基于COMSOL的锥管固体氧化物燃料电池应力分析

余琦，刘伟军

（201620 上海市 上海工程技术大学 机械与汽车工程学院）

0 引言

锥管固体氧化物燃料电池（SOFC）是由多个两端直径不同的锥管型单电池串联套接形成的，可在较小空间内实现较高的电压和输出，高效无污染，且具有良好抗热冲击性和热循环能力，无密封问题[1]，体积小、重量轻，在便携式电池领域具有广阔前景。与长管式相较，特有的套接锥管式结构缩短了电池长度，进而能减少极化损失[2]，提高电池功率密度[3]。对于阳极支撑锥管SOFC，阳极主要为燃料电池提供燃料，因此又称为燃料极，需要具有一定的化学兼容性和热膨胀匹配性[1]，否则SOFC 经过高温烧结过后，在其从高温降到室温的冷却过程中，电极和电解质中会产生残余热应力[4]，导致电池变形或产生裂纹，对电池危害极大[5]。电极与电解质所能受的残余应力与它们的尺寸厚度相关。因此本研究采用COMSOL 仿真软件建立的电池模型，模拟分析阳极厚度、电解质厚度及阴极厚度的变化对锥管SOFC 中残余应力的影响，评估锥管SOFC 的损伤概率和实际安全系数，对电极及电解质尺寸厚度的设计提出合理化建议以提高电池性能。

1 几何模型

本研究采用阳极支撑结构，运用COMSOL软件建模，模型参数设置见表1。

表1 几何模型主要参数Tab.1 Main parameters of geometric model

为研究不同电极和电解质的厚度对应的应力变化，采用定点多边形法构建尺寸关联的阳极、电解质和阴极。如图1所示，a为阳极，b为电解质，c 为阴极。由于串联锥管SOFC 电堆中各单电池结构、性能相同，选取一个单电池分析，又因其平面图形为二维轴对称，建立如图2 所示模型简化计算。此外，由于锥管SOFC 的特殊结构，部分区域存在应力集中现象，为此本研究截取部分结构（图2 中深灰色）进行数值计算。

图1 二维结构示意图Fig.1 Schematic diagram of two-dimensional structure

图2 简化模型Fig.2 Simplified model

2 物理模型

2.1 控制方程及边界条件

假设阳极、电解质和阴极均满足线性弹性理论，则总应变为[6]

式中：εel——弹性应变；εth——热应变；——ε0——初始应变。

随着温度改变，各部件间由于热膨胀系数相异而产生的热应变为

式中：α——热膨胀系数；T——弹性体实际局部温度；Tref——参考自由应力温度。

综上可得到弹性体由于热载荷产生的热应力时的控制方程[7]：

式中：σ——应力矢量；σ0——初始应力。

各向同性材料在轴对称坐标系中的弹性矩阵D见式（4）,其中，E 和v 分别为杨氏模量和泊松比[8]。

图2 中边界a 为对称轴位置，边界b 的指定位移限制在z方向（对称轴方向）以防止刚体旋转，分析各电极和电解质厚度对锥管SOFC 的影响。

2.2 损伤概率

利用Weibull 分析法可对某种强度下材料的损伤概率进行有效分析，其中拉伸应力作用下的陶瓷材料损伤概率Pf为

式中：σten——所受拉伸应力；V ——材料体积；m——Weibull 模量（形状参量）；σ0——参考体积V0所对应的Weibull 强度。

本研究所需Weibull 参数如表 2 所示。3 个主应力σi决定了锥管SOFC 损伤概率为

表2 锥管SOFC 的Weibull 参数[10]Tab.2 Weibull parameters commonly used in cone-shaped tubular SOFC[10]

针对本研究对象如式（5）进行电池损伤分析，主应力σI分别为第1 主应力σ1，第2 主应力σ2和第3 主应力σ3（σ1＞σ2＞σ3）。拉伸应力默认为正值，而压应力则默认用负值表示[9]，而在Weibull 分析法中，只计算拉伸应力的情况，默认压应力为0。

3 结果与讨论

选取物理模型进行烧结模拟，采用结构力学模型中的热结构对模型进行设置，针对锥管SOFC 的烧结，添加2 个结构层，一个用于模拟阳极和电解质在1 353℃降至1 100 ℃过程中共烧，另一个则用于模拟阳极、电解质和阴极在1 100 ℃降至室温20 ℃过程中共烧。最终完成锥管SOFC 的模型构建，绘制出三维立体图形如图3 所示，主要由3 部分组成，其中（a）指示锥管SOFC 的阳极，（b）指示电解质，（c）则指示阴极。

