线上线下融合教学，促进数学学习增值

周卫东

线上线下融合教学是一种在线上与线下深度融合的教学时空中，教师采取个人的或合作的方式，通过信息化环境与工具，整合各种教学资源，利用相关数据加以反思，从而提高教学效率，体现因材施教，实现五育并举，促进学生更好发展的、有计划实施的教学方式。这种教学方式在当下信息时代有着较为广泛的应用价值，有助于促进学生的数学学习增值。

一、线上资源精研发，提高方法值

学习资源缺乏，怎么办？不少教师的做法是“拿来主义”——上网“淘宝”教学资源。一时间，铺天盖地的教材微课、拓展课、校本微课程、课件、练习单席卷而来，充斥在我们的微信朋友圈和QQ教研群。乱花渐欲迷人眼，如果教师只是做点状挑选，然后直接发送给学生，很可能会加剧“碎片化”知识学习的弊端。

针对这一问题，南京市长江路小学数学组开发了“数学思想方法探究”特色课程，涉及分类思想、方程思想、数形结合思想、模型思想、归纳思想等多种数学思想方法，有效提高了学生的数学素养。《网开一面》就是他们根据《史记·殷本纪》里的《网开三面》这则成语故事自主开发的一节富含数学与哲学味道的微课。故事是这样的——

商汤王的军士布下了天罗地网，并且祷告说：“从天上飞下来的，从地洞里钻出来的，从四面八方跑来的，都落到我的网里来吧！”汤王听了，说：“这怎么行呢？岂不是一网打尽了？”于是他命人收去三面的网，只在一方张网，说：“想往左的就往左，想往右的就往右，能高飞的就高飞，能钻地的就钻地，我只捕捉那些命中注定该死的禽兽。”

根据故事的含义，他们设定了这样一个核心问题，引导学生思考：用一根固定长度的网绳（共长40米）来围猎，在“四面都围”“网开三面”与“网开一面”这三种方式中，哪一种方式收益会更多些呢？答案是这样的——（1）“四面都围”：正方形的周长是40米，边长是10米，面积是100平方米，假设野兽总量是1，则野兽均匀向四周逃跑而触网的捕获量为1；（2）“网开三面”：边长是40÷3≈13.3米，面积是13.3×13.3=176.89平方米，总野兽量是1×（176.89÷100）≈1.77，则野兽均匀向四周逃跑而触网的捕获量为1.77÷4×3=1.3275；（3）“网开一面”：边长是40米，面积是40×40=1600平方米，总野兽量是1×（1600÷100）=16，则野兽均匀向四周逃跑而触网的捕获量为16÷4=4。比较下来，1＜1.3275＜4，“网开一面”的收获会更大。这则微课蕴含着丰富的教学价值，有机渗透了假设、分类讨论等数学思想方法，更重要的是，体现了浓厚的人文价值和哲学思想。

二、线上线下巧融合，提升经验值

如果说线上学习格外重视知识的获得，线下学习则尤其注重让儿童在实践中体验，从而使他们达到经验的丰盈和思维的提升。那么，如何设计数学活动？笔者认为，活动主题生活化、活动材料简约化是开展数学活动的应然原则。

1.线上知识学习，线下生活再现，让抽象变得具体

抽象、推理、模型是数学发展所依赖的三大思想，其中，抽象是数学最本质的特征之一。小学数学中的概念基本上都能在生活中找到原型。教师要结合生活实际，让学生置身于真实的生活场景中，在大量感性认知的基础上逐步抽象出数学概念。例如，苏教版一下安排了“元、角、分”单元。当下，随着银联卡、微信、支付宝等现代付款方式的普及，认识人民币的学生越来越少。缺乏生活经验的支撑，这个单元的教学就变成了“纸上谈兵”，学生很难理解“人民币单位”和“进率”的概念。教师可以结合教材录制“了解人民币”的微课，微课中把学生需要掌握的人民币知识作为常识性了解。回到线下教学时，教师再与学生进行情景表演。“贸易市场”里特别热闹——“老板，这支笔多少钱？”“一块五。”“一块五是多少钱呢？”“哦！原来是一元加五角，那我用3个五角行不行？”“老板，你找错钱了吧？”……有趣的实践活动能加深学生对货币的认识，让抽象的人民币单位变得具体可感。

2.线上初步体验，线下深度思维，让进阶成为可能

在小学数学教学中，要想方设法吸引学生走进数学思维的腹地。比如，长江路小学精心开发微课《学会数学思维》，以三道例题为素材，从思维的深刻性、思维的广阔性及思维的批判性等方面着力培养学生的数学素养。微课末尾布置了一些思考题，旨在引导学生先在线上尝试。其中一道题是这样的：图1和图2（如下页图1和图2）分别是两个村庄，你认为哪个村庄的房子盖得比较集中呢？像这样的思考题，如果全部在线下解决，由于时间的局限，学生的解题思路会相对比较狭窄，因而可以采取线上尝试、线下交流的方式进行。待回到线下组织学生交流各自的思路时，教师顺学而教。此时，由于有了多重思考，学生完全可以充分表达自己独特的想法：（1）根据连接房子间距离的总和来比较；（2）根据能覆盖所有房子的最小长方形的面积来比较；（3）根据连接最外圈房子得到的多边形的面积或周长来比较；（4）根据每户人家在多边形内的占地多少（密度）等来解释。这样教学，有助于培养学生创造性应用数学知识解决问题的能力。

