精准命题 精彩“分层”——小学四年级数学分层作业设计的实践对策探究

徐梦巧

数学教学过程中，作业的命题与设计是基本环节，是基于核心素养，进行课程改革的重要载体，有助于所学知识的夯实、巩固、内化，有利于发展知识技能，创造一定的才能。一直以来，教师安排给不同程度的学生作业一个样，在固定的时间内完成统一的内容，期望达到同一教学目标，实则与教学规律逆道而行。由于学生自身的智力能力、思维方式、兴趣爱好、意志品质、个性特长以及发展方向等都存在一定的差异，若实施“一刀切”的作业方式，严重抑制了学生的学习兴趣和数学素养的提高，不利于学生多元化发展和全面进步。数学作业不仅仅有一个标准、一种模式，应立足学生在学习过程中生成的难点、疑点，以及不同层次学生的需求、能力、兴趣，让学生积极主动地参与选择，让丰富多样的作业服务于学生，发挥最大效果，激发其潜在的能力，让优等生“吃得好”，中等生“吃得饱”，学困生“吃得了”。

教师命题能力是“学生学的评价，教师教的评价”，如何通过精准命题对学生的作业进行深化与改革是新课改当下无法回避的问题，对学生进行合理的分层，对课后作业分层，使每位学生都能在适合自己的作业中获得成功，获得积极、愉悦、满足的体验感。笔者以四年级为例，将研究与实践相结合，浅谈分层作业的设计。

一、 小学数学作业的设计现状

(一)作业内容单调，层次不清

常规的作业一般以典型的计算题和应用题为主，无法从多个方面检验和锻炼学生对知识的理解与掌握，缺乏一定的创新性与层次性，部分学生通过机械地辨别、模仿即可套用公式或相关的数学模型加以解决，并非真正意义上的应用。因此，摸不透题目背后的考察目的，更不能通过数学化的手段及思维解决实际问题。

1. 学困生作业的积极性大大削弱

对于学困生来说，既要完成基础性练习还要掌握综合性及提升性练习这样的硬性规定，往往增加了学习负担做作业的自信心，作业内容超出了他们的能力范围，将导致一定的自卑的心理状态，无法对数学知识及能力的提升产生正面效应。

2. 不易于启发优等生的创新思维

同样标准的作业内容剥夺了部分优等生进行拓展和延伸的机会，缺乏思维的发散及综合素养的培养与提升。单一枯燥的作业和一成不变的题型，让优等生站在学习的起点原地不动，限制了其思维进一步拓展和启发，久而久之，失去了挑战性的作业也逐渐降低积极性。

3. 厌学学生写作业的可能性降低

部分后进生本身普遍存在一定的厌学情绪，学习态度也存在一定问题，而固定刻板的作业形式以及难度过大的练习，大大削弱了他们的学习热情。有的学生干脆视作业如无物，作业内容无法激发他们的学习兴趣与探索欲望。

(二)作业设计指向不清

教材是学习和作业的起点，其中的练习题具有良好的参考价值，从这些题目中也能够折射出各个层次学生的不同需求，而如何将练习针对性地指向每一层次的学生，并通过变式发挥其有效的作用，是一个值得探讨的难题。学生的学习是有差异性的，对优等生、中等生和学困生，他们的理解能力、记忆力、注意力是大不相同的。部分教师无法关注到学生的水平在时刻发生变化，命题目标不明确，忽视了作业的动态递进。

(三)统一规划，无法满足不同学生的自我需求

部分教师在布置作业的时候，往往容易倾向于全体学生的统一规划，会使学生非常盲目，或倾向于完成一些容易或偏难的题。学生不清楚自己所在的层次，不明确自己努力的方向，无法满足渴望尊重和自我实现，无法获得学习的自信。部分层次较低学生的自尊与自信受挫，这样安排缺乏科学合理性，不符合学生全面发展的要求，也不契合不同层次学生的心理需求。

二、 分层作业的概念界定及意义

《义务教育数学课程标准》(以下简称“课程标准”)指出“不同的人在数学上得到不同的发展”；教育思想家孔子提出要“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教，因人而异”；教育家维果斯基提出“最近发展区”理论认为，每个学生都存在两种发展水平：一是现有水平，二是潜在水平。

