健康特征的误差补偿模型，对经验退化模型估计结果进行动态补偿修正，以提高容量估计精度。为了选取合适的健康特征，本文以电池#05 为例，提取不同循环次数下的恒流充电，电压曲线如图2 所示。综合考虑电池充电时间变化与实际充电情况，以循环次数(Cycles)与时间间隔Δt 为健康因子构建误差补偿模型：

图2 电池#05 在不同循环周期下的充电电压曲线Fig.2 Charging voltage curves under different cycles of battery #5

式中: tupper——充电至上截止电压对应的时间；tnormal——充电至工作电压对应的时间。

2.2 GA-BPNN 的原理

BPNN 是一种经典的机器学习算法，是按照误差逆向传播算法的多层前馈神经网络，多适用于函数预测、模式识别与分类等问题。输入层（input layer）、隐藏层（hidden layer）和输出层（output layer）为BPNN 神经网络三大组成部分。而每一层的组成均以神经元为基本单位，神经元是以生物研究及大脑相应机制而建立的拓扑结构网络，模拟神经冲突的过程，多个树突的末端接收外部信息并传输给神经元处理融合，最后由轴突将信息传递给其他神经元或效应器。神经元的拓扑结构如图3 所示。图3 中，x1，x2，…，xj为第j 个神经元的输入；w1，w2，…，wj为连接权值调节各个输入量的权重比。

图3 神经元结构Fig.3 Neuron structure

信号结合后输入到神经元的方式不一，而选取最为便捷的线性加权求和即可得到Netin神经元净输入，如式（5）。该神经元的阈值表示为θi。据生物学知识，只有当神经元接收到的信息达到阈值时才会被激活，因此先比较Netin和θi，然后通过激活函数处理以产生神经元的输出[8]，如式（6）。

式中：x0=θj；w0=-1；f ——激活函数。

BPNN 中每一层的权重根据每次训练的误差反向传递进行调整，直到模型精度逐渐提高并获得邀请时才终止，其误差函数以最小二乘法表示，如式（7）所示。

式中：yoo——实际值；do——预测值。

然而，BPNN 具有学习慢、容易陷入局部最优等缺点，为改善BPNN 的精度，引入遗传算法GA（Genetic Algorithm），优化神经网络的权重，并进一步寻找最优权重赋值给神经网络[9]。用GA 算法优化神经网络权重的数学模型，如式（8）所示。

式中：E——神经网络的误差函数；wi——各层权重[10]。GA-BPNN 算法流程如图4 所示。

图4 GA-BPNN 算法流程图Fig.4 Flowchart of GA-BPNN algorithm

3 ED-ECM 融合估计方法

电池容量的衰退并非表现为单一减小的总体趋势，实际上存在容量的局部波动差异（容量局部上升或下降）。对电池的容量衰退总体趋势，本文采用三参数容量衰减模型。容量衰退过程中的局部波动性可用外部健康特征进行描述，本文采用GA-BPNN 进行拟合误差的映射和预测，以实现三参数容量衰减模型预测结果的动态补偿。根据以上思路，首先以电池容量预测起点之前的容量序列及相应的循环次数建立三参数容量衰减模型并辨识出模型参数b、c、d，然后以该电池预测起点之前的循环次数序列和时间间隔序列、容量实验值与三参数容量衰减模型拟合值间的差值序列分别作为输入和输出，建立ED-ECM 模型。在线应用之时，将预测起始点之后的循环次数序列及相应的容量序列采集并代入已经训练好的ED-ECM 中，计算三参数容量衰减模型的误差预测值，并与当前循环下三参数容量衰减模型的输出值相加，进行误差补偿，补偿后的结果即为当前循环下的容量估计结果。总框架如图5 所示。

图5 ED-ECM 框架Fig.5 Framework of ED-ECM

4 实验验证与分析

使用NASA 电池数据集进行验证，并采用平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）和均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）评价，式中ci和cj分别表示电池容量的真实值和估计值。

电池#05、#06、#07 和#18 的验证结果分别如图6—图9 所示。对比真实容量值与EDM 估计值可见，EDM 估计值虽在整体趋势上与真实容量的衰减趋势较为相近，然而从相对误差可以看出基于经验模型估计容量在局部存在较大的误差，而EDECM 估计值无论是整体还是局部细节都很好地刻画了真实容量的变化趋势。从表1 可以看出，无论MAE 还是RMSE，ED-ECM 估计值，均比EDM 估计值小很多并接近0。可见，ED-ECM 融合估计方法实现了锂离子电池容量的快速准确估计。

表1 MAE 与RMAE 结果Tab.1 Result of MAE and RMSE

图6 #5 容量估计结果Fig.6 Capacity estimation result of battery #5

图7 #6 容量估计结果Fig.7 Capacity estimation result of battery #6

图8 #7 容量估计结果Fig.8 Capacity estimation result of battery #7

图9 #18 容量估计结果Fig.9 Capacity estimation result of battery #18

5 结语

本文提出了一种基于三参数容量衰减模型与GA-BPNN 误差补偿模型相结合的电池容量在线估计方法，实现了经验模型与数据驱动方法的融合、互补。其中，经验退化模型采用双指数模型变形后的三参数容量衰减模型，其能够较好地描述电池容量衰减总体趋势。针对容量衰减的局部波动性，建立以循环次数Cycles 和时间间隔Δt 为输入，经验模型拟合误差为输出的GA-BPNN 误差补偿模型，对三参数容量衰减模型预测结果进行动态补偿，从而实现锂电池容量快速准确估计。实验验证表明，所提出的方法具有较高精度和鲁棒性。