基于整体视角反思图形测量的教学<br/>——品《长方体的体积》有感

基于整体视角反思图形测量的教学
——品《长方体的体积》有感

2022-10-25卢换姨

小学教学设计(数学) 2022年9期

关键词：度量正方体长方体

文|卢换姨

教师在设计教案时，多数聚焦于本课的知识点，也许会想到知识间的联系，但不一定能挖到本质，甚少能站在“整体视角”的高度，读透本质。下面结合罗鸣亮老师执教的《长方体的体积》，谈谈从整体的角度思考这一类课的教学。

罗老师《长方体的体积》一课给我最大的感受就是凸显度量的本质，整体视角下设计这类课时必须考虑从度量的角度学习，凸显度量的本质——单位累加的数量。

一、凸显度量的本质——单位累加的数量

一维（线）的本质：长度单位的累加。

二维（面积）的本质：面积单位的累加，表现为一行里单位面积的个数×行数=面积。

三维（体积）的本质：体积单位的累加，表现为一行里单位体积的个数×行数×高度=体积。

教学片断：

生1：我有两种方法。一种方法是：长方形一个面的面积是5×3=15（平方分米），它有4 个这样的长方形，体积就是15×4=60（立方分米）；另一种方法：1 个小正方体的体积为1 立方分米，这里共有5×4×3=60个，所以大长方体的体积为60×1=60（立方分米）。

生2：一层是5×3=15（平方分米），有4 层，就是15×4=60（立方分米）。

生3：我的思路是找单位，先从一条线段的长度入手，看5 分米的这条线段，以1 分米为单位，它就可以分成5 个这样的单位。再扩展到二维，加上4 分米的这条线，再等分成4 等份，1 个小正方形是1 平方分米，那么整个面的面积就是4×5=20（平方分米）。到三维空间，加上它的高度，可以分为3 个1 分米，棱长为1 分米的立方体的体积为1 立方分米，长方体有这样的小立方体5×4×3=60（个），所以它的体积是5×4×3=60（立方分米）。

（面对这么精彩的发言，体现出罗老师课堂应对的智慧）

师：有没有发现他讲得好的地方在哪里？

师：他在纸上写了三个字，哪三个字？

生：（齐）找单位。

师：你觉得这三个字有用吗？

师：而且他还告诉同学们，他从什么时候开始找单位？

（从一年级线段的测量开始找单位→长方形的面积→长方体的体积，因为第三个同学的回答太超前了，有个别同学没听懂，罗老师又找了第4 个学生）

生4：我利用搭积木的原理。首先用长、宽、高都是1 分米的正方体，填入它的第一层，第一层就会有20 个这样的正方体，它的体积也就是20 立方分米。长方体的高是3 分米，而正方体的高是1 分米，所以只要把这个20 再乘3 就是这个长方体的体积。所以5×4 代表一层20 个小立方体的体积，乘3 代表这个长方体中有3 层，所以“5×4×3”就是长方体的体积。

师：讲大家都听得懂的话。其实他跟你一样，第一句话都是用棱长为1 分米的正方体，都是在——

生：找单位。

不管是一维还是二维还是三维，都离不开度量，所以有人说度量是数学的根本，因为世界万物皆可度量。不管是从面积的计算经验迁移，还是从一维到三维的空间思考，抑或从生活中的搭积木方法来拼摆，都是“用体积单位的个数来刻画长方体的体积”。在生生与师生的不断对话中推进教学，最后明析“体积单位的个数与长方体的体积”之间的关系。不管是长度、面积还是体积，我们都可以通过转化成最基础的图形，再用对应的“单位”去度量。

二、凸显思想方法、活动经验的一致性

罗老师站在“整体视角”下，很清楚学生已经具有找单位填满长方体的活动经验。因为在学习面积时，学生已经知道要求平面图形的面积，其本质就是找平面图形里到底有多少单位。

师：我们怎么研究？是由我来告诉你们为什么还是你们自己来思考。

生：我觉得我们自己来思考。

罗老师为什么这样设计呢？到底学生已经具有哪些思想方法、活动经验与学习路径呢？

在三年级学长、正方形面积时，就是要把长、正方形用单位面积的小正方形密铺，再用每行的个数×行数求出总个数，即面积。而在学习平行四边形、三角形、梯形时，也是基于方格图，让学生再次经历“数”→乘法计算→公式的总结过程，不断向学生渗透“度量”的方法与内涵，突显二维图形面积的计算通法。有了以上的思想方法、活动经验，罗老师预设到学生一定能通过自己的回忆，顺利把长方体体积计算的原理通过画图分割成体积单位，进而求单位的数量，这就是长方体体积的本质。