图3 锥管SOFC 三维图形Fig.3 3D graphics of cone-shaped tubular SOFC

根据结构尺寸，利用COMSOL 软件模拟出的锥管SOFC 烧结情况，进行计算以供接下来的残余应力和损伤概率分析，得到锥管SOFC 的冯.米塞斯应力如图4 所示。取ta=800 μm，ty=10 μm，tc=85 μm 时，将阳极与电解质在1 350 ℃下共烧结，二合一结构所承受的残余应力为7.332 0×107Pa，最小应力为1.603 4×105Pa。而于1 100℃时，将阳极、电解质和阴极三者共烧，电池所承受的残余应力为1.057 1×109Pa，最小应力为2.296 6×106Pa。

3.1 锥管SOFC 残余应力分析

本研究选取阳极支撑型锥管SOFC 作为分析对象。由图5 可知，阳极最大应力随阳极厚度增加而减小，随电解质厚度和阴极厚度增加而增大，故最终选取低于800 μm 的阳极厚度范围、高于10 μm 的电解质厚度范围和高于85 μm 的阴极厚度范围以进行探究方具意义。

图5 不同阳极厚度、电解质厚和阴极厚度对应下的阳极最大残余应力Fig.5 Anode residual stress corresponding to different anode thickness,electrolyte thickness and cathode thickness

观察主应力线图6 可知，当ta=800 μm，ty=10 μm，tc=85 μm 时，锥管SOFC 阳极残余应力为2.458 0×107Pa，阳极持续受拉应力作用（为正）；电解质和阴极则主要受压应力作用（为负），电解质受压最明显，其中电解质所受残余应力为-8.058 4×108Pa，阴极所受残余应力-8.890 5×107Pa。故接下来通过改变阳极、电解质和阴极厚度，得出相应的主应力线，读取记录各电极及电解质上的最大残余应力，判断是否超过电池材料抗压强度，计算损伤概率，最终对比各组数据，为电池的结构设计提供建议，提高电池性能。

图6 锥管SOFC 主应力线Fig.6 Main stress lines of cone-shaped tubular SOFC

3.1.1 阳极残余应力

在阳极厚度ta为800，715，630，545，460，375，290 μm 的情况下，分别探究了阳极厚度对阳极、电解质和阴极最大应力的影响。分析图7（a）阴极厚固定为85 μm 的情况可知：阳极厚度不变，电解质越薄，阳极残余应力越小；而电解质厚度不变时，可以看到SOFC 的阳极残余应力随着阳极厚度减小而增大。也就是说，随着阳极厚度的增加，锥管SOFC 的阳极残余应力减小得越来越显著，阳极厚度ta=800 μm，电解质厚度ty=10 μm 时，锥管SOFC 的阳极所属残余应力为最小。而分析图7（b）ty保持10 μm 不变的情况可知：阳极厚度不变，阴极越薄，阳极残余应力越小；当阴极厚度不变，阳极残余应力随着阳极厚度的减小而增加得越来越显著。

图7 不同阳极厚度对应的阳极残余应力Fig.7 Anode residual stress corresponding to different anode thickness

综上，锥管SOFC 的阳极残余应力随阳极厚度减小而增大得越来越显著。因此在进行燃料电池设计时，在合理范围内，阳极越厚越好。

3.1.2 电解质残余应力

通过对SOFC 阳极残余应力的研究可知，锥管SOFC 的阳极主要受拉伸应力作用，与阳极所受应力不同的是，电解质所受残余应力为压应力，因而为负。由图8（a）固定阴极厚度的情况可知：阳极厚度不变，电解质上的残余应力随着电解质厚度的增大而减小；而当电解质厚度不变时，电解质残余应力随着阳极厚度的减小而降低得越显著。阳极厚度ta=290 μm，电解质厚度ty=22 μm时，锥管SOFC 的电解质残余应力为最小。

图8 不同阳极厚度对应的电解质残余应力Fig.8 Electrolyte residual stress corresponding to different anode thickness

如图8（b），当固定电解质厚度ty=10 μm时，电解质残余应力随着阴极厚度增大逐渐减小；故使阴极厚度为定值，发现随着阳极厚度从800 μm 减小到290 μm，电解质上残余应力随着阳极厚度减小而减小得越来越显著。阳极厚度ta=290 μm，阴极厚度tc=115 μm 时，锥管SOFC的电解质残余应力为最小。再结合电解质抗压强度和阴极抗压强度对锥管SOFC 电解质残余应力进行分析，无论是固定阴极厚度或是电解质厚度，当阳极厚度ta=800 μm，电解质厚度ty=10 μm，阴极厚度tc=85 μm 时，电解质残余应力都达到最大值-8.058 4×108Pa，故SOFC电解质残余应力始终小于电解质抗压强度1×109Pa，可知选择的各电极和电解质厚度都是合理的。综上，锥管SOFC 的电解质残余应力随着其阳极厚度的减小而减小得越来越显著，但始终在电解质抗压强度以内。