（图1）

（图2）

三、“数字土著”为主体，增加效能值

当下的小学生是一群“数字土著”，他们无师自通地成为现代信息技术的主人。因此，以“学”促“教”，以学生为主导组织教学，充分发挥学生的主体性，可以增加学习的效能值。

1.小老师·大讲堂，融进“我的学习”

腾讯会议、QQ屏幕共享、学乐云平台等网络学习空间，不应该成为教师的“一言堂”，学生更渴望用自己喜欢的方式学习、展示学习成果。因此，长江路小学开展了“小老师·大讲堂”活动，学生不再只是被动接受的受众，而是学习的主人，他们当起了“小老师”，在家长和教师的协助下准备教学材料，在家里反复试讲，有模有样地拍摄出教学微视频。一名六年级学生为了证明“平行四边形的面积等于相邻两条边相乘”没有全错，在家长的指导下，用几何画板精心制作了一则微课，并在学习平台上展示、讲解，令观者大开眼界。微课中，他巧妙地把相邻两条边夹角的变化做了呈现，让大家清晰地看到，长方形拉伸成平行四边形后面积变小的主要原因，是两条边之间的夹角变小了。不仅如此，他还借助中学的知识告诉大家，“求平行四边形的面积用相邻两条边相乘”的表述并没有全错，只要乘上一个系数就严谨了，即S=ahsinα。

2.小研究·大动作，融进“真的学习”

作业管理是当下教学改革的当务之急，如何实现作业功能的最大化是我们需要破解的课题。教师可以设计个性化作业单，尽可能赋予学生更大的自主学习空间，为融合式学习提供更多的支持。如长江路小学阚老师将作业单命名为“看见数学”学习单，由“学习内容我来探”“学习资料我来找”“知识结构我来理”和“学习效果我来评”四个板块构成。四个板块的教学分工很有讲究。学生线上自行完成“学习资料我来找”，回到线下后，在教师的组织引导下进行“学习内容我来探”和“知识结构我来理”的学习环节，回到家中再进行线上“学习效果我来评”的环节。这样的作业管理，充分利用四个板块内容的特点，盘活了学习时间和学习资源。实践证明，这种作业单导学的方式不再是教师讲学生听、学生做题教师讲评的点对点“拉锯式”教学，而是把每个学生都卷入作业链条中。高倍放大了线上与线下学习的关键环节，让“真的学习”被看见，从而得到了事半功倍的效果。

四、学科融合润无声，指向成长值

面向未来的学习一定是在自由平等、合作包容、开放创新的环境中进行的，线上线下融合式的学习必将进阶为混合式学习。在混合式学习中，学科之间的边界将进一步模糊，线上线下浑然一体，教师不只是留下“信息技术+学科知识”的经验性操作过程，而是努力从学科教学向学科育人聚合裂变。混合式学习是一般意义上“线上线下融合式学习”的升级版。比如，为了拓宽长江的旅游能力，南京市政府计划在长江上修建“水上巴士”，以这一项目为由头，长江路小学组织学生进行了跨学科的“水上巴士畅想”混合式学习。

“水上巴士畅想”学习项目由六年级20名学生组成，邀请数学、科学、美术、信息科技等学科的教师作为项目组的指导教师，并特邀精通工程建造、江上运输、大数据分析的家长作为特聘指导教师。学生分成三个小组，经历了项目公告、开题论证、主题导入、职业体验、科学探究、工程制作、汇报展示等主要流程。三个月的时间里，各组分头查找资料、观察、分析、推理等。每月交流一次，遇到问题首先自行解决，实在有困难的，求助导师集中讨论并逐一解决，最终收获了丰硕的研究成果。第一组研究的是“路线的组合式设计”，提出了单一型、发散型和串联型等三种路线，而且分别指出了各自的利弊；第二组研究的是“智能型路线疏散设想”，提出在江边的道路上安装多组智能摄像头，用于检测车辆的通行情况，并向码头和巴士传输数据，码头根据路面拥堵情况自行调整进出车流，同时将这些数据实时传输给汽车司机和巴士驾驶员，用大数据智能指挥车辆、巴士快速通行；第三组研究的是“巴士的造型设计”，侧重关注游客的体验，设计了豪华观光巴士、水陆两栖巴士和载车巴士，每一类车辆的功能、结构、品质、体验各不相同，可以满足不同消费群体的需要，有利于旅游产业的发展。

由这种混合式学习，我们可以看到，学生线上线下学习的多轮转换已成自然，传统的融合式学习已成常态；学生有能力链接不同领域的知识，在学习中获得的不只是认知上的一次次飞跃，更重要的是培养了高阶思维能力和综合素养，进而使他们能更好地迎接未来社会的各种挑战。