因此，分层作业的诞生是必然的。通过对学生平时作业的评估，以及他们的学习习惯方式和性格差异，将学生分为鲜明的多个层次。改变以往统一内容、标准、题量的命题方式，将练习分为“基础性练习”“综合性练习”“拓展性练习”三个层次，要求所有学生完成基础性练习，再根据自己的能力与兴趣自主选择练习。教师要根据数学新课程理念的要求，清楚命题方向，深入领悟命题技巧，着眼于四基、四能、数学核心素养，遵循“因材施教”教学原则，做到精准命题，分层设计。

三、 分层作业设计参考准则

(一)多样化准则

分层作业之所以要进行“分层”，主要原因就是不同的学生存在各自的学习困惑和需要，他们所形成的学习方法是不一致的，接受能力与兴趣爱好也是大相径庭。加纳德的智能多元化理论充分阐述了这一现象。在作业设计上要科学合理，层次分明，涵盖教材知识，立足扎实的基础知识，以确保不同层次的学生达成阶段性的成效。

(二)指向性准则

作业命题设计需要有一个明确的目标作为指向，既能够立足学生所学习的内容基础之上，又能够深度挖掘教材，做到有的放矢。明确每一道题目针对不同层次学生要达到的目标。例如，教师可以在优等生原有的起点上进一步挖深、拔高，将原始的题型进行变式处理，增强思维的辩证性。

(三)灵活趣味准则

兴趣是学生学习的动力，数学学习的内容如果过于单一陈旧，久而久之，学生容易产生枯燥厌恶的消极情绪。同一个知识点通过各种灵活、新颖、与时俱进的形式进行多方位考察，达到的效果将事半功倍。因此，命题需要一定的灵活性，教师需要根据学生学习的动态变化，及时调整学生对应的层次。立足学生现有的学习情况，又着眼于学生的发展。

(四)创新准则

社会是不断发展的，数学也终将服务于生活，不仅题型要不断创新、变换，在分层练习的内容上更要与不断变化发展的需求齐行并进。将多类型的、符合当下实际的问题呈现给学生，以此培养学生的创新意识和思维，提高学生解决生活实际问题的能力。

(五)主体性准则

教师在编选分层练习，考查学生的同时，要将学生的主体地位放在第一位，找准学生的需求和薄弱点，在学生可调控的范围内，发挥主体作用，充分调动学生的学习积极性，变“被动”为“主动”，将“要我做”转变为“我要做”。

四、 分层作业设计的实践探究

以四年级为例，进行数学分层作业的改革与实践，并对分层作业的命题设计进一步探究，提出相关的调整与建议。

首先，要根据学生的具体差异分出层次。一类，为知识技能、接受能力与学习习惯较差，做题速度慢，学习作业困难的学生；二类，为智力因素相对较高，但学习成绩不稳定，学习效率不高，经常容易受各方面因素干扰的学生；三类，为具有较高的智力，接受能力强，思维反应敏捷，做题速度快，能力较强的学生。

其次，要根据具体的教学内容进行作业的分层。在设计分层作业时，要立足数学核心素养，权衡知识、难度、题型、分差、评价，把握精准命题。各层次的学生充分有效地学习，能够自主选择适合自己认知水平的题目，找准自己的定位层次，并且主动积极地向更高的层次逐步递进。

(一)基础性练习

基础性练习立足教材的基础知识，教师要将常规题型中较容易出错的题目进行整合，要求每位学生必须掌握基本概念。

1. 明确问题，灵活运算

根据☆÷□=12，在横线上填上合适的数。

(☆×)÷(□×4)=12

(☆÷8)÷(□÷)=12

(☆÷2)÷(□×2)=

(☆×2)÷(□÷5)=

命题实践经验：学生运用基本的算法、公式或者惯例，选择或运用简单策略解决问题，进行直接推理。本题考查的是除法各部分之间的关系与变化规律，利用所学的商不变性质，判断除法各部分所发生的变化，进行灵活运算。

2. 观察分析，直接推理

7时整，时针和分针所形成的夹角是( )°；3时30分，时针和分针所形成的夹角是( )角；分针走半圈，时针走了( )°；当时针和分针形成的夹角是90°时，此时有可能是( )时整。

命题实践经验：将生活情境与数学相关联，用数学符号表示生活实际，运用娴熟的数学基本知识技能，进行灵活运算。如何将时钟与角度完美结合，需要一定的观察能力及生活常识，将动态的时钟与静态的角度相结合，进行直接推理。

