精益求“精”：在数学趣味游戏中促进量感建构

于秀娟（北京第一师范学校附属小学平谷分校）

作业是完成学习目标的重要组成部分。从教师的角度来说，区分为用于精准分析学情的课前作业、用于诊断教学效果的课堂作业、用于评价学生综合素养水平的课后作业。从学生的角度来说，包括课前应用已有知识经验、方法尝试解决新问题的前置性作业；课中通过探究专题任务的解决，理解概念、建构新知、迁移应用和反思梳理作业；课后为提升学习方法、能力、品质、毅力、自我管理等综合素养而进行的延伸拓展性作业。教学中，针对儿童年龄特点设计有趣的作业形式，围绕核心素养设计有深度思维价值的问题，才能有效助力目标的达成。

一、精研课标，把握核心素养

单元是组成教材的基本要素，单元教学是教学过程的基本单位，是落实教学目标的载体和基本过程，做好单元教学内容的整体教学设计是提高每节课教学质量的前提。作业设计是教学设计的一个重要内容，作业设计得好坏，对精准分析学情、诊断教学效果、评价学生综合素养水平具有重要作用，是量化反映、实际检验教学效果的度量衡。因此，要坚持以单元作业设计为导向，以课时目标达成为依据，从作业指向功能、作业的形式、作业的测评量规、作业对教学改进的价值四个方面进行数学学科的作业研究。

北京版二年级数学教材第一单元《认识厘米和米》是“空间与几何”领域的重要内容。本单元的核心概念包括以下四个方面：

第一，发展学生量感。在操作中认识长度单位厘米和米，丰富对长度单位的表象，建立1厘米和1米的长度观念。

第二，培养推理能力。在推理中掌握单位换算的方法，知道单位间的关系， 培养学生的推理能力。

第三，度量。度量的基本方法是同一单位的不断累积，测量方法和测量单位的选取源于实际生活的需要，以及对测量结果精确程度的需求。

第四，在估测中感受方法的多样性，体会解决问题策略的多样性，了解不同的估测方法，培养初步的估测意识和能力。

本单元的教学目标是通过“统一长度单位，认识厘米、用厘米测量，认识米、用米测量，理解1米=100厘米，认识线段、测量线段，身上的尺子”等内容的学习，帮助学生建立度量单位的表象，体会度量的本质，在活动中积累活动经验。使学生在经历观察、操作、探索、估测的过程中，促进学生量感的形成和发展。

二、精读学生，规划单元设计

通过提问“直尺上的竖线、数字是有什么用呢？”可以看出：90%以上的学生认为是数数用的；10%左右的孩子知道可以用来测量长度，但不知道怎么用，平时很少看到家长用直尺测量物体。有些提前看书的孩子知道到数字5就是5厘米，但不能清楚地说明“5厘米”的含义（即，5个1厘米合起来的一段长度，不是数字5那个竖线的位置），更不能用手比出5厘米的实际长度。由此可以看出，我校学生前期的测量知识基础和生活经验较少。为了让学生“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程”，丰富活动经验，我们把本单元课程安排重新进行了调整。

调整后的课时安排从单元整体教学的角度看，体现了发展性目标，即从知识与技能的方面是经历单位的统一和累积形成长度工具尺子的过程，逐步掌握使用直尺、卷尺等不同工具的测量方法、积累学习经验；从数学思考的方面是建立度量单位、丰富长度表象、建立长度观念；从问题解决的方面是体会单位的意义，获得基本的测量实践经验；从情感态度的方面是感悟长度在人们生活中的应用价值，积极参与测量活动，激发对长度数据的深度思考。

从单元整体设计的角度，针对每一课时的教学定位了作业目标。第一课时，在1厘米、1米度量单位的基础上丰富长度表象，帮助学生建立多个长度标准，促进长度观念的形成；第二、三课时，让学生在操作中掌握使用尺子测量的正确方法，能灵活应用多种方法测量，积累使用直尺和卷尺测量的经验，准确测量；第四、五课时，让学生在游戏活动中体会单位的价值，认识现实生活中有趣的长度，培养学生的数学观察、数学思维的发展，在测量活动的过程中体会数据的价值和意义。力求作业目标与学习素养目标精准对接、与课时教学目标方向一致，切实促进教学目标的达成。