3.1.3 阴极残余应力

分析图9（a）阴极厚度固定的情况可知，阳极厚度不变，阴极残余应力随电解质增加而减小；电解质厚度不变，即随着阳极厚度的减小，阴极上残余应力随着阳极厚度的减小而减小得越来越显著。当固定电解质厚度时，分析图9（b）可知：阳极厚度不变，阴极残余应力随着阴极厚度增大而逐渐减小；当阴极厚度不变时，随着阳极厚度减小，阴极残余应力减小得越来越显著。对阴极应力进行强度分析，无论固定电解质或是阴极厚度，当阳极厚度ta=800 μm，电解质厚度ty=10 μm，阴极厚度tc=85 μm 时，阴极残余应力都达最大值-8.890 5×107Pa，SOFC 的阴极残余应力始终小于的阴极抗压强度1×108Pa，所选的各电极和电解质厚度是合理的。综上可知，锥管SOFC 的阴极残余应力随着阳极厚度的减小而减小得越来越显著，且始终在阴极抗压强度以内。

图9 不同阳极厚度对应的阴极残余应力Fig.9 Cathode residual stress corresponding to different anode thickness

3.2 阳极损伤概率分析

对模型进行参数设置，固定tc=85 μm。从图10（a）可知，阳极厚度不变，SOFC 的阳极损伤概率随着电解质厚度增加而增大；当电解质厚度不变，则阳极损伤概率随着阳极厚度的减小而增大得越来越显著。而由图10（b）可知，电解质厚度ty固定为10 μm，阳极厚度也不变时，SOFC 的阳极损伤概率同样随着阴极厚度的增加而增大；当阴极厚度tc不变，阳极损伤概率也同样随着阳极厚度的减小而增大得越来越显著。综上，锥管SOFC 的阳极损伤概率总是随阳极厚度的减小而增大，且增大得越来越显著。因此在进行优化设计时，可适当增加阳极厚度以降低电池阳极损伤概率。

图10 阳极损伤概率Fig.10 Probability of anode damage

3.3 实际安全系数分析

结合残余应力分析可知，电解质和阴极主要受压应力，而Weibull 分析法仅适用于拉伸应力，故转而探究电解质和阴极受压情况。考虑到SOFC 主要由脆性材料制成，在压力作用下易断裂，因此引入式（7）实际安全系数分析电解质和阴极受力[11]，绘制出曲线如图11 所示。

由图11 可知，电解质安全系数随阳极厚度增大而减小，并逐渐趋近于1。电解质上的残余应力随着阳极厚度增大逐渐增大，越来越接近电解质材料抗压强度，意味着阳极越厚，电解质越易被压断。所以当实际安全系数小于1 时，可以适当减小阳极厚度以保障电池机械性能；随着阳极厚度的增大，阴极实际安全系数减小并逐渐趋近于1，即阴极残余应力越来越接近抗压强度。由此可知，阳极厚度越大，SOFC 的阴极越容易被压断，当安全系数小于1 时，可适当减小阳极厚度以保障机械性能。综上，阳极厚度越大，锥管SOFC 的电解质和阴极上承受的残余应力越接近各材料抗压强度，实际安全系数越小，电解质和阴极越易被压断。

图11 不同阳极厚度对应的电解质和阴极实际安全系数Fig.11 Actual safety factors of electrolyte and cathode corresponding to different anode thickness

4 结论

研究了锥管SOFC 的阳极厚度对阳极、电解质和阴极最残余应力的影响，进一步采用Weibull 分析法计算损伤概率和引入实际安全系数探究了各层稳定性，得出以下结论：

（1）锥管SOFC 的电解质和阴极所受残余应力比阳极大，且为压应力。阳极最大残余应力随阳极厚度的减小而增大得越显著，随电解质和阴极厚度增大而增大。电解质和阴极最大残余应力均随阳极厚度的减小而减小得越显著，随着电解质和阴极厚度的增大而减小。（2）锥管SOFC的阳极厚度的变化对阳极损伤概率的影响较大，阳极越厚，阳极的损伤概率就越小。（3）阳极厚度越大，电解质和阴极的残余应力越大，实际安全系数越小，电解质和阴极越易被压断。