(二)综合提升性练习

综合提升性练习注重知识之间的联系，题目具有一定的思维技巧性，考查学生的数学综合素养，要求80%以上学生掌握，少数人可以通过别人的帮助逐步掌握。

1. 论证观点，注重过程

8□3×13的得数可能是

( )

A. 10436 B. 10569 C. 11809 D. 104039

具体分析：①因为两个因数个位上的数分别是( )和( )，所以积的末位应是( )，可以排除选项( )；②把8□3估成900，因为900×13=11700，所以排除选项( )和( )。

命题实践经验：课程标准指出，数学教学要重视知识获取和形成的过程，对多位数乘法的概念本质掌握牢固，理解透彻，即可对本题做出判断，运用三位数乘两位数的知识并且进行估算，利用排除法观察分辨，灵活运算。

2. 思维探索，建立模型。

放学后小明以65米/分钟的速度步行回家，走了3分钟后想起数学口算本忘了拿，于是返回学校去拿，拿完后再回家，这样他一共走了18分钟才到家。他家离学校有多远？思考：画出小明的行进线图，发现小明从学校到家实际只用了( )分钟。

命题实践经验：思维的灵活性是数学思维品质的主要表现之一，体现在考查学生解决问题的方法多样性。将生活情境与数学符号相关联，已经学习掌握速度×时间=路程的关系式，有效应用常规的数学模型，根据已知条件利用图示简化复杂问题。

3. 合情推理，综合应用

2021粒棋子，甲、乙两人分别轮流，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，谁取完谁获胜。为了确保甲获胜，甲应该怎么样取棋子？

命题实践经验：在遇到较为复杂的问题时，能识别关键信息和限定条件，列出假设，进行合情推理。如2021是一个大数据，即可用“倒推法”假设甲获胜，利用总数÷(最少取得棋子数+最多取得棋子数)，剩下若有余数自己先取走余数，没有则让对方先取。

(三)拓展性练习

在基础知识和拓展延伸上，进一步提升练习水平，更能考查综合应用能力和解决实际问题的能力，激励学生开展自主讨论、合作学习，让部分程度较高的学生跳起来摘果子。

1. 渗透数学思想，提高数学素养

如下图，平行四边形的每条边长1cm。

命题实践经验：本题注重对数学思想方法的考查，关注学生的数学素养和能力发展。因此在本题的考查中，仔细观察平行四边形的组合变化特点，从而将非文本信息进行逻辑推理和建模，探索出规律。此类题型易激发学生探索精神，在寻求合适的解题策略中逐步提高逻辑思维能力。

2. 强化应用意识，提升审题能力

王老师要给优秀的学生奖励钢笔，文具店对同一种钢笔用三种方式进行销售，王老师有117元，最多能买多少支这样的钢笔？还剩多少元？

1～10支：9元/支

10～20支：15元/2支

20支以上：20元/3支

命题实践经验：应用意识强调数学与现实生活的联系，解决生活中的实际问题，需要学生用数学的眼光去看待，去思考和分析。本题的难点在于需要严谨考虑题目设置范围，学会有效审题抓住关键信息。

3. 注重灵活开放，开拓无限思维

壮壮把一张长方形的纸折起来(如下图)，若∠1+∠2的度数和是50°，度数差是6°，那么你能分别算出∠1、∠2、∠3的度数吗？

命题实践经验：好的练习题能够启发思维，鼓励创新，设计分层练习时，较开放的题目能够启发学生的灵活思维。本题只告知了∠1+∠2的和为50°，可以通过假设法推算出另外两个折叠角的度数，也可以用两个折叠角之和的倍数关系求出∠3。求得∠3后再利用两角之差的信息分别求得∠1与∠2。

通过对四年级分层作业的探究实践以及调适与反思，得出相当宝贵的分层命题设计经验：教师要设计出符合学生实际和需求的数学作业，首先，要根据平时的作业情况对学生进行科学合理的分层。其次，不仅要保证学生的基础扎实，更要促其进一步发展，作业设计要坚持统一和分层结合的模式。最后，教师要根据学情变化及时调整学生层次和作业难度，并设计一系列开放型的思维训练题，学生能够在牢抓基础上全面提升学习信心、学习能力和综合素养。

五、 结语

总之，科学地安排分层作业，精准地进行有效命题，是新课程改革提出的“新任务”，是一项充满创造性、艺术性的工作，对教师素养的提高，教学思维模式的转变大有帮助。基于数学核心素养，在知识与技能的不断互动中，在情感态度价值观的碰撞中，教师与学生并肩一起成长，共同进步。