三、精设作业，创意游戏活动

基于小学低年级不布置课后书面家庭作业的基本原则，如何设计课前、课堂和课后作业，实现分析学情、诊断效果、提升素养的目标？教师围绕“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域内容设置的目标出发，紧密围绕培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力目标，从“综合与实践”的角度进行作业设计。通过有趣的创意实践游戏活动形式，设计课前操作准备性作业、课中书面诊断性作业和课后游戏活动性作业，了解学生实际情况，及时发现问题，改进教学，进而促进学生学习品质、学科素养的全面发展。

“认识厘米和直尺”“认识米和卷尺”“认识线段”“身上的尺子”“长度的奥秘”五课时分别承载了不同的学习目标，针对发展性目标设计了如下课时作业内容，循序渐进地促进学习目标的达成。

其一，第一课是“认识厘米和直尺”，学习目标是建立1厘米的表象，掌握用直尺测量平面物体边的长度。

课前操作准备性作业：教师引导学生观察日常用来画等号用的直尺，找到上面的数字刻度线，利用生活中的条状物（生活中常见的树枝、小塑料棒、牙签）”制作“两个数字刻度之间那么长的（1厘米）10根小棒，制作之时学生虽不知道这是1厘米长，但制作学具的过程本身就为课上认识1厘米长度单位不断丰富着表象，课上当孩子们拿着自己制作的1厘米长度单位比较、展示时更能体会到活动的乐趣和自信。

课后游戏活动性作业：设计两项测量作业。一是测量自己喜欢的书籍每个边的长度，强化用直尺测量直边物体长度的方法。二是测量水杯的高度，在测量的过程中让学生体验如何在圆柱形的物体上找到垂直的高度，直尺两端的刻度线分别和水杯的哪里才是水杯的高度？最后，大家一起找到了和杯底的位置对齐，尺子上下越直高度越准的方法。

以上两项活动式作业在课业辅导课上完成，两人一组互相检查、互相指正，丰富了测量内容，积累了经验，学生兴趣高、测量效果准。

其二，第二课时“认识米和卷尺”，学习目标是建立1米的长度观念，掌握1米=100厘米。

课前操作准备性作业：根据上节课学习的前期知识基础，课前要求学生在家中利用手里的直尺测量并剪裁10张10厘米长的纸条，然后，把纸条连起来，看看大约和身边的什么物体长度一样，为课上认识1米积淀直观认识。课上，展示时学生不自觉地说“这是100厘米长”，儿童在活动的过程中也在不断地建立几十厘米长度的表象，同时也在利用计数单位的关系进行计算和思考。

课中书面诊断性作业：本着少而精的原则，课堂作业的主要功能是诊断教学效果，为下一步的教学调整做情况分析。课堂上，最后5分钟设计两项作业。一是从单位选择的角度考查学生对1厘米和1米两个长度单位的认识。

从学生的作业完成情况看，当“数小于10时”能正确选择单位，说明学生建立了1厘米和1米的长度单位，能够用单位累计的方法准确想象长度并恰当选择单位。当“数大于50时”，40%的学生不能正确选择单位，说明只依赖1厘米和1米的长度单位，学生很难想象出较大数值的长度，需要为学生建立更多的（20、30、40、50……）以厘米或米的为单位的长度表象，帮助学生丰富长度观念。二是从米和厘米进率关系的角度设计趣味作业，强化学生对单位关系的认识。

想一想：⑴“1-9=？”1大还是9大？这两个数不变的情况下怎么样能够减呢？在揭示答案“1米-9厘米=？”后，引导学生反思回顾“1怎么就比9大了呢？得数是多少？” ⑵还有哪些方法也能使1比9大？你还能列出这样的算式吗？激活原有的知识经验，从“量与计量”知识类别的角度沟通联系，帮助学生感悟“1元-9角=？”和“1米—9厘米=？”都是利用单位的大小、关系进行计算的问题。 ⑶思考：“60 +40 =1”吗？这两个数不变的情况下，怎么使等号两边相等？在前面相同类问题的基础上，学生很快悟得方法，填上了“厘米和米”的单位。⑷写一写：你能写出多少这样的等式？（ ）+（ ）=1 1-（ ）=（ ）

在开放型的写一写作业中，孩子们对两个单位的关系认识得到了强化，对单位的大小关系感受更加强烈了，帮助学生体会到了数学知识本身的魅力。

课后游戏活动性作业：根据以上课堂作业学生反映出的“操场长约60（ ）、课桌的高65（ ）”单位选择错误，较大数值的长度没有建立空间表象的问题，课后设计了利用课业辅导时间老师组织学生用软尺测量教室、篮球场、门厅、礼堂各处的长度的活动，强化从长度的角度进行数学观察，在活动中测量出长度和观察长度同等重要，帮助学生建立10米、20米、100米、200米等长度表象，帮助学生在头脑中形成更多的长度标准，为长度观念的建立丰富直观模型。

其三，第三课时“认识线段”，学习目标是建立线段概念的几何模型，能正确量、画线段。

课中书面诊断性作业：量画线段检测。

课后游戏活动性作业：利用课业辅导和回家时间设计了以下梯度性拓展活动作业。一是课业辅导时间组织学生用扣条玩游戏：拼出用三条、四条线段组成的图形，比一比他们有什么相同和不同的地方？为未来中高年级认识三角形和长正方形做准备。

不同的点子可以连出几条线段？培养学生的有序思考习惯和推理能力。

点子图上连线段画，在感受数学之美的同时为未来“数对”的学习做准备。

孩子回家以后的作业设计了“用直尺测量自己家水杯杯口的大小”的内容，我们采取给杯口做盖子的实践作业方式。

校内方法指导：测量杯口的大小，找到最长的线段。然后，找到线段中间的点，量一量一半长多少。接着，把中间点作为线段的一端画同样长的线段。最后，把所有线段的另一端连起来看看画出什么图形？把图形剪下来盖住杯口，看谁做的盖子大小正合适。通过学生的实践作业进行测评，如果盖不严甚至掉下去则说明学生在测量时没有找到杯口最长的线段，如果杯盖过大则说明找到的线段画长了。活动中要强调不能用拓印的方法，否则视为作弊，孩子们兴趣非常高涨，活动中也产生了对圆内长度的认识和思考。

其四，第四课时“身上的尺子”，学习目标是积累测量经验，用身上的尺子建立长度观念。

课后游戏活动性作业：课堂上，孩子们测量了自己身上的尺子，知道了一庹、一拃、一步和一拳、一脚的长度，同时也在比较中发现了一脚和一拳的周长非常接近的特点。课后作业设计了给父母量量他们身上的尺子，比一比成人的一脚长和一拳的周长接近吗？在测量的过程夯实测量身体各部分长度的方法，积累活动经验，同时与道德与法治教育结合，进行情感教育，记住父母的身高和脚长，以后能给父母买衣服提供尺寸了。

另外，我们还设计了给自己和朋友制作一个头饰的项目作业。这个作业需要多学科整合，需要设计方案、需要实际测量，需要涂色美化，需要讲出自己制作这个头饰的原因和送给朋友时的感受。从数学的角度来说，积累了用卷尺测量的活动经验。从测量评价的角度来说，只要看看孩子们的头饰大小的佩戴效果就一目了然了。

其五，第五课时“长度的奥秘”，学习目标掌握估测和测量方法的多样性。

课后游戏活动性作业：量一量、记一记，完成测量记录单。

利用周末让学生进行生活实践测量。这项作业面向不同学习水平的孩子设立不同的任务目标。对合格水平的孩子来说，能够准确测量出以上物品的长度，能发现电视的长边和短边都不是整厘米数，说明生活中需要用“大约”来表达长度，在迁移中体会到大约多长时用的是“四舍五入”的方法即可。对中等水平的孩子来说，能通过老师的引导，发现床、电冰箱、衣柜和门等日常生活物品尺寸设计的合理性。对优秀水平的孩子来说，甚至能通过统计发现地板砖的边长一共有几种情况，进而对长度数据产生浓厚兴趣，为数学观察打下良好的基础。

综上所述，精心将课前的学具准备、课中的当堂诊断、课后的拓展延伸有机结合，寓全学科素养发展提升于活动之中是贯彻落实“双减”工作要求，实现减负提质目标的重要任务。教师是作业设计的主导，学生是作业完成的主体。在低年级教学中，发挥作业功能、依托教材和学生年龄特点，挖掘各种类型的“玩具”，设计符合学情并能提高学习兴趣的趣味游戏性作业是实现作业有趣、有度而又有效目标的重要方式。